Отправить статью по E-mail Структура анормальных экстремалей в субримановой задаче с вектором роста $(2, 3, 5, 8)$
- Авторы: Сачков Ю.Л.1,2, Сачкова Е.Ф.1,2
-
Учреждения:
- Институт программных систем им. А. К. Айламазяна РАН
- Научно-технологический университет "Сириус"
- Выпуск: Том 211, № 10 (2020)
- Страницы: 112-138
- Раздел: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/article/view/133356
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9266
- ID: 133356
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Рассматривается левоинвариантная субриманова задача на свободной нильпотентной группе Ли глубины 4 с двумя образующими. Описана структура анормальных экстремалей: показано, что анормальные экстремали задают на аннуляторе квадрата распределения анормальное слоение, состоящее из пересечения этого аннулятора с симплектическим слоением на коалгебре Ли. Для анормальных траекторий исследована их строгая/нестрогая анормальность, описаны проекции на плоскость распределения, получены оценки коранга, построены примеры негладких траекторий.Библиография: 14 названий.
Об авторах
Юрий Леонидович Сачков
Институт программных систем им. А. К. Айламазяна РАН; Научно-технологический университет "Сириус"
Email: yusachkov@gmail.com
доктор физико-математических наук, доцент
Елена Федоровна Сачкова
Институт программных систем им. А. К. Айламазяна РАН; Научно-технологический университет "Сириус"
Email: elena.sachkova@gmail.com
кандидат технических наук
Список литературы
- А. А. Аграчев, Ю. Л. Сачков, Геометрическая теория управления, Физматлит, М., 2005, 392 с.
- R. Montgomery, A tour of subriemannian geometries, their geodesics and applications, Math. Surveys Monogr., 91, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2002, xx+259 pp.
- A. Agrachev, D. Barilari, U. Boscain, A comprehensive introduction to sub-Riemannian geometry, Cambridge Stud. Adv. Math., 181, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2019, xviii+745 pp.
- Ю. Л. Сачков, “Экспоненциальное отображение в обобщенной задаче Дидоны”, Матем. сб., 194:9 (2003), 63–90
- A. A. Ardentov, Yu. L. Sachkov, “Cut time in sub-Riemannian problem on Engel group”, ESAIM Control Optim. Calc. Var., 21:4 (2015), 958–988
- Ю. Л. Сачков, Е. Ф. Сачкова, “Вырожденные анормальные траектории в субримановой задаче с вектором роста $(2,3,5,8)$”, Дифференц. уравнения, 53:3 (2017), 362–374
- Л. В. Локуциевский, Ю. Л. Сачков, “Об интегрируемости по Лиувиллю субримановых задач на группах Карно глубины 4 и больше”, Матем. сб., 209:5 (2018), 74–119
- Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко, Математическая теория оптимальных процессов, Физматгиз, М., 1961, 391 с.
- R. Montgomery, “Abnormal minimizers”, SIAM J. Control Optim., 32:6 (1994), 1605–1620
- R. Montgomery, “Survey of singular geodesics”, Sub-Riemannian geometry, Progr. Math., 144, Birkhäuser, Basel, 1996, 325–339
- А. А. Аграчев, А. В. Сарычев, “Фильтрация алгебры Ли векторных полей и нильпотентная аппроксимация управляемых систем”, Докл. АН СССР, 295:4 (1987), 777–781
- J.-P. Gauthier, Yu. L. Sachkov, “On the free Carnot $(2, 3, 5, 8)$ group”, Программные системы: теория и приложения, 6:2 (2015), 45–61
- A. A. Kirillov, Lectures on the orbit method, Grad. Stud. Math., 64, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2004, xx+408 pp.
- А. И. Маркушевич, Краткий курс теории аналитических функций, 4-е испр. и доп. изд., Наука, М. , 1978, 415 с.
Дополнительные файлы
