Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 212, № 5 (2021)
- Год: 2021
- Статей: 6
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/issue/view/7477
Многообразия изоспектральных матриц-стрелок
Аннотация
Матрицей-стрелкой называется матрица с нулями вне главной диагонали, первой строки и первого столбца. В работе исследуется пространство $M_{\operatorname{St}_n,\lambda}$ всех эрмитовых матриц-стрелок размера $(n+1)\times (n+1)$, имеющих заданный простой спектр $\lambda$. Доказано, что это пространство – гладкое $2n$-мерное многообразие с локально стандартным действием тора, описана топология и комбинаторика его пространства орбит. При $n\geqslant 3$ пространство орбит $M_{\operatorname{St}_n,\lambda}/T^n$ не является многогранником, а значит, $M_{\operatorname{St}_n,\lambda}$ не является квазиторическим многообразием. Тем не менее на $M_{\operatorname{St}_n,\lambda}$ имеется действие полупрямого произведения $T^n\rtimes\Sigma_n$ и его пространство орбит диффеоморфно специальному простому многограннику $\mathscr B^n$, который получается из куба срезкой граней коразмерности 2. При $n=3$ пространство орбит $M_{\operatorname{St}_3,\lambda}/T^3$ является полноторием, граница которого разбита регулярным образом на шестиугольники, что позволило описать кольца когомологий и эквивариантных когомологий шестимерного многообразия $M_{\operatorname{St}_3,\lambda}$ и еще одного многообразия – его двойника.Библиография: 32 названия.
Математический сборник. 2021;212(5):3-36
3-36
Монотонная линейная связность чебышёвских множеств в трехмерных пространствах
Аннотация
Дается характеризация трехмерных банаховых пространств, в которых любое чебышёвское множество монотонно линейно связно. А именно, в трехмерном нормированном пространстве $X$ любое чебышёвское множество монотонно линейно связно, если и только если выполнено одно из следующих двух условий: любая достижимая точка единичной сферы пространства $X$ является точкой гладкости; $X=Y\oplus_\infty \mathbb R$ (т.е. единичная сфера пространства $X$ – цилиндр). Библиография: 17 названий.
Математический сборник. 2021;212(5):37-57
37-57
Интерполяционные последовательности и неполные системы экспонент на кривых
Аннотация
Изучаются интерполяционные последовательности вида $\{\pm\lambda_n\}$ $(\lambda_n>0)$ и проблема неполноты системы экспонент $\{e^{\pm\lambda_n z}\}$ по равномерной норме на семействе произвольных спрямляемых кривых.В терминах узлов интерполяции (что то же самое – показателей системы экспонент) доказан критерий разрешимости интерполяционной задачи и усиленная неполнота системы $\{e^{\pm\lambda_n z}\}$. Тем самым существенно усилены известные результаты, в том числе Дж. Коревара, М. Диксона и Б. Берндсона.Библиография: 23 названия.
Математический сборник. 2021;212(5):58-79
58-79
О формуле следов для обыкновенных дифференциальных операторов высокого порядка
Аннотация
Получена формула следа первого порядка для дифференциального оператора высокого порядка на отрезке в случае, когда возмущающий оператор является оператором умножения на конечный комплекснозначный заряд. Для операторов четных порядков $n\ge4$ результат содержит слагаемое нового типа, не известное ранее.Библиография: 15 названий.
Математический сборник. 2021;212(5):80-101
80-101
О $DA$-эндоморфизмах двумерного тора
Аннотация
Доказывается, что в каждом гомотопическом классе непрерывных отображений двумерного тора, индуцирующих гиперболическое действие в фундаментальной группе и не содержащих растягивающих отображений, существует $A$-эндоморфизм $f$, неблуждающее множество которого состоит из притягивающего гиперболического стока и нетривиального одномерного сжимающегося репеллера, который является одномерной ориентируемой ламинацией, локально гомеоморфной прямому произведению канторова множества на отрезок. Более того, неустойчивое $Df$-инвариантное подрасслоение касательного пространства к репеллеру обладает свойством единственности.Библиография: 23 названия.
Математический сборник. 2021;212(5):102-132
102-132
Вариационный метод для эллиптических систем с разрывными нелинейностями
Аннотация
Изучается система из двух эллиптических уравнений с разрывными нелинейностями и однородными граничными условиями Дирихле. Вариационным методом получены теоремы существования сильных и полуправильных решений. Сильное решение называется полуправильным, если мера множества, на котором значения решения являются точками разрыва нелинейности по фазовой переменной, равна нулю. Выделены классы нелинейностей, для которых выполняются условия доказанных теорем. Вариационный подход в настоящей работе базируется на понятии квазипотенциального оператора, в отличие от традиционного, где используется обобщенный градиент Кларка. Библиография: 22 названия.
Математический сборник. 2021;212(5):133-152
133-152