Estimates of Available Potential Energy Budget in the Black Sea Using Different Schemes for Calculating Heat and Salt Advective Transport

Full Text

Введение

Мезомасштабные вихревые движения в океанах и морях являются одним из основных механизмов вертикального и горизонтального перераспределения вещества и энергии в морских бассейнах. Согласно классическим представлениям [1, 2], формирование таких вихрей связано с высвобождением некоторой части потенциальной энергии океана, называемой доступной потенциальной (ДПЭ), и преобразованием ее в вихревую кинетическую энергию. Исследование бюджета ДПЭ позволяет оценить роль основных физических сил в мезомасштабной динамике моря. Основываясь на оценках потоков энергии, авторы [3] показали, что для глобального океана бароклинная продукция, обусловленная переносом аномалий плотности течениями, и потенциально-кинетическая конверсия, определяемая вертикальным вихревым потоком силы плавучести, являются основными механизмами преобразования ДПЭ. В работе [4] представлены результаты исследования глобальной вихревой ДПЭ и в дополнение к [3] указано, что в верхнем перемешанном слое океана существенную роль в бюджете ДПЭ играют диабатическое перемешивание, взаимодействие с атмосферой на границе вода – воздух и внутренняя диффузия. В литературе представлены также региональные особенности распределения и эволюции ДПЭ в крупномасштабных океанических течениях. Так, например, в [5] выполнены оценки скорости бароклинной конверсии ДПЭ и получено, что так как она на порядок больше скорости баротропной конверсии вихревой кинетической энергии, именно этот фактор объясняет бароклинный характер неустойчивости Гольфстрима. В [6] показано, что не ветровое воздействие, а вариации ДПЭ в результате теплового взаимодействия океана и атмосферы играют определяющую роль в бюджете вихревой кинетической энергии в районе течения Куросио.

В современных условиях численное моделирование является одним из основных инструментов диагноза и прогноза гидродинамических и энергетических характеристик циркуляции. Традиционно уравнения скорости изменения энергии выводятся из дифференциальных уравнений энергетики океана [3, 7], однако их дискретные аналоги, не являющиеся точным следствием конечно-разностных уравнений модели океана, будут вносить ошибку в количественные оценки потоков энергии. Кроме того, для правильной оценки ДПЭ при переходе от разностного уравнения адвекции – диффузии плотности к уравнению скорости изменения энергии необходимо корректно аппроксимировать плотность в тех точках разностного шаблона, в которых она не рассчитывается напрямую. Учитывая высказанные соображения, в работе [8] предложена схема аппроксимации уравнения скорости изменения ДПЭ, которая получена в результате строгого алгебраического преобразования конечно-разностных уравнений модели. В [9] описана новая схема аппроксимации температуры и солености на гранях бокса (для конечно-разностного шаблона, где температура и соленость рассчитываются в центре бокса), которая при произвольной полиномиальной зависимости плотности от температуры и солености обеспечивает дивергентный вид уравнения адвекции плотности.

Данная статья представляет собой расширенную версию материалов доклада, представленного на 14-й международной конференции «Волны и вихри в сложных средах» в 2023 г. [10], и является продолжением численного анализа энергетики Черного моря [11]. Чтобы оценить, как влияет схема расчета термохалинных характеристик на пространственную и временную изменчивость энергетических потоков, формирующих ДПЭ, в настоящей работе на основе аппроксимаций, предложенных в [8, 9], проведено моделирование циркуляции, рассчитаны и проанализированы все слагаемые уравнения бюджета ДПЭ, проведено сопоставление с полученными ранее данными.

