Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 65, № 3 (2025)
ОБЩИЕ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
ОДНОВРЕМЕННАЯ ДИАГОНАЛИЗУЕМОСТЬ ПАРЫ МАТРИЦ: ПОДОБИЯ И КОНГРУЭНЦИИ
Аннотация
Пусть A и B — невырожденные юнитоиды с простыми каноническими углами, причем их коквадраты коммутируют.Найденысоотношения,которымдолжныудовлетворятьматрицыC и Pлюбойпары(C, P),конгруэнтной паре (A, B). В теории конгруэнций эти соотношения могут рассматриваться как своеобразный заменитель обычной перестановочности. Библ. 2.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(3):245-250
245-250
ИНДЕКСАЦИЯ В АЛГОРИТМЕ ГУДА–ТОМАСА БЫСТРОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ
Аннотация
В статье указан простой принцип формирования входной и выходной нумерации массивов в быстром алгоритме Гуда–Томаса реализации дискретного преобразования Фурье. На конкретных примерах показаны способы построения суперпозиции с быстрым алгоритмом с постоянной структурой. Рассмотрено обобщение алгоритма для трех и более взаимно простых сомножителей. Библ. 9. Табл. 2.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(3):251-257
251-257
ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ
АНТИСИММЕТРИЧНОЕ ЭКСТРЕМАЛЬНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ И ЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА
Аннотация
На фиксированном отрезке времени рассматривается задача оптимального управления. Эта задача выбором управления порождает фазовую траекторию. Левый конец траектории закреплен, а правый конец нагружен конечномерной задачей о вычислении неподвижной точки экстремального отображения. При этом в оптимальной ситуации правый конец фазовой траектории должен совпасть с неподвижной точкой этого отображения. Другими словами, в задаче требуется выбором управления построить в гильбертовом пространстве фазовую траекторию так, чтобы выйдя из начального положения на левом конце временно´го отрезка, траектория пришла на правом конце в неподвижную точку экстремального отображения. Для решения задачи в рамках лагранжева формализма предлагается новый подход, в основу которого положены седловые достаточные условия оптимальности. Исследуется итеративный вычислительный процесс седлового градиентного типа. Доказывается сходимость процесса – сильная по фазовым и сопряженным траекториям, а также терминальным переменным, в которых сформулирована конечномерная краевая задача линейного программирования. Доказывается слабая сходимость по управлению. Делается акцент на факт, что только доказательные вычислительные технологии преобразуют математическую модель в инструмент принятия гарантированного решения. Библ. 31.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(3):258-274
258-274
SPARSE AND TRANSFERABLE UNIVERSAL SINGULAR VECTORS ATTACK
Аннотация
Mounting concerns about neural networks’ safety and robustness call for a deeper understanding of models’ vulnerability and research in adversarial attacks. Motivated by this, we propose a novel universal attack that is highly efficient in terms of transferability. In contrast to the existing (p, q)-singular vectors approach, we focus on finding sparse singular vectors of Jacobian matrices of the hidden layers by employing the truncated power iteration method. We discovered that using resulting vectors as adversarial perturbations can effectively attack the original model and models with entirely different architectures, highlighting the importance of sparsity constraint for attack transferability. Moreover, we achieve results comparable to dense baselines while damaging less than 1% of pixels and utilizing only 256 samples for perturbation fitting. Our algorithm also admits higher attack magnitude without affecting the human ability to solve the task, and damaging 5% of pixels attains more than a 50% fooling rate on average across models. Finally, our findings demonstrate the vulnerability of state-of-the-art models to universal sparse attacks and highlight the importance of developing robust machine learning systems.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(3):275-293
275-293
МЕТОД СУММИРОВАНИЯ РЯДА ФУРЬЕ, СВЯЗАННОГО СО СМЕШАННОЙ ЗАДАЧЕЙ ДЛЯ НЕОДНОРОДНОГО ТЕЛЕГРАФНОГО УРАВНЕНИЯ
Аннотация
