Email this article Combinatorial invarian for gradient-like flows on connected summ of $\mathbb{S}^{n-1}\times \mathbb{S}^1$
- Authors: Grines V.Z.1, Gurevich E.Y.1
-
Affiliations:
- National Research University – Higher School of Economics in Nizhny Novgorod
- Issue: Vol 214, No 5 (2023)
- Pages: 97-127
- Section: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/article/view/133523
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9761
- ID: 133523
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
Получены необходимые и достаточные условия топологической эквивалентности градиентно-подобных потоков без гетероклинических пересечений, заданных на связной сумме конечного числа многообразий, гомеоморфных $\mathbb{S}^{n-1}\times \mathbb{S}^1$, $n\geq 3$. Для случая $n>3$ этот результат существенно расширяет класс многообразий, для которых известна топологическая классификация заданных на них структурно устойчивых систем.Библиография: 36 названий.
About the authors
Vyacheslav Zigmuntovich Grines
National Research University – Higher School of Economics in Nizhny NovgorodDoctor of physico-mathematical sciences, Professor
Elena Yakovlevna Gurevich
National Research University – Higher School of Economics in Nizhny Novgorod
Email: elena_gurevich@list.ru
Candidate of physico-mathematical sciences, no status
References
- S. Smale, “On gradient dynamical systems”, Ann. of Math. (2), 74 (1961), 199–206
- Л. Э. Эльсгольц, “Оценка числа особых точек динамической системы, заданной на многообразии”, Матем. сб., 26(68):2 (1950), 215–223
- S. Smale, “Morse inequalities for a dynamical system”, Bull. Amer. Math. Soc., 66 (1960), 43–49
- C. Bonatti, V. Grines, V. Medvedev, E. Pecou, “Three-manifolds admitting Morse–Smale diffeomorphisms without heteroclinic curves”, Topology Appl., 117:3 (2002), 335–344
- V. Z. Grines, E. A. Gurevich, O. V. Pochinka, “Topological classification of Morse–Smale diffeomorphisms without heteroclinic intersections”, J. Math. Sci. (N.Y.), 208:1 (2015), 81–90
- С. Ю. Пилюгин, “Фазовые диаграммы, определяющие системы Морса–Смейла без периодических траекторий на сферах”, Дифференц. уравнения, 14:2 (1978), 245–254
- В. З. Гринес, Е. Я. Гуревич, “Индекс Морса седловых состояний равновесия градиентно-подобных потоков на связной сумме $mathbb{S}^{n-1}times mathbb{S}^1$”, Матем. заметки, 111:4 (2022), 616-619
- А. А. Андронов, Е. А. Леонтович, И. И. Гордон, А. Г. Майер, Теория бифуркаций динамических систем на плоскости, Наука, М., 1967, 487 с.
- M. M. Peixoto, “On the classification of flows on 2-manifolds”, Dynamical systems (Univ. Bahia, Salvador, 1971), Academic Press, New York, 1973, 389–419
- Я. Л. Уманский, “Необходимые и достаточные условия топологической эквивалентности трехмерных динамических систем Морса–Смейла с конечным числом особых траекторий”, Матем. сб., 181:2 (1990), 212–239
- А. А. Ошемков, В. В. Шарко, “О классификации потоков Морса–Смейла на двумерных многообразиях”, Матем. сб., 189:8 (1998), 93–140
- V. Grines, E. Gurevich, O. Pochinka, D. Malyshev, “On topological classification of Morse–Smale diffeomorphisms on the sphere $S^n$ ($n > 3$)”, Nonlinearity, 33:12 (2020), 7088–7113
- S. Smale, “Differentiable dynamical systems”, Bull. Amer. Math. Soc., 73:6 (1967), 747–817
- L. E. J. Brouwer, “Über Abbildung von Mannigfaltigkeiten”, Math. Ann., 71:1 (1911), 97–115
- А. Ф. Филиппов, “Элементарное доказательство теоремы Жордана”, УМН, 5:5(39) (1950), 173–176
- M. H. A. Newman, Elements of the topology of plane sets of points, Reprint of the 2nd ed., Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1954, vii+214 pp.
- E. E. Moise, Geometric topology in dimensions 2 and 3, Grad. Texts in Math., 47, Springer-Verlag, New York–Heidelberg, 1977, x+262 pp.
- M. Brown, “A proof of the generalized Schoenflies theorem”, Bull. Amer. Math. Soc., 66:2 (1960), 74–76
- M. Brown, H. Gluck, “Stable structures on manifolds. I. Homeomorphisms of $S^{n}$”, Ann. of Math. (2), 79:1 (1964), 1–17
- Л. В. Келдыш, “Топологические вложения в евклидово пространство”, Тр. МИАН СССР, 81, 1966, 3–184
- G. M. Fisher, “On the group of all homeomorphisms of a manifold”, Trans. Amer. Math. Soc., 97 (1960), 193–212
- D. Rolfsen, Knots and links, AMS Chelsea Publishing Serias, 346, Reprint with corr. of the 1976 original, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2003, ix+439 pp.
- R. C. Kirby, “Stable homeomorphisms and the annulus conjecture”, Ann. of Math. (2), 89:3 (1969), 575–582
- F. Quinn, “The embedding theorems for towers”, Four-manifold theory (Durham, NH, 1982), Contemp. Math., 35, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1984, 461–471
- R. D. Edwards, “The solution of the 4-dimensional annulus conjecture (after Frank Quinn)”, Four-manifold theory (Durham, NH, 1982), Contemp. Math., 35, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1984, 211–264
- А. В. Чернавский, “О работах Л. В. Келдыш и ее семинара”, УМН, 60:4(364) (2005), 11–36
- В. В. Прасолов, Элементы теории гомологий, МЦНМО, М., 2006, 448 с.
- M. Brown, “Locally flat imbeddings of topological manifolds”, Ann. of Math. (2), 75:2 (1962), 331–341
- М. Хирш, Дифференциальная топология, Мир, М., 1979, 279 с.
- В. А. Емеличев, О. И. Мельников, В. И. Сарванов, Р. И. Тышкевич, Лекции по теории графов, Наука, М., 1990, 384 с.
- K. R. Meyer, “Energy functions for Morse Smale systems”, Amer. J. Math., 90:4 (1968), 1031–1040
- В. Гуревич, Г. Волмэн, Теория размерности, ИЛ, М., 1948, 232 с.
- Y. Matsumoto, An introduction to Morse theory, Transl. from the 1997 Japan. original, Transl. Math. Monogr., 208, Iwanami Series in Modern Mathematics, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2002, xiv+219 pp.
- J. Milnor, Lectures on the $h$-cobordism theorem, Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 1965, v+116 pp.
- В. З. Гринес, Е. Я. Гуревич, В. С. Медведев, “О реализации классов топологической сопряженности каскадов Морса–Смейла на сфере $S^n$”, Труды МИАН, 310, Избранные вопросы математики и механики (2020), 119–134
- В. С. Медведев, Я. Л. Уманский, “О разложении $n$-мерных многообразий на простые многообразия”, Изв. вузов. Матем., 1979, № 1, 46–50
Supplementary files
