On holomorphic mappings of strictly pseudoconvex domains

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We study the boundary regularity of proper holomorphic mappings between strictly pseudoconvex domains with boundaries of class $C^2$. In the second part of the paper we establish an extension of the Wong-Rosay theorem to piecewise smooth strictly pseudoconvex domains. Bibliography: 37 titles.

About the authors

Alexandre Borisovich Sukhov

Université de Lille, Laboratoire Paul Painlevé; Institute of Mathematics with Computing Centre — Subdivision of the Ufa Federal Research Centre of the Russian Academy of Sciences

Email: sukhov@math.univ-lille1.fr

References

  1. Э. Бедфорд, С. И. Пинчук, “Выпуклые области с некомпактными группами автоморфизмов”, Матем. сб., 185:5 (1994), 3–26
  2. F. Berteloot, “Characterization of models in $mathbb C^2$ by their automorphism groups”, Internat. J. Math., 5:5 (1994), 619–634
  3. D. Burns, Jr., S. Shnider, “Geometry of hypersurfaces and mapping theorems in $mathbf C^n$”, Comment. Math. Helv., 54:2 (1979), 199–217
  4. E. Cartan, “Sur la geometrie pseudo-conforme des hypersurfaces de l'espace de deux variables complexes”, Ann. Mat. Pura Appl., 11:1 (1933), 17–90
  5. S. S. Chern, J. K. Moser, “Real hypersurfaces in complex manifolds”, Acta Math., 133 (1974), 219–271
  6. E. M. Chirka, B. Coupet, A. B. Sukhov, “On boundary regularity of analytic discs”, Michigan Math. J., 46:2 (1999), 271–279
  7. B. Coupet, A. Sukhov, “On the boundary rigidity phenomenon for automorphisms of domains in $mathbb C^n$”, Proc. Amer. Math. Soc., 124:11 (1996), 3371–3380
  8. Е. М. Чирка, “Регулярность границ аналитических множеств”, Матем. сб., 117(159):3 (1982), 291–336
  9. E. M. Chirka, B. Coupet, A. B. Sukhov, “On boundary regularity of analytic discs”, Michigan Math. J., 46:2 (1999), 271–279
  10. Ch. Fefferman, “The Bergman kernel and biholomorphic mappings of pseudoconvex domains”, Invent. Math., 26 (1974), 1–65
  11. А. М. Ефимов, “Обобщение теоремы Вонга–Розея для неограниченного случая”, Матем. сб., 186:7 (1995), 41–50
  12. S. Frankel, “Complex geometry of convex domains that cover varieties”, Acta Math., 163:1-2 (1989), 109–149
  13. S. Frankel, “Applications of affine geometry to geometric function theory in several complex variables. I. Convergent rescalings and intrinsic quasi-isometric structure”, Several complex variables and complex geometry, Part 2 (Santa Cruz, CA, 1989), Proc. Sympos. Pure Math., 52, Part 2, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1991, 183–208
  14. I. Graham, “Sharp constants for the Koebe theorem and for estimates of intrinsic metrics on convex domains”, Several complex variables and complex geometry, Part 2 (Santa Cruz, CA, 1989), Proc. Sympos. Pure Math., 52, Part 2, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1991, 233–238
  15. F. R. Harvey, R. O. Wells, Jr., “Zero sets of non-negative strictly plurisubharmonic functions”, Math. Ann., 201 (1973), 165–170
  16. Г. М. Хенкин, “Аналитический полиэдр голоморфно не эквивалентен строго псевдовыпуклой области”, Докл. АН СССР, 210:5 (1973), 1026–1029
  17. Г. М. Хенкин, Е. М. Чирка, “Граничные свойства голоморфных функций нескольких комплексных переменных”, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. матем. Нов. достиж., 4, ВИНИТИ, М., 1975, 13–142
  18. Ю. В. Хурумов, “Граничная гладкость собственных голоморфных отображений строго псевдовыпуклых областей”, Матем. заметки, 48:6 (1990), 149–150
  19. Ю. В. Хурумов, “К теореме Линделeфа в $mathbf{C}^n$”, Докл. АН СССР, 273:6 (1983), 1325–1328
  20. L. Lempert, “La metrique de Kobayashi et la representation des domaines sur la boule”, Bull. Soc. Math. France, 109:4 (1981), 427–474
  21. L. Lempert, “A precise result on the boundary regularity of biholomorphic mappings”, Math. Z., 193:4 (1986), 559–579
  22. R. Narasimhan, Several complex variables, Chicago Lectures in Math., Univ. of Chicago Press, Chicago, IL–London, 1971, x+174 pp.
  23. С. М. Никольский, Приближение функций многих переменных и теоремы вложения, 2-е изд., Наука, М., 1977, 455 с.
  24. L. Nirenberg, S. Webster, P. Yang, “Local boundary regularity of holomorphic mappings”, Comm. Pure Appl. Math., 33:3 (1980), 305–338
  25. С. И. Пинчук, С. В. Хазанов, “Асимптотически голоморфные функции и их применения”, Матем. сб., 134(176):4(12) (1987), 546–555
  26. С. И. Пинчук, “О собственных голоморфных отображениях строго псевдовыпуклых областей”, Сиб. матем. журн., 15:4 (1974), 909–917
  27. С. И. Пинчук, “Граничная теорема единственности для голоморфных функций нескольких комплексных переменных”, Матем. заметки, 15:2 (1974), 205–212
  28. С. И. Пинчук, Ш. И. Цыганов, “Гладкость $operatorname{CR}$-отображений строго псевдовыпуклых гиперповерхностей”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 53:5 (1989), 1120–1129
  29. S. Pinchuk, “The scaling method and holomorphic mappings”, Several complex variables and complex geometry, Part 1 (Santa Cruz, CA, 1989), Proc. Sympos. Pure Math., 52, Part 1, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1991, 151–161
  30. С. Пинчук, Р. Шафиков, А. Сухов, “Некоторые аспекты голоморфных отображений: обзор”, Комплексный анализ и его приложения, Сборник статей. К 100-летию со дня рождения Бориса Владимировича Шабата, 85-летию со дня рождения Анатолия Георгиевича Витушкина и 85-летию со дня рождения Андрея Александровича Гончара, Труды МИАН, 298, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2017, 227–266
  31. J.-P. Rosay, “Sur une caracterisation de la boule parmi les domaines de $mathbb C^n$ par son groupe d'automorphismes”, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), 29:4 (1979), 91–97
  32. H. L. Royden, “Remarks on the Kobayashi metric”, Several complex variables. II (Univ. Maryland, College Park, Md., 1970), Lecture Notes in Math., 185, Springer, Berlin, 1971, 125–137
  33. А. Б. Сухов, “О непрерывном продолжении и жесткости голоморфных отображений между областями с кусочно гладкими границами”, Матем. сб., 185:8 (1994), 115–128
  34. А. Б. Сухов, “Голоморфные отображения между областями с низкой регулярностью границы”, Изв. РАН. Сер. матем., 85:3 (2021), 210–221
  35. A. Sukhov, “Pluripolar sets, real submanifolds and pseudoholomorphic discs”, J. Aust. Math. Soc., 109:2 (2020), 270–288
  36. B. Wong, “Characterization of the unit ball in $mathbb C^n$ by its automorphism group”, Invent. Math., 41:3 (1977), 253–257
  37. A. Zimmer, “Generic analytic polyhedron with non-compact automorphism group”, Indiana Univ. Math. J., 67:3 (2018), 1299–1326

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2022 Sukhov A.B.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».