Monotone path-connectedness of Chebyshev sets in three-dimensional spaces

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We characterize the three-dimensional Banach spaces in which any Chebyshev set is monotone path-connected. Namely, we show that in a three-dimensional space $X$ each Chebyshev set is monotone path-connected if and only if one of the following two conditions is satisfied: any exposed point of the unit sphere of $X$ is a smooth point or $X=Y\oplus_\infty \mathbb R$ (that is, the unit sphere of $X$ is a cylinder). Bibliography: 17 titles.

About the authors

Alexey Rostislavovich Alimov

Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics; Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences; Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics

Email: alexey.alimov@gmail.com
Doctor of physico-mathematical sciences, Head Scientist Researcher

Borislav Borusovich Bednov

Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics; Bauman Moscow State Technical University; I. M. Sechenov First Moscow State Medical University

Email: noriiii@inbox.ru
Candidate of physico-mathematical sciences, Associate professor

References

  1. А. Р. Алимов, И. Г. Царьков, “Связность и солнечность в задачах наилучшего и почти наилучшего приближения”, УМН, 71:1(427) (2016), 3–84
  2. A. R. Alimov, E. V. Shchepin, “Convexity of suns in tangent directions”, J. Convex Anal., 26:4 (2019), 1071–1076
  3. А. Р. Алимов, Е. В. Щепин, “Выпуклость чебышeвских множеств по касательным направлениям”, УМН, 73:2(440) (2018), 185–186
  4. А. Р. Алимов, “Монотонная линейная связность и солнечность связных по Менгеру множеств в банаховых пространствах”, Изв. РАН. Сер. матем., 78:4 (2014), 3–18
  5. А. Р. Алимов, “Монотонная линейная связность чебышeвских множеств в пространстве $C(Q)$”, Матем. сб., 197:9 (2006), 3–18
  6. А. Р. Алимов, “Сохранение аппроксимативных свойств подмножеств чебышевских множеств и солнц в $ell^infty (n)$”, Изв. РАН. Сер. матем., 70:5 (2006), 3–12
  7. А. Р. Алимов, “Выпуклость и монотонная линейная связность множеств с непрерывной метрической проекцией в трехмерных пространствах”, Тр. ИММ УрО РАН, 26, № 2, 2020, 28–46
  8. А. Р. Алимов, “Выпуклость ограниченных чебышeвских множеств в конечномерных пространствах с несимметричной нормой”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 14:4(2) (2014), 489–497
  9. В. И. Бердышев, “К вопросу о чебышeвских множествах”, Докл. АН АзССР, 22:9 (1966), 3–5
  10. A. Brondsted, “Convex sets and Chebyshev sets. II”, Math. Scand., 18 (1966), 5–15
  11. A. L. Brown, “Suns in normed linear spaces which are finite dimensional”, Math. Ann., 279:1 (1987), 87–101
  12. A. L. Brown, “On the problem of characterising suns in finite dimensional spaces”, Proceedings of the fourth international conference on functional analysis and approximation theory (Potenza, 2000), v. I, Rend. Circ. Mat. Palermo (2) Suppl., 68, Part I, Circ. Mat. Palermo, Palermo, 2002, 315–328
  13. R. R. Phelps, Convex functions, monotone operators and differentiability, Lecture Notes in Math., 1364, 2nd ed., Springer-Verlag, Berlin, 1993, xii+117 pp.
  14. Е. С. Половинкин, М. В. Балашов, Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа, Физматлит, М., 2004, 416 с.
  15. И. Г. Царьков, “Непрерывные выборки из операторов метрической проекции и их обобщений”, Изв. РАН. Сер. матем., 82:4 (2018), 199–224
  16. И. Г. Царьков, “Слабо монотонные множества и непрерывная выборка в несимметричных пространствах”, Матем. сб., 210:9 (2019), 129–152
  17. И. Г. Царьков, “Аппроксимативные свойства множеств и непрерывные выборки”, Матем. сб., 211:8 (2020), 132–157

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2021 Alimov A.R., Bednov B.B.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».