Diophantine exponents of lattices and growth of multidimensional analogues of partial quotients

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

 A three-dimensional analogue of the connection between the exponent of the irrationality of a real number and the growth of the partial quotients of its expansion in a simple continued fraction is investigated. As a multidimensional generalization of continued fractions, Klein polyhedra are considered.

About the authors

Elmir Rufkatovich Bigushev

Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics; Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics

Author for correspondence.
Email: german.oleg@gmail.com

Oleg Nikolaevich German

Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics; Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics

Email: german.oleg@gmail.com
Doctor of physico-mathematical sciences, no status

References

  1. С. Ленг, Введение в теорию диофантовых приближений, Мир, М., 1970, 104 с.
  2. А. Я. Хинчин, Цепные дроби, 4-е изд., Наука, М., 1978, 112 с.
  3. В. Шмидт, Диофантовы приближения, М., Мир, 1983, 228 с.
  4. F. Klein, “Über eine geometrische Auffassung der gewöhnlichen Kettenbruchentwicklung”, Nachr. Ges. Wiss. Göttingen Math.-Phys. Kl., 1895 (1895), 357–359
  5. O. N. German, I. A. Tlyustangelov, “Palindromes and periodic continued fractions”, Mosc. J. Comb. Number Theory, 6:2-3 (2016), 233–252
  6. Е. И. Коркина, “Двумерные цепные дроби. Самые простые примеры”, Особенности гладких отображений с дополнительными структурами, Сборник статей, Труды МИАН, 209, Наука, Физматлит, М., 1995, 143–166
  7. O. Karpenkov, Geometry of continued fractions, Algorithms Comput. Math., 26, Springer, Heidelberg, 2013, xviii+405 pp.
  8. О. Н. Герман, “Диофантовы экспоненты решеток”, Теория чисел и приложения. 1, К 80-летию со дня рождения профессора Анатолия Алексеевича Карацубы, Совр. пробл. матем., 23, МИАН, М., 2016, 35–42
  9. О. Н. Герман, “Линейные формы заданного диофантового типа и экспоненты решеток”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:1 (2020), 5–26
  10. J.-O. Moussafir, “Convex hulls of integral points”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные и алгоритмические методы. V, Зап. науч. сем. ПОМИ, 266, ПОМИ, СПб., 2000, 188–217
  11. О. Н. Герман, “Полиэдры Клейна и норменные минимумы решеток”, Докл. РАН, 406:3 (2006), 298–302
  12. O. N. German, “Klein polyhedra and lattices with positive norm minima”, J. Theor. Nombres Bordeaux, 19:1 (2007), 175–190

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Bigushev E.R., German O.N.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».