МЕТОД МУЛЬТИПОЛЕЙ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ СМЕШАННЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЕ К ПОСТРОЕНИЮ КОНФОРМНОГО ОТОБРАЖЕНИЯ

Представлен аналитико-численный метод мультиполей решения некоторых смешанных краевых задач для уравнения Лапласа в плоских односвязных областях 𝑔 сложной формы с приложением к построению конформного отображения таких областей. Метод позволяет с высокой точностью получать как само решение, так и его градиент вплоть до сложных участков границы вблизи сингулярностей, а также обеспечивает апостериорную оценку относительной погрешности δ в норме 𝐶(𝑔). Эффективность метода была подтверждена на примерах численной реализации метода для построения конформного отображения областей с криволинейной границей, содержащей входящие дуговые углы и узкие перешейки. При этом погрешность δ составила согласно апостериорной оценке величину не хуже 10−4 при использовании всего лишь около 100 аппроксимативных функций. Библ. 18. Фиг. 4.

плоские области сложной формы, смешанная краевая задача, метод мультиполей, конформное отображение, входящие углы, апостериорная оценка погрешности