Том 210, № 10 (2019)

Исследуется несколько взаимосвязанных экстремальных задач для аналитических функций в односвязной области $G$ c жордановой спрямляемой границей $\Gamma$. Получено точное неравенство между значением аналитической функции в области и интегральными с весом нормами ее граничных значений $$ |f(z)|\le \mathscr{C}^{r,q}(z;\gamma_0,\varphi_0;\gamma_1,\varphi_1) \|f\|^\alpha_{L^q_{\varphi_1}(\gamma_1)}\|f\|^{1-\alpha}_{L^r_{\varphi_0}(\gamma_0)} $$ на двух измеримых подмножествах $\gamma_1$ и $\gamma_0=\Gamma\setminus\gamma_1$ границы области, являющееся аналогом теоремы братьев Неванлинна о двух константах. Решены соответствующие задачи оптимального восстановления функции по приближенно заданным граничным значениям на $\gamma_1$ и наилучшего приближения функционала аналитического продолжения функции в область с части границы $\gamma_1$. Библиография: 35 названий.

В статье изучаются периодические и почти периодические на бесконечности векторные функции из однородных пространств и гармоничные распределения. Определяется понятие ряда Фурье периодической и почти периодической на бесконечности функции (распределения), коэффициентами которого являются медленно меняющиеся на бесконечности функции (распределения). Изучаются свойства рядов Фурье, получен аналог теоремы Винера об абсолютно сходящихся рядах Фурье для периодических на бесконечности функций. Особое внимание уделяется критериям периодичности и почти периодичности на бесконечности решений дифференциальных и разностных уравнений. Одними из основных результатов статьи являются теоремы об асимптотическом поведении ограниченной полугруппы операторов, генератор которой не имеет предельных точек на мнимой оси. Кроме того, вводится понятие асимптотически конечномерной полугруппы операторов и доказывается теорема о структуре такой полугруппы.Библиография: 39 названий.

Параллелоэдр – это такой многогранник, параллельными сдвигами которого можно замостить пространство без зазоров и пересечений по внутренним точкам. Г. Вороной выдвинул гипотезу, что всякий параллелоэдр аффинно эквивалентен ячейке Дирихле–Вороного некоторой решетки. Б. Н. Делоне в статье по перечислению 4-мерных параллелоэдров использовал термин параллелоэдр смещения. В настоящей работе этот параллелоэдр называется параллелоэдром поднятия, так как он получается как расширение параллелоэдра до параллелоэдра размерности на единицу большей.В настоящей статье показано, что в результате операции поднятия получаются именно те параллелоэдры, сумма Минковского которых с некоторым нетривиальным отрезком снова является параллелоэдром. Доказывается, что для параллелоэдров, допускающих поднятие и поднятых в общем положении, справедлива гипотеза Вороного.Библиография: 20 названий.

Задача о конкордантности и кобордантности узлов является известной классической задачей маломерной топологии. Цель настоящей работы – показать, что для нечетных свободных узлов – свободных узлов со всеми нечетными перекрестками – вопрос о срезанности (конкордантности тривиальному узлу) имеет непосредственный ответ, основанный на возможности или невозможности спаривания хорд диаграммы узла.Библиография: 8 названий.