Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 210, № 11 (2019)
- Год: 2019
- Статей: 6
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/issue/view/7459
Достаточные условия устойчивости линейных дифференциальных уравнений с периодическим импульсным воздействием
Аннотация
Рассматриваются линейные абстрактные дифференциальные уравнения с периодическим импульсным воздействием. Предполагается, что моменты импульсного воздействия удовлетворяют ADT-условию (average dwell-time). Задача об устойчивости сведена к исследованию устойчивости вспомогательного абстрактного дифференциального уравнения с импульсным воздействием. Это дифференциальное уравнение является возмущенным периодическим дифференциальным уравнением с импульсным воздействием, что значительно упрощает построение функции Ляпунова. Получены достаточные условия асимптотической устойчивости линейных абстрактных дифференциальных уравнений с периодическим импульсным воздействием. Показано, что ADT-условия приводят к менее консервативным оценкам времен пребывания, гарантирующим асимптотическую устойчивость. Библиография: 24 названия.
Математический сборник. 2019;210(11):3-23
3-23
Комбинаторный анализ отображений периодов: топология двумерных слоев
Аннотация
Изучается отображение периодов, действующее из пространства модулей вещественных гиперэллиптических кривых в евклидово пространство. Отображение возникает при анализе чебышёвской конструкции, используемой при условной оптимизации равномерной нормы многочленов и рациональных функций. Разложение пространства модулей на многогранники, перечисляемые плоскими графами, позволяет исследовать топологию низкоразмерных слоев отображения периодов.Библиография: 23 названия.
Математический сборник. 2019;210(11):24-57
24-57
О критерии Шура для формальных степенных рядов
Аннотация
Сформулирован критерий возможности представления формального степенного ряда в виде формальной непрерывной дроби Шура.В основе предложенного доказательства лежит выявленная взаимосвязь между двухточечными ганкелевыми определителями ряда и его определителями Шура.Библиография: 10 названий.
Математический сборник. 2019;210(11):58-75
58-75
Асимптотика погранслойного решения стационарной частично диссипативной системы с кратным корнем вырожденного уравнения
Аннотация
Построена и обоснована асимптотика по малому параметру погранслойного решения краевой задачи для системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений, одно из которых второго, а другое первого порядка, с малым параметром при производных в обоих уравнениях. Система такого типа возникает в химической кинетике при моделировании стационарного процесса в случае быстрых реакций и отсутствия диффузии одного из реагирующих веществ. Существенной особенностью рассматриваемой задачи является двукратный корень одного из уравнений вырожденной системы. Это приводит к качественному изменению погранслойной компоненты решения по отношению к случаю простых корней вырожденных уравнений. Пограничный слой становится многозонным, стандартный алгоритм построения погранслойных рядов оказывается непригодным и заменяется новым.Библиография: 13 названий.
Математический сборник. 2019;210(11):76-102
76-102
Коммутирующие однородные локально нильпотентные дифференцирования
Аннотация
Пусть $X$ – аффинное алгебраическое многообразие с действием алгебраического тора $\mathbb T$ сложности 1. Известно, что однородные локально нильпотентные дифференцирования алгебры регулярных функций $\mathbb K[X]$ допускают описание в терминах собственного полиэдрального дивизора на кривой, отвечающего $\mathbb T$-многообразию $X$. В работе получены комбинаторные критерии коммутирования для пары однородных локально нильпотентных дифференцирований. Эти результаты использованы для изучения действий двумерной унипотентной группы на аффинных $\mathbb T$-многообразиях.Библиография: 10 названий.
Математический сборник. 2019;210(11):103-128
103-128
“Мигающие” и “планирующие” частоты собственных колебаний упругих тел с обломанным пикообразным заострением
Аннотация
Изучен спектр плоской задачи теории упругости для тела $\Omega^h$ с пикообразным заострением, от которого обломан кончик пика малой длины $h>0$. Известно, что спектр задачи для тела $\Omega^0$ с целым пиком приобретает непрерывную компоненту $[\Lambda_\dagger,+\infty)$ с положительной точкой отсечки $\Lambda_\dagger>0$. Установлено, что каждая точка $\Lambda>\Lambda_\dagger$ – “мигающее” собственное число, т.е. она – истинное собственное число задачи в $\Omega^{h}$ “почти периодически” в логарифмическом масштабе $|\ln h|$. Среди семейств собственных чисел $\Lambda^h_{m(h)}$, непрерывно зависящих от параметра $h$, обнаружены “планирующие” собственные числа, т.е. спускающиеся вниз с большой скоростью $O((\Lambda^h_{m(h)}-\Lambda_\dagger)h^{-1}|\ln h|^{-1})$ вдоль вещественной оси, но плавно садящиеся на порог $\Lambda_\dagger$. Таким образом, выявлен новый способ формирования непрерывного спектра задачи для пикообразного тела $\Omega^0$ из совокупности дискретных спектров задач в $\Omega^h$, $h>0$. Кроме того, возможно появление “малоподвижных” собственных чисел, которые в противоположность “планирующим” остаются в малой окрестности фиксированной точки при всех малых $h$. Библиография: 30 названий.
Математический сборник. 2019;210(11):129-158
129-158