Предложен метод суммирования ряда Фурье, связанного со смешанной задачей для телеграфного уравнения, рассматриваемого в полуполосе. Введено понятие регулярности метода. Показано, что обобщенную сумму, полученную этим методом, можно принять за решение обобщенной смешанной задачи. При этом обобщенная сумма задается функциональным рядом, сходящимся с экспоненциальной скоростью. В случае гладких начальных данных этот же ряд дает сильное решение исходной задачи. Библ. 5.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(3):294-300
294-300
ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕРВАЛЬНЫХ НАКЛОНОВ В ЗАДАЧАХ НЕГЛАДКОЙ ОДНОМЕРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
Аннотация
Рассматривается интервальная интерпретация разделенной разности первого порядка — интервальный наклон. Доказан ряд свойств интервальных наклонов, в том числе свойства интервальных наклонов выпуклых (вогнутых) функций. Сформулированы и доказаны критерии монотонности функции, использующие информацию об интервальном наклоне. Предложен алгоритм глобальной оптимизации функции одной переменной, основанный на разработанных критериях, учитывающий монотонность целевой функции. Проведены вычислительные эксперименты, показывающие, что разработанный метод глобальной оптимизации применим в недифференцируемом случае и позволяет существенно повысить скорость нахождения приближенного глобального оптимума по сравнению с базовым вариантом. Библ. 40. Фиг. 9. Табл. 2.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(3):301-324
301-324
OPTIMAL APPROXIMATION OF AVERAGE REWARD MARKOV DECISION PROCESSES
Аннотация
We continue to develop the concept of studying the ε-optimal policy for Average Reward Markov Decision Processes (AMDP) by reducing it to Discounted Markov Decision Processes (DMDP). Existing research often stipulates that the discount factor must not fall below a certain threshold. Typically, this threshold is close to one, and as is well-known, iterative methods used to find the optimal policy for DMDP become less effective as the discount factor approaches this value. Our work distinguishes itself from existing studies by allowing for inaccuracies in solving the empirical Bellman equation. Despite this, we have managed to maintain the sample complexity that aligns with the latest results. We have succeeded in separating the contributions from the inaccuracy of approximating the transition matrix and the residuals in solving the Bellman equation in the upper estimate so that our findings enable us to determine the total complexity of the epsilon-optimal policy analysis for DMDP across any method with a theoretical foundation in iterative complexity. Bybl. 17. Fig. 5. Table 1.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(3):325-337
325-337
НОВОЕ — ЭТО ХОРОШО ЗАБЫТОЕ СТАРОЕ. ОПТИМИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА F4
Аннотация
Базис Грёбнера — фундаментальное понятие в вычислительной алгебре. F4 — один из самых быстрых алгоритмов для вычисления базиса Грёбнера. В этой статье мы обсудим процесс написания эффективного алгоритма F4 с нуля. Несмотря на то, что работа посвящена алгоритмам из области вычислительной алгебры, некоторые из представленных здесь результатов и идей могут иметь применение за пределами предметной области. В целом, теорию, описанную ниже, можно рассматривать как абстракцию, по мере ее продвижения по тексту. Это связано с тем, что в тексте на самом деле речь идет не о самом алгоритме F4, а скорее о возможностях профилирования, нетрадиционных методах и выборе подходящей модели памяти. Мы приведем примеры неэффективного использования стандартной библиотеки, напомним фундаментальные принципы оптимизации, и постараемся максимально эффективно применить их для реализации самого быстрого алгоритма F4, используя нетрадиционные подходы. Библ. 10. Фиг. 5. Табл. 1.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(3):338-346
338-346
АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТЕЙ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ
Аннотация
В статье рассматриваются методы оценки ошибок решений в задачах оптимизации, которые делятся на две категории: теоретические и численные. Теоретические оценки основаны на анализе сходимости и полезны в основном для качественных выводов, тогда как численные оценки предоставляют точные значения, но ограничены применением к определенным методам. В статье предложены два новых численных метода оценки ошибок для широкого класса задач оптимизации. Первый метод использует трехточечную схему для получения точной оценки ошибки на основе убывающей последовательности значений целевой функции. Второй метод, называемый методом округления, оценивает ошибку, отслеживая увеличение количества значимых цифр решения по мере продвижения итераций. Для подтверждения эффективности этих методов приведены численные эксперименты. Библ. 9. Фиг. 7. Табл. 9.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(3):347-363
