Отправить статью по E-mail Аналог теоремы о двух константах и оптимальное восстановление аналитических функций
- Авторы: Акопян Р.Р.1,2
-
Учреждения:
- Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина
- Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН
- Выпуск: Том 210, № 10 (2019)
- Страницы: 3-16
- Раздел: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/article/view/133281
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm8952
- ID: 133281
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Исследуется несколько взаимосвязанных экстремальных задач для аналитических функций в односвязной области $G$ c жордановой спрямляемой границей $\Gamma$. Получено точное неравенство между значением аналитической функции в области и интегральными с весом нормами ее граничных значений $$ |f(z)|\le \mathscr{C}^{r,q}(z;\gamma_0,\varphi_0;\gamma_1,\varphi_1) \|f\|^\alpha_{L^q_{\varphi_1}(\gamma_1)}\|f\|^{1-\alpha}_{L^r_{\varphi_0}(\gamma_0)} $$ на двух измеримых подмножествах $\gamma_1$ и $\gamma_0=\Gamma\setminus\gamma_1$ границы области, являющееся аналогом теоремы братьев Неванлинна о двух константах. Решены соответствующие задачи оптимального восстановления функции по приближенно заданным граничным значениям на $\gamma_1$ и наилучшего приближения функционала аналитического продолжения функции в область с части границы $\gamma_1$. Библиография: 35 названий.
Об авторах
Роман Размикович Акопян
Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина; Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН
Email: RRAkopyan@mephi.ru
доктор физико-математических наук, доцент
Список литературы
- V. Smirnov (V. Smirnoff), “Sur les formules de Cauchy et de Green et quelques problèmes qui s'y rattachent”, Известия Академии наук СССР. VII серия. Отделение математических и естественных наук, 1932, no. 3, 337–372
- С. Я. Хавинсон, “Аналитические функции ограниченного вида (граничные и экстремальные свойства)”, Итоги науки. Матем. анал. 1963, ВИНИТИ, М., 1965, 5–80
- Г. Ц. Тумаркин, С. Я. Хавинсон, “О существовании в многосвязных областях однозначных аналитических функций с заданным модулем граничных значений”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 22:4 (1958), 543–562
- И. И. Привалов, Граничные свойства аналитических функций, 2-е изд., ГИТТЛ, М.–Л., 1950, 336 с.
- Г. Ц. Тумаркин, С. Я. Хавинсон, “Классы аналитических функций в многосвязных областях, представимые по формулам Коши и Грина”, УМН, 13:2(80) (1958), 215–221
- Г. М. Голузин, Геометрическая теория функций комплексного переменного, Гостехиздат, М.–Л., 1952, 540 с.
- F. Nevanlinna, R. Nevanlinna, “Über die Eigenschaften analytischer Funktionen in der Umgebung einer singulären Stelle oder Linie”, Acta Soc. Sc. Fennicae, 50 (1922), 5, 46 pp.
- С. Я. Хавинсон, “Теория экстремальных задач для ограниченных аналитических функций, удовлетворяющих дополнительным условиям внутри области”, УМН, 18:2(110) (1963), 25–98
- S. Ya. Khavinson, T. S. Kuzina, “The structural formulae for extremal functions in Hardy classes on finite Riemann surfaces”, Selected topics in complex analysis, Oper. Theory Adv. Appl., 158, Birkhäuser, Basel, 2005, 37–57
- В. В. Арестов, “О равномерной регуляризации задачи вычисления значений оператора”, Матем. заметки, 22:2 (1977), 231–244
- В. В. Арестов, “Наилучшее восстановление операторов и родственные задачи”, Сборник трудов Всесоюзной школы по теории функций (Душанбе, август 1986 г.), Тр. МИАН СССР, 189, Наука, М., 1989, 3–20
- В. В. Арестов, В. Н. Габушин, “Наилучшее приближение неограниченных операторов ограниченными”, Изв. вузов. Матем., 1995, № 11, 42–68
- В. В. Арестов, “Приближение неограниченных операторов ограниченными и родственные экстремальные задачи”, УМН, 51:6(312) (1996), 89–124
- Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, “Об оптимальном восстановлении функционалов по неточным данным”, Матем. заметки, 50:6 (1991), 85–93
- C. A. Micchelli, T. J. Rivlin, “A survey of optimal recovery”, Optimal estimation in approximation theory, Proc. Internat. Sympos. (Freudenstadt, 1976), Plenum, New York, 1977, 1–54
- К. Ю. Осипенко, “Оптимальное восстановление линейных операторов в неевклидовых метриках”, Матем. сб., 205:10 (2014), 77–106
- K. Yu. Osipenko, Optimal recovery of analytic functions, Nova Science Publ., Inc., New York, 2000, 220 pp.
