Гладкая версия проблемы Джонсона о деривациях групповых алгебр

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Дается описание алгебры внешних дериваций групповой алгебры конечно представимой дискретной группы в терминах комплекса Кэли группоида присоединенного действия группы. Данная задача является гладкой версией проблемы Джонсона о деривациях групповой алгебры. Показывается, что алгебра внешних дериваций изоморфна группе одномерных когомологий с компактными носителями комплекса Кэли над полем комплексных чисел. Библиография: 34 названия.

Об авторах

Андроник Арамович Арутюнов

Московский физико-технический институт (государственный университет)

Email: andronick.arutyunov@gmail.com
кандидат физико-математических наук, без звания

Александр Сергеевич Мищенко

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Email: asmish@mech.math.msu.su
доктор физико-математических наук, профессор

Список литературы

  1. B. E. Johnson, A. M. Sinclair, “Continuity of derivations and a problem of Kaplansky”, Amer. J. Math., 90:4 (1968), 1067–1073
  2. B. E. Johnson, J. R. Ringrose, “Derivations of operator algebras and discrete group algebras”, Bull. London Math. Soc., 1 (1969), 70–74
  3. B. E. Johnson, Cohomology in Banach algebras, Mem. Amer. Math. Soc., 127, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1972, iii+96 pp.
  4. B. E. Johnson, “The derivation problem for group algebras of connected locally compact groups”, J. London Math. Soc. (2), 63:2 (2001), 441–452
  5. V. Losert, “The derivation problem for group algebras”, Ann. of Math. (2), 168:1 (2008), 221–246
  6. H. G. Dales, Banach algebras and automatic continuity, London Math. Soc. Monogr. (N.S.), 24, The Clarendon Press, Oxford Univ. Press, New York, 2000, xviii+907 pp.
  7. Р. Пирс, Ассоциативные алгебры, Мир, М., 1986, 543 с.
  8. C. A. Weibel, An introduction to homological algebra, Cambridge Stud. Adv. Math., 38, Reprint, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1997, xiv+450 pp.
  9. I. Kaplansky, “Modules over operator algebras”, Amer. J. Math., 75:4 (1953), 839–858
  10. I. Kaplansky, “Derivations of Banach algebras”, Seminars on analytic functions, v. II, Princeton Univ. Press, Princeton, N.J., 1958, 254–258
  11. S. Sakai, “On a conjecture of Kaplansky”, Tôhoku Math. J. (2), 12 (1960), 31–33
  12. S. Sakai, “Derivations of $W^{*}$-algebras”, Ann. of Math. (2), 83 (1966), 273–279
  13. S. Sakai, “Derivations of simple $C^{*}$-algebras”, J. Functional Analysis, 2:2 (1968), 202–206
  14. S. Sakai, $C^{*}$-algebras and $W^{*}$-algebras, Ergeb. Math. Grenzgeb., 60, Springer-Verlag, New York–Heidelberg, 1971, xii+253 pp.
  15. R. V. Kadison, “Derivations of operator algebras”, Ann. of Math. (2), 83:2 (1966), 280–293
  16. R. V. Kadison, J. R. Ringrose, “Derivations of operator group algebras”, Amer. J. Math., 88:3 (1966), 562–576
  17. B. Blackadar, J. Cuntz, “Differential Banach algebra norms and smooth subalgebras of $C^*$-algebras”, J. Operator Theory, 26:2 (1991), 255–282
  18. V. Ginzburg, Letures on noncommutative geometry
  19. A. Connes, “Non-commutative differential geometry”, Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math., 62 (1985), 41–144
  20. A. Connes, Noncommutative geometry, Academic Press, Inc., San Diego, CA, 1994, xiv+661 pp.
  21. A. Connes, H. Moscovici, “Cyclic cohomology, the Novikov conjecture and hyperbolic groups”, Topology, 29:3 (1990), 345–388
  22. P. Jolissaint, “Rapidly decreasing functions in reduced $C^*$-algebras of groups”, Trans. Amer. Math. Soc., 317:1 (1990), 167–196
  23. P. Jolissaint, “$K$-theory of reduced $C^*$-algebras and rapidly decreasing functions on groups”, K-Theory, 2:6 (1989), 723–735
  24. P. de la Harpe, “Groupes hyperboliques, algèbres d'operateurs et un theorème de Jolissaint”, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. I Math., 307:14 (1988), 771–774
  25. А. В. Ершов, Категории и функторы, Учебное пособие, Наука, Саратов, 2012, 86 с.
  26. Р. Линдон, П. Шупп, Комбинаторная теория групп, Мир, М., 1980, 448 с.
  27. М. И. Каргаполов, Ю. И. Мерзляков, Основы теории групп, 3-е изд., Наука, М., 1982, 288 с.
  28. В. Магнус, А. Каррас, Д. Солитэр, Комбинаторная теория групп. Представление групп в терминах образующих и соотношений, Наука, М., 1974, 455 с.
  29. D. J. Benson, Representations and cohomology, v. I, Cambridge Stud. Adv. Math., 30, Basic representation theory of finite groups and associative algebras, Cambridge Univ. Press, 1991, xii+224 pp.
  30. M. Gerstenhaber, “The cohomology structure of an associative ring”, Ann. of Math. (2), 78:2 (1963), 267–288
  31. M. Kontsevich, “Operads and motives in deformation quantization”, Lett. Math. Phys., 48:1 (1999), 35–72
  32. Y. Felix, J.-Cl. Thomas, M. Vigue-Poirrier, “The Hochschild cohomology of a closed manifold”, Publ. Math. Inst. Hautes Etudes Sci., 99 (2004), 235–252
  33. А. А. Арутюнов, А. С. Мищенко, А. И. Штерн, “Деривации групповых алгебр”, Фундамент. и прикл. матем., 21:6 (2016), 65–78
  34. A. A. Arutyunov, A. S. Mishchenko, Smooth version of Johnson's problem concerning derivations of group algebras

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Арутюнов А.А., Мищенко А.С., 2019

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».