Email this article Stability of Poiseuille-type flows in an MHD model of an incompressible polymeric fluid
- Authors: Blokhin A.M.1,2, Tkachev D.L.1,2
-
Affiliations:
- Sobolev Institute of Mathematics, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences
- Novosibirsk State University
- Issue: Vol 211, No 7 (2020)
- Pages: 3-23
- Section: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/article/view/133333
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9267
- ID: 133333
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
A generalization of the Pokrovskii-Vinogradov model for flows of solutions and melts of incompressible viscoelastic polymeric media to the case of nonisothermic flows in an infinite plane channel under the effect of a magnetic field is considered. A formal asymptotic representation is derived for the eigenvalues of the linearized problem (the basic solution is an analogue of the Poiseuille flow of a viscous fluid in the Navier-Stokes model) as their absolute value increases. A necessary condition for the asymptotic stability of an analogue of the Poiseuille shear flow is deduced.Bibliography: 22 titles.
About the authors
Alexander Mikhajlovich Blokhin
Sobolev Institute of Mathematics, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences; Novosibirsk State University
Email: blokhin@math.nsc.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
Dmitry Leonidovich Tkachev
Sobolev Institute of Mathematics, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences; Novosibirsk State University
Email: tkachev@math.nsc.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Associate professor
References
- Г. В. Пышнограй, В. Н. Покровский, Ю. Г. Яновский, И. Ф. Образцов, Ю. Н. Карнет, “Определяющее уравнение нелинейных вязкоупругих (полимерных) сред в нулевом приближении по параметрам молекулярной теории и следствия для сдвига и растяжения”, Докл. АН СССР, 339:5 (1994), 612–615
- V. N. Pokrovskii, The mesoscopic theory of polymer dynamics, Springer Ser. Chem. Phys., 95, Springer, Dordrecht, 2010, xviii+256 pp.
- Ю. А. Алтухов, А. С. Гусев, Г. В. Пышнограй, Введение в мезоскопическую теорию текучих полимерных систем, Алт. ГПА, Барнаул, 2012, 121 с.
- К. Б. Кошелев, Г. В. Пышнограй, А. Е. Кузнецов, М. Ю. Толстых, “Зависимость гидродинамических характеристик течения полимерного расплава в сходящемся канале от температуры”, Механика композиционных материалов и конструкций, 22:2 (2016), 175–191
- А. М. Блохин, А. В. Егитов, Д. Л. Ткачев, “Асимптотика спектра для линеаризованной задачи об устойчивости стационарных течений несжимаемой полимерной жидкости с объемным зарядом”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 58:1 (2018), 108–122
- А. Л. Крылов, “Об устойчивости течения Пуазейля в плоском канале”, Докл. АН СССР, 159:5 (1964), 978–981
- W. Heisenberg, “Über Stabilität und Turbulenz von Flüssingkeitsströmen”, Ann. Phys. (4), 74:15 (1924), 577–627
- E. Grenier, Yan Guo, Toan T. Nguyen, “Spectral instability of characteristic boundary layer flows”, Duke Math. J., 165:16 (2016), 3085–3146
- А. М. Блохин, Д. Л. Ткачев, “Устойчивость течений пуазейлевского типа для МГД модели несжимаемой полимерной жидкости”, ПММ, 83:5-6 (2019), 779–789
- Л. И. Седов, Механика сплошной среды, т. 1, Наука, М., 1970, 568 с.
- Л. Г. Лойцянский, Механика жидкости и газа, 5-е перераб. изд., Наука, М., 1978, 736 с.
- А. Б. Ватажин, Г. А. Любимов, С. А. Регирер, Магнитогидродинамические течения в каналах, Наука, М., 1970, 672 с.
- Ши-и Бай, Введение в теорию течения сжимаемой жидкости, ИЛ, М., 1962, 412 с.
- А. М. Блохин, А. С. Рудометова, “Стационарные решения уравнений, описывающих неизотермическую электроконвекцию слабопроводящей несжимаемой полимерной жидкости”, Сиб. журн. индустр. матем., 18:1 (2015), 3–13
- Y. Shibata, “On the $mathscr R$-boundedness for the two phase problem with phase transition: compressible-incompressible model problem”, Funkcial. Ekvac., 59:2 (2016), 243–287
- А. М. Блохин, Р. Е. Семенко, “Стационарные магнитогидродинамические течения неизотермической несжимаемой полимерной жидкости в плоском канале”, Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 11:4 (2018), 41–54
- А. Н. Ахиезер, Н. А. Ахиезер, Электромагнетизм и электромагнитные волны, Высш. шк., М., 1985, 504 с.
- К. Нордлинг, Д. Остерман, Справочник по физике для ученого и инженера, БХВ-Петербург, СПб., 2011, 522 с.
- Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Электродинамика сплошных сред, Теоретическая физика, 8, ГИФМЛ, M., 1959, 532 с.
- G. D. Birkhoff, Collected mathematical papers, v. I, II, III, Amer. Math. Soc., New York, 1950, lvii+754 pp., vi+983 pp., vii+987 pp.
- К. В. Брушлинский, “О росте решения смешанной задачи в случае неполноты собственных функций”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 23:6 (1959), 893–912
- М. В. Федорюк, Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, Наука, М., 1983, 352 с.
Supplementary files
