Analytic solutions of convolution equations on convex sets in the complex plane with an open obstacle on the boundary

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Conditions, including criteria, are established for the existence of a continuous linear right inverse to a surjective convolution operator in the space of germs of analytic functions on a convex subset of the complex plane which has a countable neighbourhood basis consisting of convex domains. These are stated in terms of the existence of special families of subharmonic functions and the boundary behaviour of convex conformal mappings related to the sets in question. Bibliography: 50 titles.

About the authors

Sergej Nikolaevich Melikhov

Institute of Mathematics, Mechanics and Computer Sciences, Southern Federal University; Southern Mathematical Institute of the Vladikavkaz Scientific Center of the Russian Academy of Sciences

Email: snmelihov@sfedu.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Lyubov Valerevna Khanina

Institute of Mathematics, Mechanics and Computer Sciences, Southern Federal University

References

  1. В. П. Хавин, “Пространства аналитических функций”, Итоги науки. Сер. Математика. Матем. анал. 1964, ВИНИТИ, М., 1966, 76–164
  2. Ю. Ф. Коробейник, “О счетной определимости множеств”, Матем. заметки, 59:3 (1996), 382–395
  3. О. В. Епифанов, “К вопросу об эпиморфности оператора свертки в выпуклых областях”, Матем. заметки, 16:3 (1974), 415–422
  4. В. А. Ткаченко, “Уравнения типа свертки в пространствах аналитических функционалов”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 41:2 (1977), 378–392
  5. О. В. Епифанов, “Уравнение свертки в комплексной плоскости”, Исследования по теории операторов, Наука, Уфа, 1988, 48–58
  6. И. М. Мальцев, “Об условиях эпиморфности оператора свертки в комплексной области. I. Необходимые условия эпиморфности”, Изв. вузов. Матем., 1994, № 7, 49–58
  7. И. М. Мальцев, “Об условиях эпиморфности оператора свертки в комплексной области. II. Достаточные условия и критерии эпиморфности”, Изв. вузов. Матем., 1994, № 11, 43–52
  8. Ю. Ф. Коробейник, “О сюръективности оператора свертки в пространствах аналитических функций”, Сиб. матем. журн., 38:6 (1997), 1308–1318
  9. С. В. Знаменский, Е. А. Знаменская, “Сюръективность оператора свертки с точечным носителем в пространстве функций, голоморфных на произвольном множестве в $mathbb C$”, Докл. РАН, 376:5 (2001), 590–592
  10. B. A. Taylor, R. Meise, D. Vogt, “Characterization of the linear partial differential operators with constant coefficients that admit a continuous linear right inverse”, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), 40:3 (1990), 619–655
  11. K. Schwerdtfeger, Faltungsoperatoren auf Räumen holomorpher und beliebig oft differenzierbarer Funktionen, Thesis, Düsseldorf Univ., 1982
  12. B. A. Taylor, “Linear extension operators for entire functions”, Michigan Math. J., 29:2 (1982), 185–197
  13. S. Momm, “Convex univalent functions and continuous linear right inverses”, J. Funct. Anal., 103:1 (1992), 85–103
  14. S. Momm, “Convolution equations on the analytic functions on convex domains in the plane”, Bull. Sci. Math., 118:3 (1994), 259–270
  15. M. Langenbruch, “Continuous linear right inverses for convolution operators in spaces of real analytic functions”, Studia Math., 110:1 (1994), 65–82
  16. С. Н. Мелихов, З. Момм, “О линейном непрерывном правом обратном для оператора свертки на пространствах ростков аналитических функций на выпуклых компактах в $mathbb C$”, Изв. вузов. Матем., 1997, № 5, 38–48
  17. Ю. Ф. Коробейник, “О правом обратном для оператора свертки, действующего в пространствах ростков на связных множествах в $mathbb C$”, Матем. сб., 187:1 (1996), 55–82
  18. S. N. Melikhov, S. Momm, “Analytic solutions of convolution equations on convex sets with an obstacle in the boundary”, Math. Scand., 86:2 (2000), 293–319
  19. A. В. Абанин, Ле Хай Хой, “Линейный непрерывный правый обратный оператор для оператора свертки в пространствах голоморфных функций полиномиального роста”, Изв. вузов. Матем., 2015, № 1, 3–13
  20. У. В. Баркина, С. Н. Мелихов, “Об операторе решения для дифференциальных уравнений бесконечного порядка на выпуклых множествах”, Владикавк. матем. журн., 16:4 (2014), 27–40
  21. R. Meise, B. A. Taylor, “Each non-zero convolution operator on the entire functions admits a continuous linear right inverse”, Math. Z., 197:1 (1988), 139–152
