THE MULTIPOLE METHOD FOR SOME MIXED BOUNDARY VALUE PROBLEMS AND ITS APPLICATION TO THE CONSTRUCTION OF A CONFORMAL MAPPING

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

An analytical and numerical multipole method for solving some mixed boundary value problems for the Laplace equation in planar simply connected domains g of complex shape with application to the construction of conformal mapping of such domains is presented. The method allows obtaining both the solution itself and its gradient with high accuracy up to complex boundary sections near singularities, and also provides a posteriori estimate of the relative error δ in the norm 𝐶(𝑔). The effectiveness of the method was confirmed by examples of numerical implementation of the method for constructing a conformal mapping of regions with a curved boundary containing reentrant arc angles and narrow isthmuses. At the same time, the error of δ was, according to the a posteriori estimate, a value no worse than only about 102 approximative functions.

About the authors

A. O. Bagapsh

FRC CSC RAS

Email: a.bagapsh@gmail.com
Moscow

V. I. Vlasov

FRC CSC RAS

Email: vlasov@ccas.ru
Moscow

References

  1. Власов В.И. Об одном методе решения некоторых плоских смешанных задач для уравнения Лапласа // Докл. АН СССР. 1977. Т. 237.№5. С. 1012–1015.
  2. Власов В.И. Краевые задачи в областях с криволинейной границей. М.: Изд-во ВЦ АН СССР, 1987.
  3. Власов В.И., Волков Д.Б., Рачков А.В. Численно-аналитический метод решения уравнения Пуассона в сложных областях // Сообщения по прикл. матем. М.: ВЦ АН СССР, 1990.
  4. Власов В.И. Краевые задачи в областях с криволинейной границей: Дис. ... докт. физ.-матем. наук. М.: ВЦ АН СССР, 1990.
  5. Власов В.И., Рачков А.В. Некоторые обобщения метода мультиполей // Сообщения по прикл. матем. М.: ВЦ РАН, 1994.
  6. Власов В.И., Волков Д.Б. Метод мультиполей для решения уравнения Пуассона в областях со скругленным углом // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1995. Т. 35.№6. С. 867–892.
  7. Vlasov V.I. Multipole method for solving some boundary value problems in complex–shaped domains // Z. Angew. Math. und Mech. 1996. V. 76. Suppl. 1. P. 279–282.
  8. Власов В.И., Пальцев А.Б. О применении метода мультиполей к расчету злектрического поля в лазере специальной конструкции // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1997. Т. 37.№10. C. 1221–1236.
  9. Власов В.И., Пальцев А.Б. Асимптотика решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона в областях с узкой щелью // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2003. Т. 43.№12. С. 1786—1805.
  10. Власов В.И. Метод решения краевых задач для уравнения Лапласа в областях с конусами // Докл. АН. 2004. Т. 397.№5. С. 586—589.
  11. Skorokhodov S.L., Vlasov V.I. The multipole method for certain elliptic equations with discontinuous coefficient // Belgorod State Univ. Sci. bull. Math. and Phys. 2009.№14 (69). Issue 15. P. 89—100.
  12. Безродных С.И., Власов В.И. Применение метода мультиполей к прямым и обратным задачам для уравнения Грэда–Шафранова с нелокальным условием // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2014. Т. 54.№4. С. 619—685.
  13. Безродных С.И., Власов В.И. Исследование дефектов и построение гармонических сеток в областях с углами и выемками // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63.№12. С. 2096—2129.
  14. Власов В.И. О решении задачи Дирихле посредством разложения в ряд Фурье // Докл. АН СССР. 1979. Т. 249.№1. С. 19–22.
  15. Vlasov V.I. Hardy spaces, approximation issues and boundary value problems // Eurasian Math. J. 2018. V. 9.№3. P. 85–94.
  16. Riesz F. Uber die Ranwerte einer analytischen Function // Math. Zeischr. 1923. B. 18. S. 87–95.
  17. Голузин Г.М. Геометрическая теория функций комплексного переменного. М.: Наука, 1966.
  18. Кусис П. Введение в теорию пространств 𝐻𝑝. М.: Мир, 1984.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».