Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 211, № 7 (2020)
- Год: 2020
- Статей: 7
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/issue/view/7467
Устойчивость аналога течения Пуазейля в МГД модели несжимаемой полимерной жидкости
Аннотация
Исследуется обобщение модели Покровского–Виноградова для течений растворов и расплавов несжимаемой вязкоупругой полимерной среды на случай неизотермических течений в бесконечном плоском канале при воздействии магнитного поля. Для линеаризованной проблемы (основное решение – аналог течения Пуазейля для вязкой жидкости в модели Навье–Стокса) найдено формальное асимптотическое представление для собственных чисел при возрастании их модуля. Получено необходимое условие асимптотической устойчивости аналога сдвигового течения Пуазейля.Библиография: 22 названия.
Математический сборник. 2020;211(7):3-23
3-23
О производной категории $\mathrm{IGr}(3;8)$
Аннотация
Cтроится полный исключительный набор, состоящий из векторных расслоений, в ограниченной производной категории когерентных пучков на грассманиане $\mathrm{IGr}(3,8)$ изотропных подпространств размерности 3 в симплектическом векторном пространстве размерности 8.Библиография: 16 названий.
Математический сборник. 2020;211(7):24-59
24-59
Закон нуля или единицы первого порядка для равномерной модели случайного графа
Аннотация
Рассматривается случайный граф Эрдёша–Реньи в равномерной модели $G(n,m)$, где $m=m(n)$ – такая последовательность целых неотрицательных чисел, что $m(n)\sim cn^{\alpha}<(2-\varepsilon)n^2$ для некоторых $c>0$, $\alpha\in[0,2]$ и $\varepsilon>0$. Доказано, что $G(n,m)$ подчиняется закону нуля или единицы для языка первого порядка тогда и только тогда, когда либо $\alpha\in\{0,2\}$, либо $\alpha$ иррационально, либо $\alpha\in(0,1)$ и $\alpha$ не принадлежит множеству чисел вида $1-1/\ell$, $\ell\in\mathbb{N}$.Библиография: 15 названий.
Математический сборник. 2020;211(7):60-71
60-71
Новая бесконечная серия компонент модулей полустабильных пучков ранга 2 на $\mathbb{P}^{3}$ с особенностями смешанной размерности
Аннотация
Описывается новая бесконечная серия неприводимых компонент схем модулей Гизекера–Маруямы $\mathscr{M}(k)$, $k \geq 3$, полустабильных пучков ранга $2$ на $\mathbb{P}^{3}$ с классами Черна $c_1=0$, $c_2=k$, $c_3=0$, общие точки которых соответствуют пучкам с особенностями смешанной размерности. Пучки этих компонент строятся с помощью элементарных преобразований стабильных и собственно $\mu$-полустабильных рефлексивных пучков вдоль дизъюнктных объединений наборов точек и гладких неприводимых рациональных кривых или полных пересечений в $\mathbb{P}^{3}$. Как частный случай этой серии описывается новая компонента схемы $\mathscr{M}(3)$.Библиография: 12 названий.
Математический сборник. 2020;211(7):72-92
72-92
Эллиптический биллиард в поле потенциальных сил: классификация движений, топологический анализ
Аннотация
Рассматривается абсолютно упругий биллиард в эллипсе $\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}=1$, $a>b>0$, с потенциалом $\frac{k}{2}(x^2+y^2)+\frac{\alpha}{2x^2}+\frac{\beta}{2y^2}$, $a \geq 0$, $\beta \geq 0$. Эта динамическая система является интегрируемой и имеет две степени свободы. В статье получены изоэнергетические инварианты грубой и тонкой лиувиллевой эквивалентности, а также проведен сравнительный анализ других систем, известных из механики твердого тела. Для получения результатов применен метод разделения переменных и построен новый способ, эквивалентный бифуркационной диаграмме, но не требующий ее прямого построения.Библиография: 17 названий.
Математический сборник. 2020;211(7):93-120
93-120
Аналитические решения уравнений свертки на выпуклых множествах в комплексной плоскости с препятствием, открытым на границе
Аннотация
Доказаны условия, в том числе критерии, существования линейного непрерывного правого обратного к сюръективному оператору свертки, действующему в пространствах ростков функций, аналитических на выпуклых подмножествах комплексной плоскости со счетным базисом окрестностей из выпуклых областей. Они сформулированы в терминах существования специальных семейств субгармонических функций и граничного поведения выпуклых конформных отображений, связанных с указанными множествами.Библиография: 50 названий.
Математический сборник. 2020;211(7):121-150
121-150
Кодировка траекторий и инвариантных мер
Аннотация
Рассматривается дискретная динамическая система, порожденная гомеоморфизмом $f$ на компактном многообразии $M$. Пусть $C=\{M(i)\}$ – конечное покрытие многообразия $M$ замкнутыми ячейками. Символический образ динамической системы есть ориентированный граф $G$ с вершинами, соответствующими ячейкам, а вершины $i$ и $j$ связаны дугой $i\to j$, если образ $f(M(i))$ пересекает $M(j)$. Показано, что множество путей символического образа сходится к множеству траекторий системы в тихоновской топологии, когда диаметр покрытия стремится к нулю. Пусть цикл на $G$ проходит через различные вершины, простой поток есть равномерное распределение на дугах этого цикла. Показано, что простые потоки сходятся к эргодическим мерам в слабой топологии, когда диаметр покрытия стремится к нулю. Библиография: 28 названий.
Математический сборник. 2020;211(7):151-176
151-176