Optimal boundary control of nonlinear-viscous fluid flows

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

The optimal control problem for a stationary model of a nonlinear-viscous incompressible fluid flowing through a bounded domain is considered under the wall slip condition. As a control parameter, the dynamic pressure at the in-flow and out-flow parts of the boundary is used. Using methods of the theory of pseudomonotone mappings, the existence of a weak solution (a velocity–dynamic pressure pair) minimizing a given cost functional is proved. The behaviour of solutions and optimal values of the cost functional are studied when the set of admissible controls varies. In particular, it is shown that the marginal function of this control system is lower semicontinuous. Bibliography: 23 titles.

Sobre autores

Evgenii Baranovskii

Voronezh State University

Email: esbaranovskii@gmail.com
Candidate of physico-mathematical sciences, Associate professor

Bibliografia

  1. В. Г. Литвинов, Движение нелинейно-вязкой жидкости, Наука, М., 1982, 375 с.
  2. К. Р. Раджагопал, “О некоторых нерешенных проблемах нелинейной динамики жидкостей”, УМН, 58:2(350) (2003), 111–122
  3. Ж.-Л. Лионс, Некоторые методы решения нелинейных краевых задач, Мир, М., 1972, 587 с.
  4. Р. Темам, Уравнения Навье–Стокса. Теория и численный анализ, Мир, М., 1981, 408 с.
  5. А. В. Фурсиков, “Задачи управления и теоремы, касающиеся однозначной разрешимости смешанной краевой задачи для трехмерных уравнений Навье–Стокса и Эйлера”, Матем. сб., 115(157):2(6) (1981), 281–306
  6. F. Abergel, R. Temam, “On some control problems in fluid mechanics”, Theor. Comput. Fluid Dyn., 1:6 (1990), 303–325
  7. А. В. Фурсиков, Оптимальное управление распределенными системами. Теория и приложения, Науч. кн., Новосибирск, 1999, xii+352 с.
  8. А. В. Фурсиков, О. Ю. Эмануилов, “Точная управляемость уравнений Навье–Стокса и Буссинеска”, УМН, 54:3(327) (1999), 93–146
  9. T. Bewley, R. Temam, M. Ziane, “Existence and uniqueness of optimal control to the Navier–Stokes equations”, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. I Math., 330:11 (2000), 1007–1011
  10. Hanbing Liu, “Optimal control problems with state constraint governed by Navier–Stokes equations”, Nonlinear Anal., 73:12 (2010), 3924–3939
  11. Е. С. Барановский, “Задача оптимального управления стационарным течением среды Джеффриса при условии проскальзывания на границе”, Сиб. журн. индустр. матем., 17:1 (2014), 18–27
  12. E. S. Baranovskii, M. A. Artemov, “Existence of optimal control for a nonlinear-viscous fluid model”, Int. J. Differ. Equ., 2016 (2016), 9428128, 6 pp.
  13. М. А. Артемов, А. В. Скобанева, “Об оптимальном управлении в модели жестко-вязко-пластической среды с граничными условиями Дирихле”, Сиб. электрон. матем. изв., 14 (2017), 1463–1471
  14. T. Slawig, “Distributed control for a class of non-Newtonian fluids”, J. Differential Equations, 219:1 (2005), 116–143
  15. D. Wachsmuth, T. Roubiček, “Optimal control of planar flow of incompressible non-Newtonian fluids”, Z. Anal. Anwend., 29:3 (2010), 351–376
  16. М. В. Коробков, К. Пилецкас, В. В. Пухначeв, Р. Руссо, “Задача протекания для уравнений Навье–Стокса”, УМН, 69:6(420) (2014), 115–176
  17. В. В. Рагулин, “К задаче о протекании вязкой жидкости сквозь ограниченную область при заданном перепаде давления или напора”, Динамика сплошной среды, 27, Ин-т гидродинамики СО АН СССР, Новосибирск, 1976, 78–92
  18. А. В. Кажихов, В. В. Рагулин, “О задаче протекания для уравнений идеальной жидкости”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 12, Зап. науч. сем. ЛОМИ, 96, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1980, 84–96
  19. C. Conca, F. Murat, O. Pironneau, “The Stokes and Navier–Stokes equations with boundary conditions involving the pressure”, Japan. J. Math. (N.S.), 20:2 (1994), 279–318
  20. J. Nečas, Direct methods in the theory of elliptic equations, Transl. from the French, Springer Monogr. Math., Springer, Heidelberg, 2012, xvi+372 pp.
  21. M. Renardy, R. C. Rogers, An introduction to partial differential equations, Texts Appl. Math., 13, 2nd ed., Springer-Verlag, New York, 2004, xiv+434 pp.
  22. И. В. Скрыпник, Методы исследования нелинейных эллиптических граничных задач, Наука, М., 1990, 448 с.
  23. E. Zeidler, Nonlinear functional analysis and its applications, Transl. from the German, v. III, Variational methods and optimization, Springer-Verlag, New York, 1985, xxii+662 pp.

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Declaração de direitos autorais © Baranovskii E.S., 2020

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».