Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 210, № 3 (2019)
- Год: 2019
- Статей: 5
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/issue/view/7451
Банаховы пространства, в которых длина кратчайшей сети зависит только от попарных расстояний между точками
Аннотация
Доказывается, что в действительном банаховом пространстве, реализующем кратчайшие сети для всех своих конечных подмножеств, длина кратчайшей сети зависит только от попарных расстояний между точками тогда и только тогда, когда пространство либо предуально к $L_1$, либо гильбертово. Получена характеризация пространств, предуальных к $L_1$, и гильбертовых пространств в терминах кратчайших сетей.Библиография: 23 названия.
Математический сборник. 2019;210(3):3-16
3-16
Инварианты Фоменко–Цишанга невыпуклых топологических биллиардов
Аннотация
Наряду с классическим плоским биллиардом можно рассмотреть топологический биллиард, движение при котором происходит на локально плоской поверхности, полученной изометричной склейкой нескольких плоских областей вдоль границ, являющихся дугами софокусных квадрик. Здесь точка движется внутри каждой из областей вдоль отрезков прямых, переходя из одной области в другую при попадании на границу склейки. Ранее автором была получена лиувиллева классификация всех таких топологических биллиардов, полученных склейками вдоль выпуклых границ. В настоящей работе классифицируются все топологические интегрируемые биллиарды, полученные склейкой как вдоль выпуклых, так и вдоль невыпуклых границ из элементарных биллиардов, ограниченных дугами софокусных квадрик. Для всех таких невыпуклых топологических биллиардов вычислены инварианты Фоменко–Цишанга (меченые молекулы $W^*$) лиувиллевой эквивалентности.Библиография: 25 названий.
Математический сборник. 2019;210(3):17-74
17-74
Верна ли гипотеза Зарембы?
Аннотация
Доказывается, что не превосходящие числа $N$ знаменатели тех конечных цепныхдробей, все неполные частные которых принадлежат алфавиту $\{1,2,3,5\}$, образуют множество мощности $\gg N^{0.85}$. Расчет, произведенный по аналогичной теореме Бургейна–Конторовича 2011 г., дает ответ $\gg N^{0.80}$. Библиография: 25 названий.
Математический сборник. 2019;210(3):75-130
75-130
Энтропийные и ренормализованные решения анизотропных эллиптических уравнений с переменными показателями нелинейностей
Аннотация
Для некоторого класса анизотропных эллиптических уравнений второго порядка с переменными показателями нелинейностей и $L_1$-правой частью в произвольных областях рассматривается задача Дирихле. В анизотропных пространствах Соболева с переменными показателями доказано существование энтропийного решения. Установлено, что построенное энтропийное решение является ренормализованным решением рассматриваемой задачи. Библиография: 37 названий.
Математический сборник. 2019;210(3):131-161
131-161
162-188