Отправить статью по E-mail Изометричное вложение ограниченных метрических пространств в класс Громова–Хаусдорфа
- Авторы: Иванов А.О.1,2,3, Тужилин А.А.1
-
Учреждения:
- Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
- Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана
- Московский центр фундаментальной и прикладной математики
- Выпуск: Том 213, № 10 (2022)
- Страницы: 90-107
- Раздел: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/article/view/133470
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9729
- ID: 133470
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
В работе показано, что любое ограниченное метрическое пространство изометрично вкладывается в метрический класс Громова–Хаусдорфа $\operatorname{\mathcal{GH}}$. Этот результат является следствием полученного в работе описания локальной геометрии $\operatorname{\mathcal{GH}}$ в достаточно малой окрестности метрического пространства общего положения, которое представляет самостоятельный интерес. Использована техника оптимальных соответствий и их искажений.Библиография: 22 названия.
Об авторах
Александр Олегович Иванов
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет; Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана; Московский центр фундаментальной и прикладной математики
Email: aoiva@mech.math.msu.su
доктор физико-математических наук, профессор
Алексей Августинович Тужилин
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Email: tuz@mech.math.msu.su
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
- Ф. Хаусдорф, Теория множеств, ОНТИ, М.–Л., 1937, 304 с.
- D. A. Edwards, “The structure of superspace”, Studies in topology (Univ. North Carolina, Charlotte, NC, 1974), Academic Press, New York, 1975, 121–133
- M. Gromov, “Groups of polynomial growth and expanding maps”, Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math., 53 (1981), 53–78
- А. О. Иванов, Н. К. Николаева, А. А. Тужилин, “Метрика Громова–Хаусдорфа на пространстве метрических компактов – строго внутренняя”, Матем. заметки, 100:6 (2016), 947–950
- A. O. Ivanov, A. A. Tuzhilin, “Isometry group of Gromov–Hausdorff space”, Mat. Vesnik, 71:1-2 (2019), 123–154
- Д. Ю. Бураго, Ю. Д. Бураго, С. В. Иванов, Курс метрической геометрии, Ин-т компьютерных исследований, М.–Ижевск, 2004, 512 с.
- А. О. Иванов, А. А. Тужилин, Геометрия расстояний Хаусдорфа и Громова–Хаусдорфа: случай компактов, Изд-во Попечительского совета мех.-матем. ф-та МГУ, М., 2017, 111 с.
- D. Jansen, Notes on pointed Gromov–Hausdorff convergence, 2017
- D. A. Herron, “Gromov–Hausdorff distance for pointed metric spaces”, J. Anal., 24:1 (2016), 1–38
- С. И. Борзов, А. О. Иванов, А. А. Тужилин, “Геометрия расстояния Громова–Хаусдорфа на классе всех метрических пространств”, Матем. сб., 213:5 (2022), 68–87
- S. A. Bogaty, A. A. Tuzhilin, Gromov–Hausdorff class: its completeness and cloud geometry, 2021
- A. Ivanov, R. Tsvetnikov, A. Tuzhilin, “Path connectivity of spheres in the Gromov–Hausdorff class”, Topology Appl. (to appear)
- P. Ghanaat, Gromov–Hausdorff distance and applications, Summer school “Metric geometry” (Les Diablerets, August 25–30, 2013), 2013
- Д. С. Григорьев, А. О. Иванов, А. А. Тужилин, “Расстояния Громова–Хаусдорфа до симплексов”, Чебышевский сб., 20:2 (2019), 108–122
- A. Ivanov, S. Iliadis, A. Tuzhilin, Realizations of Gromov–Hausdorff distance, 2016
- S. Chowdhury, F. Memoli, Explicit geodesics in Gromov–Hausdorff space, 2016
- A. O. Ivanov, A. A. Tuzhilin, “Local structure of Gromov–Hausdorff space around generic finite metric spaces”, Lobachevskii J. Math., 38:6 (2017), 998–1006
- А. М. Филин, “Локальная геометрия пространства Громова–Хаусдорфа и вполне несимметричные конечные метрические пространства”, Фундамент. и прикл. матем., 22:6 (2019), 263–272
- S. Roman, Lattices and ordered sets, Springer, New York, 2008, xvi+305 pp.
- S. Iliadis, A. Ivanov, A. Tuzhilin, “Local structure of Gromov–Hausdorff space, and isometric embeddings of finite metric spaces into this space”, Topology Appl., 221 (2017), 393–398
- C. Kuratowski, “Quelques problèmes concernant les espaces metriques non-separables”, Fundamenta Math., 25 (1935), 534–545
- А. О. Иванов, А. А. Тужилин, “Одномерная проблема Громова о минимальном заполнении”, Матем. сб., 203:5 (2012), 65–118
Дополнительные файлы