Методика расчета и используемые данные

Анализ особенностей распределения ДПЭ в Черном море проведен на примере моделирования циркуляции в 2016 г. Численные эксперименты выполнены при помощи вихреразрешающей модели Морского гидрофизического института c разрешением 1,6 км [11]. Модель построена на основе полной системы уравнений термогидродинамики океана в приближении Буссинеска и гидростатики. Уравнение состояния представлено нелинейной зависимостью плотности от температуры и солености. Вертикальное турбулентное перемешивание параметризовано моделью замыкания Меллора – Ямады 2.5 [12], горизонтальная диффузия в уравнениях тепла и соли, а также горизонтальная вязкость в уравнениях движения описываются оператором Лапласа во второй степени с постоянными коэффициентами соответствующей размерности. В качестве граничных условий на свободной поверхности задаются напряжение ветра, потоки тепла, осадки и испарение по данным реанализа ERA5 ¹. На твердых боковых участках границы для компонент скорости ставятся условия равенства нулю нормальной скорости и производной по нормали касательной скорости, а также равенства нулю их лапласианов, для температуры и солености задано равенство нулю производных по нормали и их лапласианов. На дне ставится условие прилипания и условие отсутствия нормальных потоков тепла и соли. В модели учитываются климатический сток рек и водообмен через проливы [13], на жидких участках границы ставятся условия Дирихле. Коррекция неточностей задания потока тепла из атмосферы на поверхности моря проводится путем усвоения спутниковой температуры поверхности моря [14]. Батиметрия бассейна построена на основе цифрового массива глубин EMODnet ². Конечно-разностная аппроксимация уравнений модели выполнена на сетке С [15]. Полная физическая постановка задачи, используемые коэффициенты и параметризации подробно представлены в [11].

В работе проведено два численных эксперимента по реконструкции циркуляции и точному расчету бюджета ДПЭ. Разница между ними состоит в способе вычисления температуры T и солености S в конечно-разностном операторе адвективного переноса, который, например, для температуры имеет вид (для солености аналогично):

$AD{V}^T=\left[u_{i+1/\mathrm{2,}j,k}\left(T_{i+1/\mathrm{2,}j,k}-T_{i,j,k}\right)-u_{i-1/\mathrm{2,}j,k}\left(T_{i-1/\mathrm{2,}j,k}-T_{i,j,k}\right)\right]h_x^{-1}+$

$+\left[v_{i,j+1/\mathrm{2,}k}\left(T_{i,j+1/\mathrm{2,}k}-T_{i,j,k}\right)-v_{i,j-1/\mathrm{2,}k}\left(T_{i,j-1/\mathrm{2,}k}-T_{i,j,k}\right)\right]h_y^{-1}+$

$+\left[w_{i,j,k+1/2}\left(T_{i,j,k+1/2}-T_{i,j,k}\right)-w_{i,j,k-1/2}\left(T_{i,j,k-1/2}-T_{i,j,k}\right)\right]{\left(h_z^k\right)}^{-1}$,

где u, v, w – компоненты вектора скорости течения; h – величина шага по пространству в соответствующем направлении; i, j, k – координаты узлов сетки модели в пространстве сеточных функций, соответствующие середине бокса на сетке С [15]. Так как на сетке C температура, соленость и плотность рассчитываются в центре модельного бокса, то их величины на гранях бокса (полуцелые индексы), строго говоря, неизвестны. В [9] показано, что в условиях адиабатичности и отсутствия внешних источников при нелинейном уравнении состояния, не зависящем от давления, для сохранения дискретного интеграла от плотности целесообразно использовать такие аппроксимации нелинейных слагаемых на гранях бокса, чтобы наряду с T и S сохранялись T^m и S^l, где m и l – целые положительные числа больше 2. В эксперименте 1 для вычисления T и S на гранях бокса использовалась формула

$T_{i+1/\mathrm{2,}j,k}=\frac{T_{i+\mathrm{1,}j,k}+T_{i,j,k}}{2}, S_{i+1/\mathrm{2,}j,k}=\frac{S_{i+\mathrm{1,}j,k}+S_{i,j,k}}{2}, \left(1\right)$

в эксперименте 2 – формула, подробный вывод которой показан в [9]:

