Nonlocal balance equations with parameters in the space of signed measures

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

A parametric family of nonlocal balance equations in the space of signed measures is studied. Under assumptions that cover a number of known conceptual models we establish the existence of the solution, its uniqueness and continuous dependence on the parameter and the initial distribution. Several corollaries of this theorem, which are useful for control theory, are discussed. In particular, this theorem yields the limit in the mean field of a system of ordinary differential equations, the existence of the optimal control for an assembly of trajectories, Trotter's formula for the product of semigroups of the corresponding operators, and the existence of a solution to a differential inclusion in the space of signed measures. Bibliography: 33 titles.

Sobre autores

Nikolai Pogodaev

N.N. Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences; Matrosov Institute for System Dynamics and Control Theory of Siberian Branch of Russian Academy of Sciences

Email: npogo@mail.ru
Candidate of physico-mathematical sciences, Head Scientist Researcher

Maxim Staritsyn

Matrosov Institute for System Dynamics and Control Theory of Siberian Branch of Russian Academy of Sciences

Email: starmax@icc.ru
Candidate of physico-mathematical sciences, no status

Bibliografia

  1. L. Ambrosio, N. Gigli, G. Savare, Gradient flows in metric spaces and in the space of probability measures, Lectures Math. ETH Zürich, Birkhäuser Verlag, Basel, 2005, viii+333 pp.
  2. L. Ambrosio, E. Mainini, S. Serfaty, “Gradient flow of the Chapman–Rubinstein–Schatzman model for signed vortices”, Ann. Inst. H. Poincare Anal. Non Lineaire, 28:2 (2011), 217–246
  3. Y. Averboukh, “Viability theorem for deterministic mean field type control systems”, Set-Valued Var. Anal., 26:4 (2018), 993–1008
  4. E. J. Balder, “Necessary and sufficient conditions for $L_1$-strong-weak lower semicontinuity of integral functionals”, Nonlinear Anal., 11:12 (1987), 1399–1404
  5. V. I. Bogachev, Weak convergence of measures, Math. Surveys Monogr., 234, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2018, xii+286 pp.
  6. В. И. Богачeв, Н. В. Крылов, М. Рeкнер, С. В. Шапошников, Уравнения Фоккера–Планка–Колмогорова, НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, М.–Ижевск, 2013, 592 с.
  7. B. Bonnet, H. Frankowska, “Differential inclusions in Wasserstein spaces: the Cauchy–Lipschitz framework”, J. Differential Equations, 271 (2021), 594–637
  8. А. Брессан, Б. Пикколи, Введение в математическую теорию управления, Ин-т компьютерных исследований, Ижевск, 2015, 480 с.
  9. G. Cavagnari, A. Marigonda, Khai T. Nguyen, F. S. Priuli, “Generalized control systems in the space of probability measures”, Set-Valued Var. Anal., 26:3 (2018), 663–691
  10. L. Chayes, H. K. Lei, “Transport and equilibrium in non-conservative systems”, Adv. Differential Equations, 23:1-2 (2018), 1–64
  11. R. M. Colombo, M. Herty, M. Mercier, “Control of the continuity equation with a non local flow”, ESAIM Control Optim. Calc. Var., 17:2 (2011), 353–379
  12. Р. Л. Добрушин, “Уравнения Власова”, Функц. анализ и его прил., 13:2 (1979), 48–58
  13. N. Duteil, B. Piccoli, Control of collective dynamics with time-varying weights, 2020
  14. A. Figalli, N. Gigli, “A new transportation distance between non-negative measures, with applications to gradients flows with Dirichlet boundary conditions”, J. Math. Pures Appl. (9), 94:2 (2010), 107–130
  15. W. Gangbo, Hwa Kil Kim, T. Pacini, Differential forms on Wasserstein space and infinite-dimensional Hamiltonian systems, Mem. Amer. Math. Soc., 211, no. 993, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2011, vi+77 pp.
  16. S. Kondratyev, L. Monsaingeon, D. Vorotnikov, “A new optimal transport distance on the space of finite Radon measures”, Adv. Differential Equations, 21:11-12 (2016), 1117–1164
  17. C. Lattanzio, P. Marcati, “Global well-posedness and relaxation limits of a model for radiating gas”, J. Differential Equations, 190:2 (2003), 439–465
  18. M. Liero, A. Mielke, “Gradient structures and geodesic convexity for reaction-diffusion systems”, Philos. Trans. R. Soc. Lond. Ser. A Math. Phys. Eng. Sci., 371:2005 (2013), 20120346, 28 pp.
  19. M. Liero, A. Mielke, G. Savare, “Optimal transport in competition with reaction: The Hellinger–Kantorovich distance and geodesic curves”, SIAM J. Math. Anal., 48:4 (2016), 2869–2911
  20. E. Mainini, “A description of transport cost for signed measures”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XX, Зап. науч. сем. ПОМИ, 390, ПОМИ, СПб., 2011, 147–181
  21. E. Mainini, “On the signed porous medium flow”, Netw. Heterog. Media, 7:3 (2012), 525–541
  22. A. Marigonda, M. Quincampoix, “Mayer control problem with probabilistic uncertainty on initial positions”, J. Differential Equations, 264:5 (2018), 3212–3252
  23. A. Mogilner, L. Edelstein-Keshet, “A non-local model for a swarm”, J. Math. Biol., 38:6 (1999), 534–570
  24. F. Otto, “The geometry of dissipative evolution equations: the porous medium equation”, Comm. Partial Differential Equations, 26:1-2 (2001), 101–174
  25. B. Piccoli, F. Rossi, “Generalized Wasserstein distance and its application to transport equations with source”, Arch. Ration. Mech. Anal., 211:1 (2014), 335–358
  26. B. Piccoli, F. Rossi, “On properties of the generalized Wasserstein distance”, Arch. Ration. Mech. Anal., 222:3 (2016), 1339–1365
  27. B. Piccoli, F. Rossi, M. Tournus, A Wasserstein norm for signed measures, with application to nonlocal transport equation with source term, 2019
  28. А. А. Толстоногов, Дифференциальные включения в банаховом пространстве, Наука, Новосибирск, 1986, 296 с.
  29. A. A. Tolstonogov, D. A. Tolstonogov, “$L_p$-continuous extreme selectors of multifunctions with decomposable values: existence theorems”, Set-Valued Anal., 4:2 (1996), 173–203
  30. H. F. Trotter, “On the product of semi-groups of operators”, Proc. Amer. Math. Soc., 10:4 (1959), 545–551
  31. C. Villani, Optimal transport. Old and new, Grundlehren Math. Wiss., 338, Springer-Verlag, Berlin, 2009, xxii+973 pp.
  32. Ю. Г. Борисович, Б. Д. Гельман, А. Д. Мышкис, В. В. Обуховский, Введение в теорию многозначных отображений и дифференциальных включений, КомКнига, М., 2005, 215 с.
  33. А. А. Толстоногов, “К теореме Скорца–Драгони для многозначных отображений с переменной областью определения”, Матем. заметки, 48:5 (1990), 109–120

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Declaração de direitos autorais © Pogodaev N.I., Staritsyn M.V., 2022

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».