电邮这篇文章 The structure of abnormal extremals in a sub-Riemannian problem with growth vector $(2, 3, 5, 8)$
- 作者: Sachkov Y.L.1,2, Sachkova E.F.1,2
-
隶属关系:
- Ailamazyan Program Systems Institute of Russian Academy of Sciences
- University of Science and Technology "Sirius"
- 期: 卷 211, 编号 10 (2020)
- 页面: 112-138
- 栏目: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/article/view/133356
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9266
- ID: 133356
如何引用文章
开放存取
##reader.subscriptionAccessGranted##
订阅存取
详细
A left-invariant sub-Riemannian problem on a free nilpotent Lie group of step 4 with two generators is considered. The structure of abnormal extremals is described. These extremals are shown to define an abnormal foliation of the annihilator of the square of the distribution, which is given by the intersections of this annihilator with the leaves of the symplectic foliation of the Lie coalgebra. The question of abnormal trajectories being strictly/nonstrictly abnormal is investigated, their projection onto a plane of the distribution are described, estimates for the corank are given and examples of nonsmooth trajectories are constructed. Bibliography: 14 titles.
作者简介
Yurii Sachkov
Ailamazyan Program Systems Institute of Russian Academy of Sciences; University of Science and Technology "Sirius"
Email: yusachkov@gmail.com
Doctor of physico-mathematical sciences, Associate professor
Elena Sachkova
Ailamazyan Program Systems Institute of Russian Academy of Sciences; University of Science and Technology "Sirius"
Email: elena.sachkova@gmail.com
Candidate of technical sciences
参考
- А. А. Аграчев, Ю. Л. Сачков, Геометрическая теория управления, Физматлит, М., 2005, 392 с.
- R. Montgomery, A tour of subriemannian geometries, their geodesics and applications, Math. Surveys Monogr., 91, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2002, xx+259 pp.
- A. Agrachev, D. Barilari, U. Boscain, A comprehensive introduction to sub-Riemannian geometry, Cambridge Stud. Adv. Math., 181, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2019, xviii+745 pp.
- Ю. Л. Сачков, “Экспоненциальное отображение в обобщенной задаче Дидоны”, Матем. сб., 194:9 (2003), 63–90
- A. A. Ardentov, Yu. L. Sachkov, “Cut time in sub-Riemannian problem on Engel group”, ESAIM Control Optim. Calc. Var., 21:4 (2015), 958–988
- Ю. Л. Сачков, Е. Ф. Сачкова, “Вырожденные анормальные траектории в субримановой задаче с вектором роста $(2,3,5,8)$”, Дифференц. уравнения, 53:3 (2017), 362–374
- Л. В. Локуциевский, Ю. Л. Сачков, “Об интегрируемости по Лиувиллю субримановых задач на группах Карно глубины 4 и больше”, Матем. сб., 209:5 (2018), 74–119
- Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко, Математическая теория оптимальных процессов, Физматгиз, М., 1961, 391 с.
- R. Montgomery, “Abnormal minimizers”, SIAM J. Control Optim., 32:6 (1994), 1605–1620
- R. Montgomery, “Survey of singular geodesics”, Sub-Riemannian geometry, Progr. Math., 144, Birkhäuser, Basel, 1996, 325–339
- А. А. Аграчев, А. В. Сарычев, “Фильтрация алгебры Ли векторных полей и нильпотентная аппроксимация управляемых систем”, Докл. АН СССР, 295:4 (1987), 777–781
- J.-P. Gauthier, Yu. L. Sachkov, “On the free Carnot $(2, 3, 5, 8)$ group”, Программные системы: теория и приложения, 6:2 (2015), 45–61
- A. A. Kirillov, Lectures on the orbit method, Grad. Stud. Math., 64, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2004, xx+408 pp.
- А. И. Маркушевич, Краткий курс теории аналитических функций, 4-е испр. и доп. изд., Наука, М. , 1978, 415 с.
补充文件