$S_{i+1/\mathrm{2,}j,k}=\frac{4}{5}\frac{S_{i+\mathrm{1,}j,k}^4+S_{i+\mathrm{1,}j,k}^3{S}_{i,j,k}+S_{i+\mathrm{1,}j,k}^2{S}_{i,j,k}^2+S_{i+\mathrm{1,}j,k}{S}_{i,j,k}^3+S_{i,j,k}^4}{S_{i+\mathrm{1,}j,k}^3+S_{i+\mathrm{1,}j,k}^2{S}_{i,j,k}+S_{i+\mathrm{1,}j,k}{S}_{i,j,k}^2+S_{i,j,k}^3},$ (2)

$T_{i+1/\mathrm{2,}j,k}=\frac{2}{3}\frac{T_{i+\mathrm{1,}j,k}^2+T_{i+\mathrm{1,}j,k}{T}_{i,j,k}+T_{i,j,k}^2}{T_{i+\mathrm{1,}j,k}+T_{i,j,k}}.$

Формулы (1) и (2) описывают изменение T и S по координате x (для y, z аналогично). Для обоих способов расчета конечно-разностный оператор адвективного переноса имеет второй порядок аппроксимации. Разница между экспериментами состоит в том, что в эксперименте (1) сохранялись T, S и T², S²; в эксперименте (2) – T, S и T³, S⁵. Аппроксимация (2) имеет ограничения при 𝑇≪1℃и/или 𝑆≪1 ‰ 1 °С и/или  1 ‰. Для условий Черного моря такая ситуация практически не имеет места, и в представленных расчетах она отсутствует.

Скорость изменения ДПЭ рассчитывалась по формуле

$\frac{дAP{E}_{i,j,k}}{дt}+\left\{{\delta }_x\left(u_{i,j,k}{a}_{i,j,k}^{pe}\right)+{\delta }_y\left(v_{i,j,k}{a}_{i,j,k}^{pe}\right)+{\delta }_z\left(w_{i,j,k}{a}_{i,j,k}^{pe}\right)\right\}{\left({\delta }_z{p}_k^s\right)}^{-1}=$

$=-g{\overline{w_{i,j,k}}}^z{\text{ρ}}_{i,j,k}^{*}+{\text{ω}}_{i,j,k}+{\left(D_H+D_V\right)}_{i,j,k} ,$

$AP{E}_{i,j,k}=a_{i,j,k}^{pe}{\left({\text{δ}}_z{\text{ρ}}_k^s\right)}^{-1},a_{i,j,k}^{pe}=g\frac{{\left({\text{ρ}}_{i,j,k}^{*}\right)}^2}{2}, \left(3\right)$                   

где APE – плотность ДПЭ; δ – конечно-разностный аналог оператора дифференцирования по соответствующей координате; g – ускорение силы тяжести; p^s – средняя по площади k-го слоя плотность морской воды; p* – аномалия плотности, рассчитанная как разница между локальной и средней по слою плотностью; D_H, D_V – горизонтальная и вертикальная диффузионные компоненты бюджета ДПЭ; ω – обозначение дополнительных разностных слагаемых, не имеющих аналога в дифференциальном уравнении и возникающих в результате строгого вывода формулы (3) из конечно-разностных уравнений модели. Отметим, что ω включает слагаемые, учитывающие изменение аномалий плотности на гранях бокса и связанные с адвективным переносом, а D – дополнительные диффузионные члены. Вывод и полный вид слагаемых ω, D_H, D_V представлены в [8]. Для удобства интерпретации результатов экспериментов перепишем уравнение (3) в символьном виде:

$\frac{\partial APE}{\partial t}=ADV+WRG+DIFH+DIFV,$

где ADV – изменение ДПЭ за счет адвективного переноса, WRG – за счет работы силы плавучести, DIFH и DIFV – за счет горизонтальной и вертикальной диффузии соответственно.

