Open Access
Access granted
Subscription Access
Vol 214, No 5 (2023)
On Arf-invariants in the codimension $1$ in a Wall group of the dihedral group
Abstract
В группе Уолла $L_3(D_3)$ от диэдральной группы порядка $8$ с тривиальным характером ориентации указан элемент $x$, являющийся элементом третьего типа в смысле Харшиладзе относительно любой системы односторонних подмногообразий коразмерности $1$, в которой группа препятствий к расщеплению вдоль первого подмногообразия изоморфна $LN_1(\mathbb Z/2\oplus \mathbb Z/2\to D_3)$. Элемент $x$ не реализуется как препятствие к перестройке на замкнутом $\mathrm{PL}$-многообразии. Также доказано, что единственный нетривиальный элемент группы $LN_3(\mathbb Z/2\oplus \mathbb Z/2\to D_3^-)$ детектируется с помощью $Wh_2$-кручения Хассе–Витта.Библиография: 25 названий.
Matematicheskii Sbornik. 2023;214(5):3-17
3-17
A refinement of Heath-Browns theorem on quadratic forms
Abstract
В своей статье 1996 г. о квадратичных формах Хис-Браун разработал версию кругового метода для подсчета числа точек пересечения неограниченной квадрики с решеткой короткого периода, когда каждой точке придан вес, и аппроксимировал эту величину интегралом от весовой функции по некоторой мере на квадрике. При этом весовая функция предполагается $C_0^\infty$-гладкой и обращающейся в нуль вблизи сингулярности квадрики. В настоящей работе допускается, чтобы весовая функция была конечно гладкой, незанулялась на сингулярности и имела некоторое явное убывание на бесконечности.В статье используется только элементарная теория чисел и она доступна для читателей без серьезных теоретико-числовых знаний.Библиография: 15 названий.
Matematicheskii Sbornik. 2023;214(5):18-68
18-68
The theorems Levinson's type and Dynkin's problems
Abstract
Исследуются вопросы, связанные с теоремами типа Левинсона–Шёберга–Волфа в комплексном и гармоническом анализе. Обсуждаются известная проблема Е. М. Дынькина об эффективной оценке мажоранты роста аналитической функции вблизи множества особенностей и двойственная в некотором смысле проблема о скорости стремления к нулю экстремальной функции в неквазианалитическом классе Карлемана в окрестности точки, где все производные функций из этого класса обращаются в нуль.Первая проблема решена В. Мацаевым и М. Содиным. В настоящей статье получено полное решение второй проблемы Е. М. Дынькина, восходящей к Бангу. Как применение получена точная асимптотическая оценка расстояния от мнимых экспонент до алгебраических полиномов в весовом пространстве непрерывных функций на вещественной прямой.Библиография: 24 названия.
Matematicheskii Sbornik. 2023;214(5):69-96
69-96
Combinatorial invarian for gradient-like flows on connected summ of $\mathbb{S}^{n-1}\times \mathbb{S}^1$
Abstract
Получены необходимые и достаточные условия топологической эквивалентности градиентно-подобных потоков без гетероклинических пересечений, заданных на связной сумме конечного числа многообразий, гомеоморфных $\mathbb{S}^{n-1}\times \mathbb{S}^1$, $n\geq 3$. Для случая $n>3$ этот результат существенно расширяет класс многообразий, для которых известна топологическая классификация заданных на них структурно устойчивых систем.Библиография: 36 названий.
Matematicheskii Sbornik. 2023;214(5):97-127
97-127
About some classes of almost Hermitian structures, which realized on $S^6$
Abstract
Изучаются структуры кооднородности 1 на $S^6$. Построены примеры косимплектическихи квазикэлеровых структур. Исследованы вопросы существования некоторых других классов почти эрмитовых структур кооднородности 1 на круглой сфере.Библиография: 14 названий.
Matematicheskii Sbornik. 2023;214(5):128-139
128-139
Slim exceptional sets of Waring-Goldbach problems involving squares and cubes of primes
Abstract
Пусть $p_{1},p_{2},…,p_{6}$ – простые числа. Показано, что все четные натуральные числа, не превосходящие $N$, за исключением не более $O(N^{1/12+\varepsilon})$ из них, могут быть представлены в виде $p_{1}^{2}+p_{2}^{2}+p_{3}^{3}+p_{4}^{3}+p_{5}^{3}+p_{6}^ {3}$, что улучшает предыдущий результат $O(N^{1/4+\varepsilon})$, полученный Ю. Х. Лю. Также доказано, что все четные натуральные числа, не превосходящие $N$, за исключением не более $O(N^{5/12+\varepsilon})$ из них, могут быть представлены в виде $p_{1}^{2}+p_{2}^{3}+p_{3}^{3}+p_{4}^{3}+p_{5}^{3}+p_{6}^{3} $. Библиография: 21 название.
Matematicheskii Sbornik. 2023;214(5):140-152
140-152