  22. S. Momm, “Boundary behavior of extremal plurisubharmonic functions”, Acta Math., 172:1 (1994), 51–75
  23. S. N. Melikhov, S. Momm, “Solution operators for convolution equations on the germs of analytic functions on compact convex sets in $mathbb C^{N}$”, Studia Math., 117:1 (1995), 79–99
  24. R. Meise, S. Momm, B. A. Taylor, “Splitting of slowly decreasing ideals in weighted algebras of entire functions”, Complex analysis II (College Park, MD, 1985–86), Lecture Notes in Math., 1276, Springer, Berlin, 1987, 229–252
  25. M. Langenbruch, S. Momm, “Complemented submodules in weighted spaces of analytic functions”, Math. Nachr., 157 (1992), 263–276
  26. В. П. Паламодов, “Функтор проективного предела в категории топологических линейных пространств”, Матем. сб., 75(117):4 (1968), 567–603
  27. В. П. Паламодов, “Гомологические методы в теории локально выпуклых пространств”, УМН, 26:1(157) (1971), 3–65
  28. D. Vogt, “Topics on projective spectra of (LB)-spaces”, Advances in the theory of Frechet spaces (Istanbul, 1988), NATO Adv. Sci. Inst. Ser. C Math. Phys. Sci., 287, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 1989, 11–27
  29. A. Martineau, “Sur la topologie des espaces de fonctions holomorphes”, Math. Ann., 163 (1966), 62–88
  30. B. A. Taylor, “On weighted polynomial approximation of entire functions”, Pacific J. Math., 36:2 (1971), 523–539
  31. Х. Шефер, Топологические векторные пространства, Мир, М., 1971, 359 с.
  32. Ю. Ф. Коробейник, “О решениях некоторых функциональных уравнений в классах функций, аналитических в выпуклых областях”, Матем. сб., 75(117):2 (1968), 225–234
  33. Р. Эдвардс, Функциональный анализ. Теория и приложения, Мир, М., 1969, 1071 с.
  34. И. Ф. Красичков-Терновский, “Инвариантные подпространства аналитических функций. I. Спектральный синтез на выпуклых областях”, Матем. сб., 87(129):4 (1972), 459–489
  35. L. Ehrenpreis, “Solution of some problems of division. IV. Invertible and elliptic operators”, Amer. J. Math., 82:3 (1960), 522–588
  36. L. Ehrenpreis, Fourier analysis in several complex variables, Pure Appl. Math., 17, Wiley-Intersci. Publ. John Wiley & Sons, New York–London–Sydney, 1970, xiii+506 pp.
  37. S. Momm, “A division problem in the space of entire functions of exponential type”, Ark. Mat., 32:1 (1994), 213–236
  38. J. J. Kelleher, B. A. Taylor, “Closed ideals in locally convex algebras of analytic functions”, J. Reine Angew. Math., 1972:255 (1972), 190–209
  39. C. A. Berenstein, B. A. Taylor, “A new look at interpolation theory for entire functions of one variable”, Adv. in Math., 33:2 (1979), 109–143
  40. Б. Я. Левин, Распределение корней целых функций, Гостехиздат, М., 1956, 632 с.
  41. Л. Хeрмандер, Введение в теорию функций нескольких комплексных переменных, Мир, М., 1968, 279 с.
  42. R. Meise, “Sequence space representations for (DFN)-algebras of entire functions modulo closed ideals”, J. Reine Angew. Math., 1985:363 (1985), 59–95
  43. R. Meise, D. Vogt, Introduction to functional analysis, Transl. from the German, Oxf. Grad. Texts Math., 2, The Clarendon Press, Oxford Univ. Press, New York, 1997, x+437 pp.
  44. Ю. Ф. Коробейник, С. Н. Мелихов, “Линейный непрерывный правый обратный для оператора представления и приложения к операторам свертки”, Сиб. матем. журн., 34:1 (1993), 70–84
  45. Г. М. Голузин, Геометрическая теория функций комплексного переменного, 2-е изд., Наука, М., 1966, 628 с.
  46. S. Momm, “An extremal plurisubharmonic function associated to a convex pluricomplex Green function with pole at infinity”, J. Reine Angew. Math., 1996:471 (1996), 139–163
  47. S. Momm, “Extremal plurisubharmonic functions for convex bodies in $mathbb C^n$”, Complex analysis, harmonic analysis and applications (Bordeaux, 1995), Pitman Res. Notes Math. Ser., 347, Longman, Harlow, 1996, 87–103
  48. С. Н. Мелихов, “Выпуклые конформные отображения и правые обратные к оператору представления рядами экспонент”, Геометрическая теория функций, краевые задачи и их приложения (Казань, 2002), Тр. Матем. центра им. Н. И. Лобачевского, 14, Изд-во Казанск. матем. о-ва, Казань, 2002, 213–227
  49. S. N. Melikhov, S. Momm, “On the expansions of analytic functions on convex locally closed sets in exponential series”, Владикавк. матем. журн., 13:1 (2011), 44–58
  50. Л. И. Ронкин, Введение в теорию целых функций многих переменных, Наука, М., 1971, 430 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2020 Melikhov S.N., Khanina L.V.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».