В результате проведения численных экспериментов на каждые сутки 2016 г. получены трехмерные поля температуры, солености, плотности, скорости течений, аномалий плотности, поля ДПЭ и компонент ее бюджета. Валидация результатов моделирования термохалинных полей выполнена на основе данных, полученных из Банка океанографических данных МГИ [16]. Контактные измерения температуры и солености выполнены буями-профилемерами Argo, а также в рейсах НИС «Профессор Водяницкий» в 2016 г. В таблице представлены среднеквадратические отклонения (СКО) между модельными и натурными значениями температуры и солености для всех имевшихся данных наблюдений. Как видно из таблицы, в эксперименте 2 СКО температуры в слое 30–100 м уменьшается на 25 %, а среднее СКО солености для горизонтов от 0 до 100 м – на 21 %. Для глубоководных горизонтов ниже 300 м разница между СКО для двух экспериментов незначительна.

СКО между модельными и натурными температурой и соленостью

Root mean square deviation between the model and in-situ temperature and salinity

Сравнение результатов моделирования с натурными данными показало, что уменьшение СКО в верхнем 100-метровом слое Черного моря при использовании схемы аппроксимации (2) с точки зрения практической гидрологии проявляется в уменьшении толщины верхнего перемешанного слоя в зимний период и уменьшении глубины залегания верхней границы слоя скачка температуры летом в центральной части моря.

Результаты

По результатам численных экспериментов проведен анализ интегральных и пространственных распределений компонент бюджета ДПЭ и сопоставление с распределением термохалинных и динамических характеристик циркуляции. Оба эксперимента стартовали с одинаковых начальных условий, а значимые различия в значениях модельных параметров проявились с апреля. Получено, что начиная с весны средняя по объему ДПЭ в эксперименте 2 превышает ее значения в эксперименте 1, эта разница составила в среднем за год около 30 %. Так как для Черного моря характерна сильная сезонная изменчивость гидрофизических полей [17], то для более детального сравнения мы рассмотрели летний (май – июнь) и зимний (ноябрь – декабрь) периоды.

На рис. 1 представлено изменение со временем средних по объему АРЕ, WRG и DIFH для двух экспериментов летом и зимой 2016 г. Анализ изменения со временем компонент бюджета ДПЭ показал, что в летний сезон увеличение ДПЭ в эксперименте 2 (рис. 1, a) связано с уменьшением потерь энергии вследствие горизонтальной диффузии (рис. 1, b). При этом пространственное распределение компоненты DIFH указывает на ослабление горизонтальной диффузии в прибрежной зоне на северо-западном шельфе (СЗШ) и в глубоководной части моря [10, с. 379, рис. 1, b]. При анализе термохалинных характеристик на СЗШ в эксперименте 2 выявлено уменьшение горизонтальных градиентов солености, что и определяет уменьшение потока энергии, обусловленного горизонтальной диффузией. В центральной части диффузионный поток уменьшается вследствие более однородного пространственного распределения поля плотности.

Р и с. 1. Изменение со временем средних по объему ДПЭ (a, c), горизонтальной диффузии ДПЭ (b) и работы силы плавучести (d) для двух экспериментов в мае – июне (a, b) и ноябре – декабре (c, d) 2016 г. Красная кривая – эксперимент 1, синяя кривая – эксперимент 2

F i g. 1. Change over time of volume-average APE (a, c), horizontal diffusion of APE (b) and buoyancy work (d) for two experiments in May – June (a, b) and November – December (c, d), 2016. Red curves – experiment 1, blue curves – experiment 2

