О некоторых свойствах вложений перестановочно-инвариантных пространств

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Пусть $E$ и $F$ – перестановочно-инвариантные пространства на $[0,1]$, $E\subset F$. Это вложение называется строгим, если функции из единичного шара пространства $E$ имеют равностепенно абсолютно непрерывные нормы в $F$. Получены необходимые и достаточные условия строгости вложения для основных классов перестановочно-инвариантных пространств, а также изучены связи этого понятия с другими свойствами вложений, прежде всего со свойством дизъюнктной строгой сингулярности. В заключительной части работы получена характеризация свойства строгого вложения в терминах интерполяционных пространств.Библиография: 23 названия.

Об авторах

Сергей Владимирович Асташкин

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С. П. Королева

Email: astash@ssau.ru
доктор физико-математических наук, профессор

Евгений Михайлович Семёнов

Воронежский государственный университет

Email: nadezhka_ssm@geophys.vsu.ru
доктор физико-математических наук, профессор

Список литературы

  1. F. L. Hernandez, Y. Raynaud, E. M. Semenov, “Bernstein widths and super strictly singular inclusions”, A panorama of modern operator theory and related topics, Oper. Theory Adv. Appl., 218, Birkhäuser/Springer Basel AG, Basel, 2012, 359–376
  2. W. B. Johnson, B. Maurey, G. Schechtman, L. Tzafriri, Symmetric structures in Banach spaces, Mem. Amer. Math. Soc., 19, no. 217, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1979, 298 pp.
  3. F. L. Hernandez, D. Rodriguez-Salinas, “On $l^p$-complemented copies in Orlicz spaces. II”, Israel J. Math., 68:1 (1989), 27–55
  4. С. В. Асташкин, Е. М. Семенов, “Строгие вложения перестановочно-инвариантных пространств”, Докл. РАН, 481:3 (2018), 235–237
  5. J. Lindenstrauss, L. Tzafriri, Classical Banach spaces, Ergeb. Math. Grenzgeb., II, Function spaces, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1979, x+243 pp.
  6. С. Г. Крейн, Ю. И. Петунин, Е. М. Семенов, Интерполяция линейных операторов, Наука, М., 1978, 400 с.
  7. C. Bennett, R. Sharpley, Interpolation of operators, Pure Appl. Math., 129, Academic Press, Inc., Boston, MA, 1988, xiv+469 pp.
  8. С. В. Асташкин, Система Радемахера в функциональных пространствах, Физматлит, М., 2017, 549 с.
  9. Yu. A. Brudnyi, N. Ya. Krugliak, Interpolation functors and interpolation spaces, v. I, North-Holland Math. Library, 47, North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1991, xvi+718 pp.
  10. Й. Берг, Й. Лефстрем, Интерполяционные пространства. Введение, Мир, M., 1980, 264 с.
  11. А. Зигмунд, Тригонометрические ряды, т. II, Мир, М., 1965, 537 с.
  12. Б. С. Кашин, А. А. Саакян, Ортогональные ряды, 2-е изд., АФЦ, М., 1999, x+550 с.
  13. Б. И. Голубов, А. В. Ефимов, В. А. Скворцов, Ряды и преобразования Уолша. Теория и применения, Наука, М., 1987, 344 с.
  14. С. В. Асташкин, “О дизъюнктной строгой сингулярности вложений симметричных пространств”, Матем. заметки, 65:1 (1999), 3–14
  15. М. А. Красносельский, Я. Б. Рутицкий, Выпуклые функции и пространства Орлича, Физматгиз, М., 1958, 271 с.
  16. S. V. Astashkin, “Disjointly homogeneous rearrangement invariant spaces via interpolation”, J. Math. Anal. Appl., 421:1 (2015), 338–361
  17. T. Figiel, W. B. Johnson, L. Tzafriri, “On Banach lattices and spaces having local unconditional structure, with applications to Lorentz function spaces”, J. Approx. Theory, 13:4 (1975), 395–412
  18. Е. В. Токарев, “О подпространствах некоторых симметричных пространств”, Теория функций, функциональный анализ и их приложения, 24, Изд-во Харьковск. ун-та, Харьков, 1975, 156–161
  19. С. В. Асташкин, “О конусах ступенчатых функций в симметричных пространствах”, Сиб. матем. журн., 34:4 (1993), 7–16
  20. M. Mastylo, “The universal right $K$-property for some interpolation spaces”, Studia Math., 90:2 (1988), 117–128
  21. L. Maligranda, M. Mastylo, “Note on not-interpolation spaces”, J. Approx. Theory, 56:3 (1989), 333–347
  22. M. Mastylo, “Interpolation of linear operators in the Köthe dual spaces”, Ann. Mat. Pura Appl. (4), 154 (1989), 231–242
  23. И. У. Асекритова, “О $mathscr{K}$-функционале пары $(mathscr{K}_{Phi_0}(vec{X}),mathscr{K}_{Phi_1}(vec{X}))$”, Исследования по теории функций многих вещественных переменных, Изд-во Ярославск. гос. ун-та, Ярославль, 1980, 3–32

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Асташкин С.В., Семёнов Е.М., 2019

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».