Отправить статью по E-mail О формуле следов для обыкновенных дифференциальных операторов высокого порядка
- Авторы: Гальковский Е.Д.1, Назаров А.И.2,1
-
Учреждения:
- Санкт-Петербургский государственный университет
- Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук
- Выпуск: Том 212, № 5 (2021)
- Страницы: 80-101
- Раздел: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/article/view/133383
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9449
- ID: 133383
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Получена формула следа первого порядка для дифференциального оператора высокого порядка на отрезке в случае, когда возмущающий оператор является оператором умножения на конечный комплекснозначный заряд. Для операторов четных порядков $n\ge4$ результат содержит слагаемое нового типа, не известное ранее.Библиография: 15 названий.
Ключевые слова
Об авторах
Егор Денисович Гальковский
Санкт-Петербургский государственный университет
Александр Ильич Назаров
Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук; Санкт-Петербургский государственный университет
Email: al.il.nazarov@gmail.com
доктор физико-математических наук
Список литературы
- М. А. Наймарк, Линейные дифференциальные операторы, 2-е изд., Наука, М., 1969, 526 с.
- А. А. Шкаликов, “Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений с параметром в граничных условиях”, Тр. сем. им. И. Г. Петровского, 9, Изд-во Моск. ун-та, М., 1983, 190–229
- И. М. Гельфанд, Б. М. Левитан, “Об одном простом тождестве для собственных значений дифференциального оператора второго порядка”, Докл. АН СССР, 88:4 (1953), 593–596
- В. А. Садовничий, В. Е. Подольский, “Следы операторов”, УМН, 61:5(371) (2006), 89–156
- A. I. Nazarov, D. M. Stolyarov, P. B. Zatitskiy, “The Tamarkin equiconvergence theorem and a first-order trace formula for regular differential operators revisited”, J. Spectr. Theory, 4:2 (2014), 365–389
- Р. Ф. Шевченко, “О следе дифференциального оператора”, Докл. АН СССР, 164:1 (1965), 62–65
- А. М. Савчук, “Регуляризованный след первого порядка оператора Штурма–Лиувилля с $delta$-потенциалом”, УМН, 55:6(336) (2000), 155–156
- А. М. Савчук, А. А. Шкаликов, “Формула следа для операторов Штурма–Лиувилля с сингулярными потенциалами”, Матем. заметки, 69:3 (2001), 427–442
- В. А. Винокуров, В. А. Садовничий, “Асимптотика собственных значений и собственных функций и формула следа для потенциала, содержащего $delta$-функции”, Дифференц. уравнения, 38:6 (2002), 735–751
- Н. Н. Конечная, Т. А. Сафонова, Р. Н. Тагирова, “Асимптотика собственных значений и регуляризованный след первого порядка оператора Штурма–Лиувилля с $delta$-потенциалом”, Вестник САФУ. Сер. Естеств. науки, 2016, № 1, 104–113
- P. Djakov, B. Mityagin, “Trace formula and spectral Riemann surfaces for a class of tri-diagonal matrices”, J. Approx. Theory, 139:1-2 (2006), 293–326
- Е. Д. Гальковский, А. И. Назаров, “Общая формула следов для дифференциального оператора на отрезке при возмущении младшего коэффициента конечным зарядом”, Алгебра и анализ, 30:3 (2018), 30–54
- Е. Д. Гальковский, “Формула следа для дифференциального оператора высокого порядка на отрезке при возмущении младшего коэффициента конечным зарядом”, Функц. анализ и его прил., 53:2 (2019), 64–67
- A. I. Nazarov, “Exact $L_2$-small ball asymptotics of Gaussian processes and the spectrum of boundary-value problems”, J. Theoret. Probab., 22:3 (2009), 640–665
- A. I. Nazarov, Ya. Yu. Nikitin, “Exact $L_2$-small ball behavior of integrated Gaussian processes and spectral asymptotics of boundary value problems”, Probab. Theory Related Fields, 129:4 (2004), 469–494
Дополнительные файлы