Согласно математической постановке задачи в модели МГИ положительное значение WRG соответствует преобразованию ДПЭ в кинетическую энергию, т. е. уменьшению ДПЭ. Для представленных на рис. 1, d кривых средние значения параметра <WRG>_V равны 0,15×10⁻⁵ и 0,01×10⁻⁵ Вт для экспериментов 1 и 2 соответственно. Таким образом, зимой увеличение запаса ДПЭ в эксперименте 2 (рис. 1, c) обусловлено тем, что меньшее количество ДПЭ расходуется на трансформацию в кинетическую энергию. Кроме того, как показано в работе [10, с. 380, рис. 2], в западной и юго-западной частях материкового склона в эксперименте 2 усиливается поток энергии, вызванный трансформацией кинетической энергии в доступную потенциальную. Компонента WRG определяется плотностью и вертикальной скоростью. Следовательно, выхолаживание и интенсификация зимней конвекции являются основными причинами увеличения запаса ДПЭ зимой.

Р и с. 2. Изменение со временем разницы ∆APE_k в мае – июне (a) и ноябре – декабре (b) 2016 г. Цифры – номер слоя (индекс k)

F i g. 2. Change over time of difference ∆APE_k in May – June (a) and November – December (b), 2016. Numerals are the layer numbers (index k)

Сравнение кривых APE и DIFH в двух экспериментах, представленных на рис. 1, демонстрирует сходство временной изменчивости средних по объему величин энергетических характеристик. Такое поведение кривых, вероятно, связано с изменчивостью внешних условий. Ранее показано [18], что в запас ДПЭ в Черном море максимальный вклад дает верхний 30-метровый слой моря, наиболее сильно подверженный влиянию термохалинного форсинга. Так как граничные условия для обоих экспериментов одинаковы, то изменчивость со временем средних интегральных величин APE и DIFH практически идентична в экспериментах. Сдвиг кривых по оси ординат обусловлен увеличением средней аномалии плотности вследствие изменения термохалинных характеристик.

Для летнего и зимнего периодов оценено изменение запаса ДПЭ по глубине для двух экспериментов. Для этого в каждом модельном слое рассчитывалась разница между средней по объему k-го слоя ДПЭ в двух расчетах $∆AP{E}_k=<AP{E}_{exp2}>v_k-<AP{E}_{exp1}>v_k$. Положительное значение  указывает, что запас ДПЭ в k-ом слое выше в эксперименте 2. Получено, что летом в слое 5–40 м средняя ДПЭ выше в эксперименте 1 (рис. 2, a, кривые 3, 5, 7, 9). Начиная с горизонта 60 м (рис. 2, a, кривые 11 и выше), ДПЭ в эксперименте 2 превышает значения в эксперименте 1, достигая максимума на 21-м слое (рис. 2, a, кривая 21), соответствующем глубине 500–700 м.

Для зимнего сезона в слое 40–100 м величина $∆AP{E}_k$ отрицательна (рис. 2, b, кривые 9, 11, 13), следовательно ДПЭ в первом эксперименте выше, чем во втором. Для глубоководных горизонтов зимой, так же как и летом, запас ДПЭ в эксперименте 2 выше, чем в 1. Однако максимальная разница между расчетами зимой почти в два раза больше.

Обсуждение

Начальные и граничные условия для численных экспериментов были одинаковыми, различались они только схемой расчета температуры и солености в операторе адвективного переноса тепла и соли. Других изменений в конечно-разностные уравнения модели или величины модельных констант не вносилось. Все описанные выше различия между результатами расчетов прямо или опосредованно через изменение плотности обусловлены изменением адвекции температуры и солености. Для определения физических причин выявленных различий, рассмотрим подробнее пространственные распределения энергетических и гидрологических характеристик циркуляции на различных горизонтах в летний и зимний периоды. Как показано выше, летом в верхнем слое моря запас ДПЭ больше в эксперименте 1. Анализ пространственного распределения плотности ДПЭ и аномалии локальной плотности морской воды в июне свидетельствует, что в верхнем слое АРЕ меньше в эксперименте 2 (рис. 3, b) вследствие пониженных абсолютных значений аномалии плотности на СЗШ (рис. 3, d) по сравнению с экспериментом 1.

