Email this article Interpolation sequences and nonspanning systems of exponentials on curves
- Authors: Gaisin R.A.1
-
Affiliations:
- Institute of Mathematics with Computing Centre — Subdivision of the Ufa Federal Research Centre of the Russian Academy of Sciences
- Issue: Vol 212, No 5 (2021)
- Pages: 58-79
- Section: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/article/view/133381
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9370
- ID: 133381
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
Interpolation sequences of the form $\{\pm\lambda_n\}$ $(\lambda_n > 0)$ are investigated, and also the problem of when the system of exponentials $\{e^{\pm\lambda_n z}\}$ is nonspanning on the family of arbitrary rectifiable curves in the uniform norm.In terms of the interpolation nodes (or equivalently, the exponents of the system of exponentials) a criterion for the interpolation problem to be solvable is established and the strong nonspanning property of $\{e^{\pm\lambda_n z}\}$ is proved. This significantly improves some known results, in particular, results due to Korevaar, Dixon and Berndtsson.Bibliography: 23 titles.
About the authors
Rashit Akhtyarovich Gaisin
Institute of Mathematics with Computing Centre — Subdivision of the Ufa Federal Research Centre of the Russian Academy of Sciences
Email: rashit.gajsin@mail.ru
without scientific degree, no status
References
- А. Ф. Леонтьев, Последовательности полиномов из экспонент, Наука, М., 1980, 384 с.
- J. Korevaar, “Müntz approximation on arcs and Macintyre exponents”, Complex analysis Joensuu 1978 (Univ. Joensuu, Joensuu, 1978), Lecture Notes in Math., 747, Springer, Berlin, 1979, 205–218
- J. Korevaar, “Approximation on curves by linear combinations of exponentials”, Approximation theory (Univ. Texas, Austin, TX, 1973), Academic Press, New York, 1973, 387–393
- А. Ф. Леонтьев, “О полноте системы экспонент на кривой”, Сиб. матем. журн., 15:5 (1974), 1103–1114
- P. Malliavin, J. A. Siddiqi, “Approximation polynomiale sur un arc analytique dans le plan complexe”, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. A-B, 273 (1971), A105–A108
- J. A. Siddiqi, “Approximation polynomiale sur un arc dans le plan complexe”, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. A-B, 277 (1973), A731–A733
- P. Malliavin, J. A. Siddiqi, “Classes de fonctions monogènes et approximation par des sommes d'exponentielles sur un arc rectifiable de $mathbf{C}$”, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. A-B, 282:18 (1976), A1091–A1094
- A. Baillette, J. A. Siddiqi, “Approximation de fonctions par des sommes d'exponentielles sur un arc rectifiable”, J. Analyse Math., 40 (1981), 263–268
- J. A. Siddiqi, “Non-spanning sequences of exponentials on rectifiable plane arcs”, Linear and complex analysis. Problem book, Lecture Notes in Math., 1043, Springer-Verlag, Berlin, 1984, 555–556
- А. М. Гайсин, И. Г. Кинзябулатов, “Теорема типа Левинсона–Шeберга. Применения”, Матем. сб., 199:7 (2008), 41–62
- J. Korevaar, M. Dixon, “Nonspanning sets of exponentials on curves”, Acta Math. Acad. Sci. Hungar., 33:1-2 (1979), 89–100
- А. М. Гайсин, “Усиленная неполнота системы экспонент и проблема Макинтайра”, Матем. сб., 182:7 (1991), 931–945
- А. М. Гайсин, “Условие Левинсона в теории целых функций. Эквивалентные утверждения”, Матем. заметки, 83:3 (2008), 350–360
- А. М. Гайсин, Р. А. Гайсин, “Неполные системы экспонент на дугах и неквазианалитические классы Карлемана. II”, Алгебра и анализ, 27:1 (2015), 49–73
- А. М. Гайсин, Ж. Г. Рахматуллина, “Вещественные последовательности, лакунарные в смысле Фейера”, Уфимск. матем. журн., 2:2 (2010), 27–40
- Р. А. Гайсин, “Интерполяционная задача Павлова–Коревара–Диксона с мажорантой из класса сходимости”, Уфимск. матем. журн., 9:4 (2017), 22–35
- А. М. Гайсин, Теоремы типа Бореля–Неванлинны. Применения, РИЦ БашГУ, Уфа, 2010, 82 с.
- А. М. Гайсин, Асимптотические свойства функций, заданных рядами экспонент, Дисс. … докт. физ.-матем. наук, Ин-т матем. c ВЦ УНЦ РАН, Уфа, 1994
- J. Korevaar, M. Dixon, “Interpolation, strongly nonspanning powers and Macintyre exponents”, Nederl. Akad. Wetensch., 40, Indag. Math., 81:2 (1978), 243–258
- М. А. Евграфов, Асимптотические оценки и целые функции, 3-е изд., Наука, М., 1979, 320 с.
- B. Berndtsson, “A note on Pavlov-Korevaar-Dixon interpolation”, Nederl. Akad. Wetensch., 40, Indag. Math., 81:4 (1978), 409–414
- C. A. Berenstein, B. A. Taylor, “A new look at interpolation theory for entire functions of one variable”, Adv. in Math., 33:2 (1979), 109–143
- К. Г. Малютин, “Интерполяционные задачи типа А. Ф. Леонтьева”, Комплексный анализ, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 153, ВИНИТИ РАН, М., 2018, 108–127
Supplementary files
