Комбинаторный анализ отображений периодов: топология двумерных слоев

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Изучается отображение периодов, действующее из пространства модулей вещественных гиперэллиптических кривых в евклидово пространство. Отображение возникает при анализе чебышёвской конструкции, используемой при условной оптимизации равномерной нормы многочленов и рациональных функций. Разложение пространства модулей на многогранники, перечисляемые плоскими графами, позволяет исследовать топологию низкоразмерных слоев отображения периодов.Библиография: 23 названия.

Об авторах

Андрей Борисович Богатырёв

Институт вычислительной математики им. Г.И. Марчука Российской академии наук

Email: ab.bogatyrev@gmail.com
доктор физико-математических наук, доцент

Список литературы

  1. В. И. Арнольд, А. Н. Варченко, С. М. Гусейн-Заде, Особенности дифференцируемых отображений, т. 2, Монодромия и асимптотики интегралов, Наука, М., 1984, 336 с.
  2. Yu. Baryshnikov, “Bifurcation diagrams of quadratic differentials”, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. I Math., 325:1 (1997), 71–76
  3. M. Bertola, “Boutroux curves with external field: equilibrium measures without a variational problem”, Anal. Math. Phys., 1:2-3 (2011), 167–211
  4. J. S. Birman, Braids, links and mapping class groups, Ann. of Math. Stud., 82, Princeton Univ. Press, Princeton, NJ; Univ. of Tokyo Press, Tokyo, 1975, ix+228 pp.
  5. A. Bogatyrev, “Fibers of periods map are cells?”, J. Comp. Appl. Math., 153:1-2 (2003), 547–548
  6. А. Б. Богатырев, “Эффективный подход к задачам о наименьшем уклонении”, Матем. сб., 193:12 (2002), 21–40
  7. А. Б. Богатырев, “Представление пространств модулей кривых и вычисление экстремальных многочленов”, Матем. сб., 194:4 (2003), 3–28
  8. А. Б. Богатырев, “Комбинаторное описание пространства модулей кривых и экстремальных многочленов”, Матем. сб., 194:10 (2003), 27–48
  9. А. Б. Богатырев, Экстремальные многочлены и римановы поверхности, МЦНМО, М., 2005, 173 с.
  10. V. P. Burskii, A. S. Zhedanov, “On Dirichlet, Poncelet and Abel problems”, Commun. Pure Appl. Anal., 12:4 (2013), 1587–1633
  11. В. В. Фок, Л. О. Чехов, “Квантовые пространства Тейхмюллера”, ТМФ, 120:3 (1999), 511–528
  12. P. Dehornoy, I. Dynnikov, D. Rolfsen, B. Wiest, Ordering braids, Math. Surveys Monogr., 148, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2008, x+323 pp.
  13. В. Драгович, М. Раднович, Интегрируемые биллиарды, квадрики и многомерные поризмы Понселе, НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, М.–Ижевск, 2010, 338 с.
  14. A. Frolova, A. Vasil'ev, “Combinatorial description of jumps in spectral networks defined by quadratic differentials”, Proc. Amer. Math. Soc. (to appear)
  15. S. Grushevsky, I. Krichever, “The universal Whitham hierarchy and the geometry of the moduli space of pointed Riemann surfaces”, Geometry of Riemann surfaces and their moduli spaces, Surv. Differ. Geom., 14, Int. Press, Somerville, MA, 2009, 111–129
  16. S. Grushevsky, I. Krichever, Foliations on the moduli space of curves, vanishing in cohomology, and Calogero–Moser curves
  17. М. Л. Концевич, “Теория пересечений на пространстве модулей кривых”, Функц. анализ и его прил., 25:2 (1991), 50–57
  18. I. M. Krichever, D. H. Phong, “On the integrable geometry of soliton equations and $N=2$ supersymmetric gauge theories”, J. Differential Geom., 45:2 (1997), 349–389
  19. A. B. J. Kuijlaars, Man Yue Mo, “The global parametrix in the Riemann–Hilbert steepest descent analysis for orthogonal polynomials”, Comput. Methods Funct. Theory, 11:1 (2011), 161–178
  20. R. C. Penner, “The decorated Teichmüller space of punctured surfaces”, Comm. Math. Phys., 113:2 (1987), 299–339
  21. A. Yu. Solynin, “Quadratic differentials and weighted graphs on compact surfaces”, Analysis and mathematical physics, Trends Math., Birkhäuser, Basel, 2009, 473–505
  22. K. Strebel, Quadratic differentials, Ergeb. Math. Grenzgeb. (3), 5, Springer-Verlag, Berlin, 1984, xii+184 pp.
  23. В. А. Васильев, Ветвящиеся интегралы, МЦНМО, М., 2000, 432 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Богатырёв А.Б., 2019

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».