Отправить статью по E-mail Энтропийные и ренормализованные решения анизотропных эллиптических уравнений с переменными показателями нелинейностей
- Авторы: Кожевникова Л.М.1,2
-
Учреждения:
- Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета
- Елабужский институт (филиал) Казанского (Приволжского) федерального университета
- Выпуск: Том 210, № 3 (2019)
- Страницы: 131-161
- Раздел: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/article/view/133270
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9078
- ID: 133270
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Для некоторого класса анизотропных эллиптических уравнений второго порядка с переменными показателями нелинейностей и $L_1$-правой частью в произвольных областях рассматривается задача Дирихле. В анизотропных пространствах Соболева с переменными показателями доказано существование энтропийного решения. Установлено, что построенное энтропийное решение является ренормализованным решением рассматриваемой задачи. Библиография: 37 названий.
Об авторах
Лариса Михайловна Кожевникова
Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета; Елабужский институт (филиал) Казанского (Приволжского) федерального университета
Email: kosul@mail.ru
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
- H. Brezis, “Semilinear equations in $mathbb R^N$ without condition at infnity”, Appl. Math. Optim., 12 (1984), 271–282
- L. Boccardo, T. Gallouët, J. L. Vazquez, “Nonlinear elliptic equations in $mathbf R^N$ without growth restrictions on the data”, J. Differential Equations, 105:2 (1993), 334–363
- M. Bendahmane, K. H. Karlsen, “Nonlinear anisotropic elliptic and parabolic equations in $mathbb{R}^N$ with advection and lower order terms and locally integrable data”, Potential Anal., 22:3 (2005), 207–227
- L. Boccardo, T. Gallouet, “Nonlinear elliptic equations with right hand side measures”, Comm. Partial Differential Equations, 17:3-4 (1992), 641–655
- L. Boccardo, T. Gallouet, P. Marcellini, “Anisotropic equations in $L^1$”, Differential Integral Equations, 9:1 (1996), 209–212
- Ph. Benilan, L. Boccardo, T. Gallouët, R. Gariepy, M. Pierre, J. L. Vazquez, “An $L^1$-theory of existence and uniqueness of solutions of nonlinear elliptic equations”, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. (4), 22:2 (1995), 241–273
- С. Н. Кружков, “Квазилинейные уравнения первого порядка со многими независимыми переменными”, Матем. сб., 81(123):2 (1970), 228–255
- R. J. DiPerna, P. L. Lions, “On the Cauchy problem for Boltzmann equations: global existence and weak stability”, Ann. of Math. (2), 130:2 (1989), 321–366
- Ф. Х. Мукминов, “Единственность ренормализованного решения эллиптико-параболической задачи в анизотропных пространствах Соболева–Орлича”, Матем. сб., 208:8 (2017), 106–125
- А. А. Ковалевский, “Априорные свойства решений нелинейных уравнений с вырождающейся коэрцитивностью и $L^1$-данными”, Труды Четвертой Международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям, Часть 2 (Москва, 2005), СМФН, 16, РУДН, М., 2006, 47–67
- A. Alvino, L. Boccardo, V. Ferone, L. Orsina, G. Trombetti, “Existence results for nonlinear elliptic equations with degenerate coercivity”, Ann. Mat. Pura Appl. (4), 182:1 (2003), 53–79
- А. А. Ковалевский, “О сходимости функций из cоболевского пространства, удовлетворяющих специальным интегральным оценкам”, Укр. матем. журн., 58:2 (2006), 168–183
- M. F. Bidaut-Veron, “Removable singularities and existence for a quasilinear equation with absorption or source term and measure data”, Adv. Nonlinear Stud., 3:1 (2003), 25–63
- A. Benkirane, J. Bennouna, “Existence of entropy solutions for some nonlinear problems in Orlicz spaces”, Abstr. Appl. Anal., 7:2 (2002), 85–102
- L. Aharouch, J. Bennouna, A. Touzani, “Existence of renormalized solution of some elliptic problems in Orlicz spaces”, Rev. Mat. Complut., 22:1 (2009), 91–110
