Spectral representations of topological groups and near-openly generated groups

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Near-openly generated groups are introduced. They form a topological and multiplicative subclass of $\mathbb R$-factorizable groups. Dense and open subgroups, quotients and the Raikov completion of a near-openly generated group are near-openly generated. Almost connected pro-Lie groups, Lindelöf almost metrizable groups and the spaces $C_p(X)$ of all continuous real-valued functions on a Tychonoff space with pointwise convergence topology are near-openly generated. We provide characterizations of near-openly generated groups using methods of inverse spectra and topological game theory. Bibliography: 24 titles.

About the authors

Vesko Marinov Valov

Nipissing University

Konstantin Leonidovich Kozlov

Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics

Doctor of physico-mathematical sciences, Associate professor

References

  1. K. H. Hofmann, S. A. Morris, The Lie theory of connected pro-Lie groups. A structure theory for pro-Lie algebras, pro-Lie groups, and connected locally compact groups, EMS Tracts Math., 2, Eur. Math. Soc., Zürich, 2007, xvi+678 pp.
  2. K. H. Hofmann, S. A. Morris, “The structure of almost connected pro-Lie groups”, J. Lie Theory, 21:2 (2011), 347–383
  3. М. М. Чобан, “Топологическое строение подмножеств топологических групп и их фактор-пространств”, Топологические структуры и алгебраические системы, Матем. исслед., 44, Штииница, Кишинев, 1977, 117–163
  4. K. L. Kozlov, “Spectral decompositions of spaces induced by spectral decompositions of acting groups”, Topology Appl., 160:11 (2013), 1188–1205
  5. K. L. Kozlov, “$mathbb R$-factorizable $G$-spaces”, Topology Appl., 227 (2017), 146–164
  6. A. G. Leiderman, M. G. Tkachenko, “Lattices of homomorphisms and pro-Lie groups”, Topology Appl., 214 (2016), 1–20
  7. Б. А. Пасынков, “Почти метризуемые топологические группы”, Докл. АН СССР, 161:2 (1965), 281–284
  8. Е. Г. Скляренко, “О топологическом строении локально бикомпактных групп и их факторпространств”, Матем. сб., 60(102):1 (1963), 63–88
  9. В. В. Успенский, “Топологические группы и компакты Дугунджи”, Матем. сб., 180:8 (1989), 1092–1118
  10. A. Arhangel'skii, M. Tkachenko, Topological groups and related structures, Atlantis Stud. Math., 1, Atlantis Press, Paris; World Sci. Publ. Co. Pte. Ltd., Hackensack, NJ, 2008, xiv+781 pp.
  11. V. Ptak, “Completeness and the open mapping theorem”, Bull. Soc. Math. France, 86 (1958), 41–74
  12. M. G. Tkachenko, “Some results on inverse spectra. II”, Comment. Math. Univ. Carolin., 22:4 (1981), 819–841
  13. V. M. Valov, “Some characterizations of the spaces with a lattice of $d$-open mappings”, C. R. Acad. Bulgare Sci., 39:9 (1986), 9–12
  14. P. Daniels, K. Kunen, Haoxuan Zhou, “On the open-open game”, Fund. Math., 145:3 (1994), 205–220
  15. V. Valov, “$mathrm I$-favorable spaces: revisited”, Topology Proc., 51 (2018), 277–292
  16. A. Chigogidze, Inverse spectra, North-Holland Math. Library, 53, North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1996, x+421 pp.
  17. Е. В. Щепин, “Топология предельных пространств несчетных обратных спектров”, УМН, 31:5(191) (1976), 191–226
  18. M. G. Tkačenko, “Factorization theorems for topological groups and their applications”, Topology Appl., 38:1 (1991), 21–37
  19. V. Valov, “External characterization of $I$-favorable spaces”, Math. Balkanica (N.S.), 25:1-2 (2011), 61–78
  20. Л. Б. Шапиро, “О пространствах, соабсолютных обобщенному канторову дисконтинууму”, Докл. АН СССР, 288:6 (1986), 1322–1326
  21. Л. В. Широков, “Внешняя характеристика пространств Дугунджи и каппа-метризуемых бикомпактов”, Докл. АН СССР, 263:5 (1982), 1073–1077
  22. Е. В. Щепин, “Функторы и несчетные степени компактов”, УМН, 36:3(219) (1981), 3–62
  23. A. Kucharski, Sz. Plewik, V. Valov, “Skeletally Dugundji spaces”, Cent. Eur. J. Math., 11:11 (2013), 1949–1959
  24. Li-Hong Xie, Shou Lin, “$mathbb R$-factorizability and $omega$-uniform continuity in topological groups”, Topology Appl., 159:10-11 (2012), 2711–2720

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2020 Valov V.M., Kozlov K.L.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».