Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 211, № 2 (2020)
- Год: 2020
- Статей: 6
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/issue/view/7462
Этальная монодромия и рациональная эквивалентность $1$-циклов на кубических гиперповерхностях в $\mathbb P^5$
Аннотация
Пусть $k$ – несчетное алгебраически замкнутое поле характеристики $0$, и пусть $X$ – гладкое проективное связное многообразие размерности $2p$, вложенное в $\mathbb P^m$ над $k$. Пусть $Y$ – гиперплоское сечение $X$, и пусть $A^p(Y)$ и $A^{p+1}(X)$ – группы алгебраически тривиальных алгебраических циклов коразмерности $p$ и $p+1$ по модулю рациональной эквивалентности на $Y$ и $X$ соответственно. Предположим, что для гладкого $Y$ группа $A^p(Y)$ регулярно параметризована абелевым многообразием $A$ и совпадает с подгруппой классов степени $0$ в группе Чжоу $\operatorname{CH}^p(Y)$. Мы доказываем, что ядро гомоморфизма прямого образа из $A^p(Y)$ в $A^{p+1}(X)$ является объединением счетного числа сдвигов некоторого абелевого подмногообразия $A_0$ в $A$. Для очень общего гиперплоского сечения $Y$ или $A_0=0$, или $A_0$ совпадает с абелевым подмногообразием $A_1$ в $A$, касательное пространство к которому есть группа исчезающих циклов $H^{2p-1}(Y)_{\mathrm{van}}$. В конце статьи мы применяем эти общие результаты к сечениям гладкой четырехмерной кубики в $\mathbb P^5$.Библиография: 33 названия.
Математический сборник. 2020;211(2):3-45
3-45
Интегрируемые биллиарды реализуют торические слоения на линзовых пространствах и 3-торе
Аннотация
В статье рассмотрен интегрируемый биллиард на книжке – комплексе, склеенном из нескольких биллиардов-листов вдоль общего корешка. Каждый лист – это плоская область, ограниченная дугами софокусных квадрик, биллиард в которой, как известно, интегрируем. Оказалось, что для ряда интересных случаев такого биллиарда инварианты Фоменко–Цишанга (меченые молекулы $W^*$) лиувиллевой эквивалентности описывают нетривиальные торические слоения на линзовых пространствах и 3-торе – изоэнергетических многообразиях таких биллиардов.Библиография: 18 названий.
Математический сборник. 2020;211(2):46-73
46-73
Существование и единственность слабого решения интегро-дифференциального уравнения агрегации на римановом многообразии
Аннотация
На компактном римановом многообразии $\mathscr{M}$ рассматривается класс интегро-дифференциальных уравнений агрегации с нелинейным параболическим членом $b(x,u)_t$. Дивергентный член в уравнениях может вырождаться с потерей коэрцитивности и содержит нелинейности с переменными показателями. Краевое условие “непротекания” на границе $\partial\mathscr{M}\times[0,T]$ цилиндра $Q^T=\mathscr{M}\times[0,T]$ обеспечивает при отсутствии внешних источников сохранение “массы” $\displaystyle\int_\mathscr{M}b(x,u(x,t)) d\nu=\mathrm{const}$. В цилиндре $Q^T$ с достаточно малым $T$ доказано существование ограниченного решения смешанной задачи для уравнения агрегации. При дополнительных условиях доказано существование ограниченного решения задачи в цилиндре $Q^{\infty}=\mathscr{M}\times[0,\infty)$. Для уравнений вида $b(x,u)_t=\Delta A(x,u)-\operatorname{div}(b(x,u)\mathscr{G}(u))+f(x,u)$ с оператором Лапласа–Бельтрами $\Delta$ и интегральным оператором $\mathscr{G}(u)$ доказана единственность ограниченного решения смешанной задачи. Библиография: 26 названий.
Математический сборник. 2020;211(2):74-105
74-105
Спектральные представления топологических групп и почти открыто порожденные группы
Аннотация
Вводится подкласс $\mathbb R$-факторизуемых групп – почти открыто порожденные группы. Он является топологическим и мультипликативным. Всюду плотная или открытая подгруппа, факторгруппа почти открыто порожденной группы и ее пополнение по Райкову – почти открыто порожденные группы. Почти связные про-лиевы группы, линделефовы почти метризуемые группы и пространства $C_p(X)$ непрерывных вещественнозначных функций на тихоновских пространствах в топологии поточечной сходимости – почти открыто порожденные группы. Приводятся характеризации почти открыто порожденных групп с использованием методов обратных спектров и теории топологических игр. Библиография: 24 названия.
Математический сборник. 2020;211(2):106-124
106-124
Симметрии в левоинвариантных задачах оптимального управления
Аннотация
Рассматриваются левоинвариантные задачи оптимального управления на группах Ли.При исследовании экстремальных траекторий на оптимальность ключевую роль играют симметрии экспоненциального отображения, которые индуцируются симметриями сопряженной подсистемы гамильтоновой системы принципа максимума Понтрягина. Для связных групп Ли с коприсоединенными орбитами общего положения коразмерности не более единицы и связным стабилизатором получена общая конструкция для таких симметрий экспоненциального отображения.Библиография: 32 названия.
Математический сборник. 2020;211(2):125-140
125-140
Частично обратимые сильно зависимые $n$-арные операции
Аннотация
В работе доказываются аналоги теорем Ф. М. Малышева о строении конечных $n$-квазигрупп с условием слабой обратимости и теоремы В. Д. Белоусова с описанием $(i,j)$ ассоциативных $n$-квазигрупп для случая сильно зависимых $n$-арных полугрупповых операций на конечном множестве.Библиография: 8 названий.
Математический сборник. 2020;211(2):141-158
141-158