Р и с. 3. Пространственные распределения APE (a, b), аномалии плотности (c, d), скорости течений (e, f) на глубине 5 м по результатам экспериментов 1 (a, c, e) и 2 (b, d, f) на 15 июня 2016 г.

F i g. 3. Spatial distributions of APE (a, b), density anomaly (c, d) and current velocities (e, f) at the 5 m depth based on the results of experiments 1 (a, c, e) and 2 (b, d, f) on June 15, 2016

Уменьшение модуля аномалии плотности обусловлено пониженными значениями температуры и повышенной соленостью по сравнению с экспериментом 1. Как видно из результатов валидации термохалинных характеристик (таблица), использование новой схемы аппроксимации (2) позволяет улучшить воспроизведение солености в верхнем 100-метровом слое. А так как в Черном море плотность в преобладающей степени зависит от солености [19], то можно предположить, что и аномалия плотности, используемая в формуле (3), рассчитана более корректно в эксперименте 2. Следовательно, оценки ДПЭ, полученные в эксперименте 2, более реалистичны.

При сравнении рис. 3, c и d наблюдается разница в площади областей положительных аномалий плотности в центральной части моря, которая мало влияет на пространственное распределение АРЕ, однако проявляет сходство с полями скорости течений (рис. 3, e и f). Обширные положительные аномалии соответствуют более плотным водам внутри Основного Черноморского течения в эксперименте 2 летом, что свидетельствует о более интенсивной циклонической циркуляции (рис. 3, f) и подъеме глубинных вод в центральной части моря.

На глубинных горизонтах летом (рис. 4, a, b) различия в величине АРЕ более значимы, чем в верхнем слое: во-первых, экстремумы АРЕ в эксперименте 2 примерно в 2,5 раза больше, чем в эксперименте 1; во-вторых, наблюдается существенная разница в величине АРЕ между периферией и центральной частью моря. Сопоставление с полями аномалии плотности показывает, что увеличение АРЕ в эксперименте 2 обусловлено большими абсолютными значениями аномалии плотности на периферии бассейна (рис. 4, d), тогда как в эксперименте 1 наибольшие значения расположены в центре (рис. 4, c). Как показано в работе [18], такая структура полей АРЕ и аномалии плотности на глубинных горизонтах определяется мезомасштабной вихревой изменчивостью. Как видно из рис. 4, e и f в эксперименте 2 антициклонические вихри вблизи материкового склона имеют более четкую структуру и их расположение совпадает с повышенными значениями АРЕ. Кроме того, анализ компонент бюджета ДПЭ показал, что во втором эксперименте увеличивается вклад работы силы плавучести в зоне действия вихрей (рис. 4, h).

Р и с. 4. Пространственные распределения APE (a, b), аномалии плотности (c, d), скорости течений (e, f), работы силы плавучести (g, h) на глубине 500 м по результатам экспериментов 1 (a, c, e, g) и 2 (b, d, f, h) на 15 июня 2016 г.

F i g. 4. Spatial distributions of APE (a, b), density anomaly (c, d), current velocities (e, f) and buoyancy work (g, h) at the 500 m depth based on the results of experiments 1 (a, c, e, g) and 2 (b, d, f, h) on June 15, 2016

Для зимнего периода получено, что наибольшие различия между значениями ДПЭ в двух экспериментах наблюдаются в слое 40–100 м (рис. 2, b). Чтобы выявить причины этих различий были проанализированы карты полей АРЕ и аномалии плотности на горизонтах 50, 75 и 100 м. Как видно из рис. 5, в эксперименте 1 повышенные значения АРЕ наблюдаются на периферии бассейна в западной части моря (рис. 5, a) и эти области пространственно соответствуют отрицательным аномалиям плотности (рис. 5, c) в антициклонических вихрях. Также видно, что пространственная структура полей аномалии плотности в эксперименте 2 (рис. 5, d) существенно отличается от данных эксперимента 1 (рис. 5, c).