- P. Gwiazda, P. Wittbold, A. Wroblewska, A. Zimmermann, “Renormalized solutions of nonlinear elliptic problems in generalized Orlicz spaces”, J. Differential Equations, 253:2 (2012), 635–666
- Л. М. Кожевникова, “Об энтропийном решении эллиптической задачи в анизотропных пространствах Соболева–Орлича”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 57:3 (2017), 429–447
- Л. M. Кожевникова, “Существование энтропийных решений эллиптической задачи в анизотропных пространствах Соболева–Орлича”, Дифференциальные уравнения. Математическая физика, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. матем. и ее прил. Темат. обз., 139, ВИНИТИ РАН, М., 2017, 15–38
- T. C. Halsey, “Electrorheological fluids”, Science, 258:5083 (1992), 761–766
- В. В. Жиков, “О вариационных задачах и нелинейных эллиптических уравнениях с нестандартными условиями роста”, Проблемы матем. анализа, 54, Тамара Рожковская, Новосибирск, 2011, 23–112
- Ю. А. Алхутов, “Неравенство Харнака и гельдеровость решений нелинейных эллиптических уравнений с нестандартным условием роста”, Дифференц. уравнения, 33:12 (1997), 1651–1660
- M. Bendahmane, P. Wittbold, “Renormalized solutions for nonlinear elliptic equations with variable exponents and $L^1$ data”, Nonlinear Anal., 70:2 (2009), 567–583
- M. Sanchon, J. M. Urbano, “Entropy solutions for the $p(x)$-Laplace equation”, Trans. Amer. Math. Soc., 361:12 (2009), 6387–6405
- B. K. Bonzi, S. Ouaro, “Entropy solutions for a doubly nonlinear elliptic problem with variable exponent”, J. Math. Anal. Appl., 370:2 (2010), 392–405
- S. Ouaro, “Well-posedness results for anisotropic nonlinear elliptic equations with variable exponent and $L^1$-data”, Cubo, 12:1 (2010), 133–148
- Л. М. Кожевникова, “Об энтропийных решениях анизотропных эллиптических уравнений с переменными показателями нелинейностей в неограниченных областях”, Дифференциальные и функционально-дифференциальные уравнения, СМФН, 63, № 3, РУДН, М., 2017, 475–493
- E. Azroul, H. Hjiaj, A. Touzani, “Existence and regularity of entropy solutions for strongly nonlinear $p(x)$-elliptic equations”, Electron. J. Differential Equations, 2013 (2013), 68, 27 pp.
- M. B. Benboubker, H. Hjiaj, S. Ouaro, “Entropy solutions to nonlinear elliptic anisotropic problem with variable exponent”, J. Appl. Anal. Comput., 4:3 (2014), 245–270
- M. B. Benboubker, H. Chrayteh, M. El Moumni, H. Hjiaj, “Entropy and renormalized solutions for nonlinear elliptic problem involving variable exponent and measure data”, Acta Math. Sin. (Engl. Ser.), 31:1 (2015), 151–169
- M. S. B. Elemine Vall, A. Ahmed, A. Touzani, A. Benkirane, “Existence of entropy solutions for nonlinear elliptic equations in Musielak framework with $L^1$ data”, Bol. Soc. Parana. Mat. (3), 36:1 (2018), 125–150
- L. Diening, P. Harjulehto, P. Hästö, M. Růžička, Lebesgue and Sobolev spaces with variable exponents, Lecture Notes in Math., 2017, Springer, Heidelberg, 2011, x+509 pp.
- Xianling Fan, “Anisotropic variable exponent Sobolev spaces and $overrightarrow{p(x)}$-Laplacian equations”, Complex Var. Elliptic Equ., 56:7-9 (2011), 623–642
- M. B. Benboubker, E. Azroul, A. Barbara, “Quasilinear elliptic problems with nonstandard growth”, Electron. J. Differential Equations, 2011 (2011), 62, 16 pp.
- A. Sh. Kamaletdinov, L. M. Kozhevnikova, L. Yu. Melnik, “Existence of solutions of anisotropic elliptic equations with variable exponents in unbounded domains”, Lobachevskii J. Math., 39:2 (2018), 224–235
- J. Leray, J.-L. Lions, “Quelques resultats de Višik sur les problèmes elliptiques non lineaires par les methodes de Minty–Browder”, Bull. Soc. Math. France, 93 (1965), 97–107
- Н. Данфорд, Дж. Т. Шварц, Линейные операторы, т. I, Общая теория, ИЛ, М., 1962, 895 с.
- Л. M. Кожевникова, А. Ш. Камалетдинов, “Существование решений анизотропных эллиптических уравнений с переменными показателями нелинейностей в неограниченных областях”, Вестн. Волгоград. гос. ун-та. Сер. 1. Матем. Физ., 2016, № 5(36), 29–41
Дополнительные файлы