- K. Y. Osipenko, M. I. Stessin, “Hadamard and Schwarz type theorems and optimal recovery in spaces of analytic functions”, Constr. Approx., 31:1 (2010), 37–67
- P. Gonzalez-Vera, M. I. Stessin, “Joint spectra of Toeplitz operators and optimal recovery of analytic functions”, Constr. Approx., 36:1 (2012), 53–82
- A. DeGraw, “Optimal recovery of holomorphic functions from inaccurate information about radial integration”, Amer. J. Comput. Math., 2:4 (2012), 258–268
- Г. М. Голузин, В. И. Крылов, “Обобщенная формула Carleman'a и приложение ее к аналитическому продолжению функций”, Матем. сб., 40:2 (1933), 144–149
- Л. А. Айзенберг, Формулы Карлемана в комплексном анализе. Первые приложения, Наука, Новосибирск, 1990, 248 с.
- М. М. Лаврентьев, В. Г. Романов, С. П. Шишатский, Некорректные задачи математической физики и анализа, Наука, М., 1980, 287 с.
- В. А. Барт, В. П. Хавин, “Теоремы Сеге–Колмгорова–Крейна о весовой тригонометрической аппроксимации”, Укр. матем. журн., 46:1-2 (1994), 100–127
- Л. Барашарт, Ж. Леблон, Ф. Сейферт, “Экстремальные задачи с ограничениями в $H^2$ и формулы Карлемана”, Матем. сб., 209:7 (2018), 4–43
- С. Б. Стечкин, “Наилучшее приближение линейных операторов”, Матем. заметки, 1:2 (1967), 137–148
- V. Arestov, M. Filatova, “Best approximation of the differentiation operator in the space $L_2$ on the semiaxis”, J. Approx. Theory, 187:1 (2014), 65–81
- С. А. Смоляк, Об оптимальном восстановлении функций и функционалов от них, Дисс. … канд. физ.-матем. наук, МГУ, М., 1965
- Н. С. Бахвалов, “Об оптимальности линейных методов приближения операторов на выпуклых классах функций”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 11:4 (1971), 1014–1018
- В. Н. Габушин, “Наилучшее приближение функционалов на некоторых множествах”, Матем. заметки, 8:5 (1970), 551–562
- А. Г. Марчук, Оптимальные по точности методы решения линейных задач восстановления, Препринт № 10, ВЦ СО АН СССР, Новосибирск, 1976, 29 с.
- А. Г. Марчук, К. Ю. Осипенко, “Наилучшее приближение функций, заданных с погрешностью в конечном числе точек”, Матем. заметки, 17:3 (1975), 359–368
- Р. Р. Акопян, “Оптимальное восстановление аналитической функции по заданным с погрешностью граничным значениям”, Матем. заметки, 99:2 (2016), 163–170
- Р. Р. Акопян, “Оптимальное восстановление аналитической в круге функции по ее неточно заданным значениям на части границы”, Тр. ИММ УрО РАН, 22, № 4, 2016, 29–42
- B. Simon, Szegő's theorem and its descendants. Spectral theory for $L^2$ perturbations of orthogonal polynomials, M. B. Porter Lectures, Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 2011, xii+650 pp.
Дополнительные файлы
