Open Access Open Access  Restricted Access Access granted  Restricted Access Subscription Access

Vol 213, No 11 (2022)

Editorial Preface

- -.
Matematicheskii Sbornik. 2022;213(11):3-4
pages 3-4 views

Necessary and sufficient conditions for extending a function to a Caratheodory function

Buslaev V.I.

Abstract

A criterion deciding whether a function given by its values (with multiplicities) at a sequence of points in the disc $\mathbb D=\{|z|<1\}$ can be extended to a holomorphic function with nonnegative real part in $\mathbb D$ is stated and proved. In the case when this function is given by the values of its derivatives at $z=0$, this is the well-known Caratheodory criterion. It is also shown that Caratheodory's criterion is a consequence of Schur's criterion and, conversely, Schur's criterion follows from Caratheodory's.Bibliography: 10 titles.
Matematicheskii Sbornik. 2022;213(11):5-24
pages 5-24 views

Conformality in the sense of Gromov and holomorphy

Zorich V.A.

Abstract

We consider a mapping $w=f(z_1, …,z_n) $ that is conformal in the sense of Gromov and indicate a criterion for it to be holomorphic.Bibliography: 5 titles.
Matematicheskii Sbornik. 2022;213(11):25-30
pages 25-30 views

On zeros, bounds, and asymptotics for orthogonal polynomials on the unit circle

Lubinsky D.S.

Abstract

Let $\mu$ be a measure on the unit circle that is regular in the sense of Stahl, Totik and Ullmann. Let $\{\varphi_{n}\}$ be the orthonormal polynomials for $\mu$ and $ż_{jn}\}$ their zeros. Let $\mu$ be absolutely continuous in an arc $\Delta$ of the unit circle, with $\mu'$ positive and continuous there. We show that uniform boundedness of the orthonormal polynomials in subarcs $\Gamma$ of $\Delta$ is equivalent to certain asymptotic behaviour of their zeros inside sectors that rest on $\Gamma$. Similarly the uniform limit $\lim_{n\to \infty}|\varphi_{n}(z)|^{2}\mu'(z)=1$ is equivalent to related asymptotics for the zeros in such sectors. Bibliography: 27 titles.
Matematicheskii Sbornik. 2022;213(11):31-49
pages 31-49 views

Counting lattice triangulations: Fredholm equations in combinatorics

Orevkov S.Y.

Abstract

Let $f(m,n)$ be the number of primitive lattice triangulations of an $m\times n$ rectangle. We compute the limits $\lim_n f(m,n)^{1/n}$ for $m=2,3$. For $m=2$ we obtain the exact value of the limit, which is $(611+\sqrt{73})/36$. For $m=3$ we express the limit in terms of a certain Fredholm integral equation for generating functions. This provides a polynomial-time algorithm (with respect to the number of computed digits) for the computation of the limit with any prescribed precision. Bibliography: 13 titles.
Matematicheskii Sbornik. 2022;213(11):50-78
pages 50-78 views

A generalization of the discrete Rodrigues formula for Meixner polynomials

Sorokin V.N.

Abstract

A generalization of Meixner polynomials leading to a new construction of Apery approximations is put forward. The limiting distribution of the zeros of scaled polynomials is described in terms of algebraic functions. The resulting distribution is shown to be a solution of some vector equilibrium problem in the theory of logarithmic potential. Bibliography: 21 titles.
Matematicheskii Sbornik. 2022;213(11):79-101
pages 79-101 views

A direct proof of Stahl's theorem for a generic class of algebraic functions

Suetin S.P.

Abstract

Under the assumption that Stahl's $S$-compact set exists we give a short proof of the limiting distribution of the zeros of Pade polynomials and the convergence in capacity of diagonal Pade approximants for a generic class of algebraic functions. The proof is direct, rather than by contradiction as Stahl's original proof was. The ‘generic class’ means, in particular, that all the ramification points of the multisheeted Riemann surface of the algebraic function in question are of the second order (that is, all branch points of the function are of square root type). As a consequence, a conjecture of Gonchar relating to Pade approximations is proved for this class of algebraic functions. We do not use the relations of orthogonality for Pade polynomials. The proof is based on the maximum principle only. Bibliography: 19 titles.
Matematicheskii Sbornik. 2022;213(11):102-117
pages 102-117 views

On holomorphic mappings of strictly pseudoconvex domains

Sukhov A.B.

Abstract

We study the boundary regularity of proper holomorphic mappings between strictly pseudoconvex domains with boundaries of class $C^2$. In the second part of the paper we establish an extension of the Wong-Rosay theorem to piecewise smooth strictly pseudoconvex domains. Bibliography: 37 titles.
Matematicheskii Sbornik. 2022;213(11):118-142
pages 118-142 views

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».