347-363
АДАПТИВНЫЙ АЛГОРИТМ ФРАНК–ВУЛЬФА ДЛЯ ЗАДАЧ МИНИМИЗАЦИИ ВЫПУКЛЫХ ОТНОСИТЕЛЬНО ГЛАДКИХ ФУНКЦИЙ
Аннотация
В работе предложен новый вариант адаптивного алгоритма Франк–Вульфа для относительно гладких выпуклых задач минимизации. Предлагается использовать дивергенцию, отличную от половины квадрата евклидовой нормы в формуле для регулировки длины шага. Доказаны оценки скорости сходимости такого метода для задач минимизации относительно гладких выпуклых функций с “trianglе scaling propеrty”. Также доказана оценка со скоростью геометрической прогрессии при условии относительной сильной выпуклости функции. Выполнены вычислительные эксперименты для обратной задачи Пуассона (Poisson inverse problem) и для метода опорных векторов (SVM). Найдены условия, в которых наблюдается явное преимущество предложенного алгоритма над классическим методом, а также над ускоренными методами градиентного типа с относительной гладкостью и свойством “trianglе scaling propеrty”. Библ. 15. Фиг. 2.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(3):364-375
364-375
УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
ОБ ОДНОЗНАЧНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДИСКРЕТНЫХ ГРАВИТАЦИОННОГО И МАГНИТНОГО ПОТЕНЦИАЛОВ
Аннотация
Рассматривается проблема однозначного определения дискретных гравитационного и магнитного потенциалов в различных областях трехмерного сеточного пространства. Приводятся примеры постановок задач в двух случаях: а) когда сеточное фундаментальное решение известно и б) когда имеется априорная информация о значениях дискретных потенциалов на границе области. Библ. 14. Фиг. 1.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(3):376-389
376-389
ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ОДНОМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ В МЕТАМАТЕРИАЛЕ
Аннотация
Распространение нелинейных продольных упругих волн в метаматериале (градиентно-упругой среде) моделируется нелинейным дифференциальным уравнением соболевского типа, для которого исследуется задача Коши в пространстве непрерывных функций. Рассмотрены условия существования глобального решения и разрушения решения задачи Коши на конечном временном отрезке. Библ. 9.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(3):390-400
390-400
ИНФОРМАТИКА
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ РЕКОНСТРУКЦИЯ СИГНАЛОВ И ИЗОБРАЖЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ ТЕСТОВЫХ ИСПЫТАНИЙ: НЕСЛЕПОЙ ПОДХОД
Аннотация
В данной работе предлагается математический метод неслепого восстановления одномерных и многомерных сигналов, в том числе изображений, искаженных при обработке линейными стационарными системами. Вместо передаточных функций, которые часто трудно определить, этот метод напрямую использует пробные тестовые сигналы систем обработки для неслепого восстановления сигнала из уравнения тестовых испытаний. Использование тестовых сигналов, относящихся к классу основных функций, значительно упрощает процедуру восстановления сигналов и делает ее более точной и устойчивой. Операторный подход, основанный на уравнении многомерной свертки, существенно повышает скорость численных вычислений. Для решения некорректно поставленных и плохо обусловленных задач используется техника регуляризации, позволяющая эффективно восстанавливать реальные недетерминированные сигналы с шумами и неопределенностями. Анализируется влияние вида тестовых сигналов на точность восстановления и предлагается методика их формирования. Рассмотрены численные эксперименты, демонстрирующие устойчивость и эффективность предложенного алгоритма при восстановлении одномерных сигналов и двумерных изображений при высоком уровне шумов и неопределенностей в данных. Предлагаемая методика способна повысить качествообработкисигналовиизображенийбезнеобходимостимодификациисложногоидорогостоящегооборудования, расширить область практического применения методов математической реконструкции. Библ. 25. Фиг. 6.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(3):401-414
401-414