Completeness of commutative Sokolov-Odesskii subalgebras and Nijenhuis operators on $\operatorname{gl}(n)$

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We prove the completeness of commutative subalgebras in the algebra $S(\operatorname{gl}(n))$ constructed from the algebraic Nijenhuis operators. The operators in question were proposed by Sokolov and Odesskii. Bibliography: 17 titles.

About the authors

Andrei Yur'evich Konyaev

Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics

Email: maodzund@bk.ru

References

  1. А. Т. Фоменко, Симплектическая геометрия. Методы и приложения, Изд-во Моск. ун-та, М., 1988, 414 с.
  2. А. С. Мищенко, А. Т. Фоменко, “Интегрируемость уравнений Эйлера на полупростых алгебрах Ли”, Труды семинара по векторному и тензорному анализу, 19, Изд-во Моск. ун-та, М., 1979, 3–94
  3. А. С. Мищенко, А. Т. Фоменко, “Обобщенный метод Лиувилля интегрирования гамильтоновых систем”, Функц. анализ и его прил., 12:2 (1978), 46–56
  4. А. С. Мищенко, А. Т. Фоменко, “Уравнения Эйлера на конечномерных группах Ли”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 42:2 (1978), 396–415
  5. В. В. Трофимов, А. Т. Фоменко, Алгебра и геометрия интегрируемых гамильтоновых дифференциальных уравнений, Математика и еe приложения, Факториал, М.; Изд-во Удмуртского гос. ун-та, Ижевск, 1995, 448 с.
  6. В. В. Трофимов, А. Т. Фоменко, “Интегрируемость по Лиувиллю гамильтоновых систем на алгебрах Ли”, УМН, 39:2(236) (1984), 3–56
  7. Y. Kosmann-Schwarzbach, F. Magri, “Poisson–Nijenhuis structures”, Ann. Inst. H. Poincare Phys. Theor., 53:1 (1990), 35–81
  8. A. Panasyuk, “Algebraic Nijenhuis operators and Kronecker Poisson pencils”, Differential Geom. Appl., 24:5 (2006), 482–491
  9. A. V. Odesskii, V. V. Sokolov, “Integrable matrix equations related to pairs of compatible associative algebras”, J. Phys. A, 39:40 (2006), 12447–12456
  10. А. В. Болсинов, “Согласованные скобки Пуассона на алгебрах Ли и полнота семейств функций в инволюции”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 55:1 (1991), 68–92
  11. А. В. Болсинов, А. В. Борисов, “Согласованные скобки Пуассона на алгебрах Ли”, Матем. заметки, 72:1 (2002), 11–34
  12. A. T. Fomenko, Integrability and nonintegrability in geometry and mechanics, Math. Appl. (Soviet Ser.), 31, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 1988, xvi+343 pp.
  13. А. С. Мищенко, А. Т. Фоменко, “Интегрирование гамильтоновых систем с некоммутативными симметриями”, Труды семинара по векторному и тензорному анализу, 20, Изд-во Моск. ун-та, М., 1981, 5–54
  14. А. Ю. Коняев, “Полнота некоторых коммутативных подалгебр, ассоциированных с операторами Нийенхейса на алгебрах Ли”, Докл. РАН, 479:3 (2018), 247–249
  15. A. V. Bolsinov, “Multidimensional Euler and Clebsch cases and Lie pencils”, Tensor and vector analysis, Gordon and Breach Sci. Publ., Amsterdam, 1998, 25–30
  16. E. Inonu, E. P. Wigner, “On the contraction of groups and their representations”, Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A., 39 (1953), 510–524
  17. А. В. Болсинов, Интегрируемые по Лиувиллю гамильтоновы системы на алгебрах Ли, Дисс. … канд. физ.-матем. наук, МГУ, М., 1987, 93 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML

Copyright (c) 2020 Konyaev A.Y.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».