Р и с. 5. Пространственные распределения APE (a, b), аномалии плотности (c, d) на глубине 75 м по результатам экспериментов 1 (a, c) и 2 (b, d) на 15 декабря 2016 г.

F i g. 5. Spatial distributions of APE (a, b) and density anomaly (c, d) at the 75 m depth based on the results of experiments 1 (a, c) and 2 (b, d) on December 15, 2016

Поэтому в зимний период дополнительно была проведена оценка изменения со временем отклонения температуры и солености от данных измерений для юго-западной части моря на глубинах 50–100 м. Были рассмотрены три буя-профилемера Argo № 3901852, 3901854, 3901855 (карта расположения станций профилирования показана на рис. 6, a). На рис. 6, b и c представлены величины отклонений модельных данных от измеренных на горизонте 75 м. Среднее за период 22.10.2016–28.12.2016 отклонение температуры составило −1,7 и +0,1 °С; отклонение солености 0,5 и 0,3 ‰ для экспериментов 1 и 2 соответственно. Как видно для указанных буев в эксперименте 2 отклонения термохалинных характеристик уменьшаются. Следовательно, данные восстановлены точнее, чем в эксперименте 1. Таким образом, для зимнего сезона 2016 г. оценки ДПЭ, полученные с использованием схем аппроксимации (2), (3), являются более адекватными реальной энергетике циркуляции.

Р и с. 6. Карта расположения станций профилирования буев Argo (a), отклонение модельной температуры (b) и солености (c) от данных наблюдений на глубине 75 м в октябре – декабре 2016 г.

F i g. 6. Map of the locations of Argo profiling float stations (a), deviations of model temperature (b) and salinity (c) from the observation data at the 75 m depth in October – December, 2016

Для глубинных горизонтов зимой структура поля АРЕ похожа на летнюю и повышенные значения в эксперименте 2 также наблюдаются на периферии бассейна и превышают данные эксперимента 1 примерно в два раза.

Заключение

В работе на примере 2016 г. проведен численный анализ запаса ДПЭ и составляющих ее бюджета в Черном море, полученных при использовании в модели МГИ новой схемы аппроксимации температуры и солености в операторе адвективного переноса для уравнений адвекции – диффузии тепла и соли (эксперимент 2). Выполнено сравнение энергетических характеристик циркуляции с оценками, полученными ранее на основе традиционной схемы аппроксимации (эксперимент 1). Обнаружены различия как в интегральных величинах, так и в пространственном распределении ДПЭ, работы силы плавучести, горизонтальной диффузии. Получено, что запас ДПЭ в эксперименте 2 в среднем за год на 30 % больше, чем в эксперименте 1. Причем в теплый период года эта разница обусловлена уменьшением горизонтальной диффузии, а в холодный – уменьшением количества ДПЭ, которая расходуется на трансформацию в кинетическую энергию вследствие работы силы плавучести.

Как показал анализ, количественные и качественные несоответствия в распределениях ДПЭ и компонентов ее бюджета между результатами двух экспериментов обусловлены различиями в полях аномалии плотности морской воды. Так, в эксперименте 2 летом 2016 г. запас ДПЭ в верхнем слое был меньше, чем в эксперименте 1, вследствие уменьшения модуля аномалии плотности на СЗШ, а зимой, наоборот, выше вследствие формирования обширных областей отрицательных аномалий плотности в западной части моря, соответствовавших антициклоническим вихревым образованиям. В течение всего года повышенные по сравнению с экспериментом 1 значения ДПЭ ниже горизонта 100 м связаны с увеличением аномалий плотности вблизи материкового склона вследствие интенсификации мезомасштабных вихрей.

