Уточнение теоремы Хис-Брауна о квадратичных формах

Обложка
  • Авторы: Влэдуц С.Г.1,2, Дымов А.В.3,4,5, Куксин С.Б.6,7,3, Маиокки А.8
  • Учреждения:
    1. Aix-Marseille Université
    2. Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук
    3. Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук
    4. Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"
    5. Сколковский институт науки и технологий, территория Инновационного Центра "Сколково"
    6. Sorbonne Université
    7. Российский университет дружбы народов
    8. Università degli Studi di Milano-Bicocca
  • Выпуск: Том 214, № 5 (2023)
  • Страницы: 18-68
  • Раздел: Статьи
  • URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/article/view/133517
  • DOI: https://doi.org/10.4213/sm9711
  • ID: 133517

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В своей статье 1996 г. о квадратичных формах Хис-Браун разработал версию кругового метода для подсчета числа точек пересечения неограниченной квадрики с решеткой короткого периода, когда каждой точке придан вес, и аппроксимировал эту величину интегралом от весовой функции по некоторой мере на квадрике. При этом весовая функция предполагается $C_0^\infty$-гладкой и обращающейся в нуль вблизи сингулярности квадрики. В настоящей работе допускается, чтобы весовая функция была конечно гладкой, незанулялась на сингулярности и имела некоторое явное убывание на бесконечности.В статье используется только элементарная теория чисел и она доступна для читателей без серьезных теоретико-числовых знаний.Библиография: 15 названий.

Об авторах

Сергей Георгиевич Влэдуц

Aix-Marseille Université; Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук

Email: vladut@iml.univ-mrs.fr
кандидат физико-математических наук

Андрей Викторович Дымов

Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук; Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"; Сколковский институт науки и технологий, территория Инновационного Центра "Сколково"

Email: dymov@mi-ras.ru
PhD, без звания

Сергей Борисович Куксин

Sorbonne Université; Российский университет дружбы народов; Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук

Автор, ответственный за переписку.
Email: vladut@iml.univ-mrs.fr

доктор физико-математических наук, профессор

Альберто Маиокки

Università degli Studi di Milano-Bicocca

Email: alberto.maiocchi@unimib.it

Список литературы

  1. D. R. Heath-Brown, “A new form of the circle method, and its application to quadratic forms”, J. Reine Angew. Math., 1996:481 (1996), 149–206
  2. W. Duke, J. Friedlander, H. Iwaniec, “Bounds for automorphic $L$-function”, Invent. Math., 112:1 (1993), 1–8
  3. H. Iwaniec, “The circle method and the Fourier coefficients of modular forms”, Number theory and related topics (Bombay, 1988), Tata Inst. Fund. Res. Stud. Math., 12, Tata Inst. Fund. Res., Bombay, 1989, 47–55
  4. Ж.-П. Серр, Курс арифметики, Мир, М., 1972, 184 с.
  5. А. А. Карацуба, Основы аналитической теории чисел, 2-е изд., Наука, М., 1983, 240 с.
  6. A. Dymov, S. Kuksin, A. Maiocchi, S. Vlăduţ, The large-period limit for equations of discrete turbulence
  7. T. Buckmaster, P. Germain, Z. Hani, J. Shatah, “Effective dynamics of the nonlinear Schrödinger equation on large domains”, Comm. Pure Appl. Math., 71:7 (2018), 1407–1460
  8. H. L. Eliasson, B. Grebert, S. B. Kuksin, “KAM for the nonlinear beam equation”, Geom. Funct. Anal., 26:6 (2016), 1588–1715
  9. J. R. Getz, “Secondary terms in asymptotics for the number of zeros of quadratic forms over number fields”, J. Lond. Math. Soc. (2), 98:2 (2018), 275–305
  10. T. H. Tran, Secondary terms in asymptotics for the number of zeros of quadratic forms
  11. A. Dymov, S. Kuksin, “Formal expansions in stochastic model for wave turbulence. 1: Kinetic limit”, Comm. Math. Phys., 382:2 (2021), 951–1014
  12. I. Chavel, Riemannian geometry. A modern introduction, Cambridge Stud. Adv. Math., 98, 2nd ed., Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2006, xvi+471 pp.
  13. A. Dymov, S. Kuksin, A. Maiocchi, S. Vlăduţ, Some remarks on Heath-Brown's theorem on quadratic forms
  14. А. Я. Хинчин, Математические основания статистической механики, Гостехиздат, М.–Л., 1943, 128 с.
  15. B. J. Birch, “Forms in many variables”, Proc. Roy. Soc. London Ser. A, 265:1321 (1962), 245–263

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Влэдуц С.Г., Дымов А.В., Куксин С.Б., Маиокки А., 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».