An analogue of Schur–Weyl duality for the unitary group of a $\mathrm{II}_1$-factor

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

An analogue of the classical Schur–Weyl duality is found for the unitary group of an arbitrary $\mathrm{II}_1$-factor. Bibliography: 20 titles.

Sobre autores

Nikolai Nessonov

B. Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering, National Academy of Sciences of Ukraine

Email: n.nessonov@gmail.com

Bibliografia

  1. Г. Вейль, Классические группы. Их инварианты и представления, ИЛ, М., 1947, 408 с.
  2. А. А. Кириллов, Элементы теории представлений, 2-е изд., Наука, М., 1978, 343 с.
  3. D. Beltiţă, K.-H. Neeb, “Polynomial representations of $C^*$-algebras and their applications”, Integral Equations Operator Theory, 86:4 (2016), 545–578
  4. M. Takesaki, Theory of operator algebras, v. I, Encyclopaedia Math. Sci., 124, Oper. Alg. Non-commut. Geom., 5, Reprint of the 1st ed., Springer-Verlag, Berlin, 2002, xx+415 pp.
  5. N. I. Nessonov, Schur–Weyl duality for the unitary groups of $II_1$-factors
  6. M. Takesaki, Theory of operator algebras, v. II, Encyclopaedia Math. Sci., 125, Oper. Alg. Non-commut. Geom., 6, Springer-Verlag, Berlin, 2003, xxii+518 pp.
  7. А. М. Вершик, Н. И. Нессонов, “Стабильные представления бесконечной симметрической группы”, Изв. РАН. Сер. матем., 79:6 (2015), 93–124
  8. Ю. А. Неретин, “Категории бистохастических мер и представления некоторых бесконечномерных групп”, Матем. сб., 183:2 (1992), 52–76
  9. Ю. А. Неретин, Категории симметрий и бесконечномерные группы, Эдиториал УРСС, М., 1998, 431 с.
  10. Г. И. Ольшанский, “Унитарные представления $(G,K)$-пар, связанных с бесконечной симметрической группой $S(infty)$”, Алгебра и анализ, 1:4 (1989), 178–209
  11. E. Thoma, “Die unzerlegbaren, positiv-definiten Klassenfunktionen der abzählbar unendlichen symmetrischen Gruppe”, Math. Z., 85:1 (1964), 40–61
  12. N. V. Tsilevich, A. M. Vershik, “Infnite-dimensional Schur–Weyl duality and the Coxeter–Laplace operator”, Comm. Math. Phys., 327:3 (2014), 873–885
  13. А. А. Кириллов, “Представления бесконечномерной унитарной группы”, Докл. АН СССР, 212:2 (1973), 288–290
  14. I. Penkov, K. Styrkas, “Tensor representations of classical locally finite Lie algebras”, Developments and trends in infinite-dimensional Lie theory, Progr. Math., 288, Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 2011, 127–150
  15. S. Popa, M. Takesaki, “The topological structure of the unitary and automorphism groups of a factor”, Comm. Math. Phys., 155:1 (1993), 93–101
  16. R. V. Kadison, “Infinite unitary groups”, Trans. Amer. Math. Soc., 72:3 (1952), 386–399
  17. M. Takesaki, Theory of operator algebras, v. III, Encyclopaedia Math. Sci., 127, Oper. Alg. Non-commut. Geom., 8, Springer-Verlag, Berlin, 2003, xxii+548 pp.
  18. A. Connes, “Periodic automorphisms of the hyperfinite factors of type $mathrm{II}_1$”, Acta Sci. Math. (Szeged), 39:1-2 (1977), 39–66
  19. A. Daletskii, A. Kalyuzhnyi, “Permutations in tensor products of factors, and $L^2$ cohomology of configuration spaces”, Methods Funct. Anal. Topology, 12:4 (2006), 341–352
  20. T. Enomoto, M. Izumi, “Indecomposable characters on infinite dimensional groups associated with operator algebras”, J. Math. Soc. Japan, 68:3 (2016), 1231–1270

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML

Declaração de direitos autorais © Nessonov N.I., 2019

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».