Как показала валидация модельных термохалинных полей, использование схемы аппроксимации (2) позволяет точнее воспроизвести соленость, а следовательно, и плотность, тем самым обеспечивая более корректный расчет ДПЭ в верхнем слое Черного моря. Ниже горизонта 300 м не обнаружено значимых расхождений между температурой и соленостью в двух расчетах и данными наблюдений, но при этом для энергетических характеристик выявлены существенные качественные и количественные различия: в эксперименте 2 увеличивается разница в значениях ДПЭ в центральной части и на периферии бассейна и возрастает площадь зон экстремальных значений работы силы плавучести.

Как видно из результатов работы, изменение модельных температуры и солености, связанное с новой схемой расчета адвективного переноса тепла и соли, вызывает изменение не только плотности и ДПЭ, но и слагаемых бюджета, описывающих процессы диффузии. Анализ показал, что области уменьшения потока энергии, обусловленного горизонтальной диффузией, пространственно соответствуют зонам уменьшения горизонтальных градиентов солености. Таким образом, использование новой схемы аппроксимации опосредованно через изменение плотности способствует уменьшению диссипации доступной потенциальной энергии. Также следует отметить, что, по предварительным оценкам, полученным в [9], изменение схемы расчета температуры и солености приводит к интенсификации подъема глубинных вод в центральной части моря; следовательно, изменение адвекции влияет на вертикальное перемешивание и глубокую конвекцию, однако данный вопрос выходит за рамки представленной работы и планируется как тема отдельного исследования.

Полученные результаты полезны для анализа механизмов эволюции мезомасштабных вихрей на основе оценки энергетических вкладов таких физических процессов, как диссипация, неустойчивость, работа сил плавучести и давления.

¹ ERA5 hourly data on single levels from 1940 to present : data set / H. Hersbach [et al.] // Copernicus Climate Change Service (C3S) Climate Data Store (CDS). 2018. (date of access: 25.06.2023). https://doi.org/10.24381/cds.adbb2d47

² URL: https://doi.org/10.12770/ff3aff8a-cff1-44a3-a2c8-1910bf109f85 (дата обращения: 27.08.2024).

About the authors

O. A. Dymova

Author for correspondence.
Email: olgdymova@mhi-ras.ru
ORCID iD: 0000-0003-4036-2447
SPIN-code: 7565-1082

ведущий научный сотрудник, отдел теории волн, кандидат физико-математических наук

References

Supplementary files

Supplementary Files

Action

1. JATS XML

Download

2. F i g. 1. Change over time of volume-average APE (a, c), horizontal diffusion of APE (b) and buoyancy work (d) for two experiments in May – June (a, b) and November – December (c, d), 2016. Red curves – experiment 1, blue curves – experiment 2

Download (244KB)

Indexing metadata

3. F i g. 2. Change over time of difference ∆〖APE〗_k in May – June (a) and November – December (b), 2016. Numerals are the layer numbers (index k)

Download (111KB)

Indexing metadata

4. F i g. 3. Spatial distributions of APE (a, b), density anomaly (c, d) and current velocities (e, f) at the 5 m depth based on the results of experiments 1 (a, c, e) and 2 (b, d, f) on June 15, 2016

Download (294KB)

Indexing metadata

5. F i g. 4. Spatial distributions of APE (a, b), density anomaly (c, d), current velocities (e, f) and buoyancy work (g, h) at the 500 m depth based on the results of experiments 1 (a, c, e, g) and 2 (b, d, f, h) on June 15, 2016

Download (405KB)

Indexing metadata

6. F i g. 5. Spatial distributions of APE (a, b) and density anomaly (c, d) at the 75 m depth based on the results of experiments 1 (a, c) and 2 (b, d) on December 15, 2016

Download (191KB)

Indexing metadata

7. F i g. 6. Map of the locations of Argo profiling float stations (a), deviations of model temperature (b) and salinity (c) from the observation data at the 75 m depth in October – December, 2016

Download (105KB)

Indexing metadata