Forms of del Pezzo surfaces of degree 5 and 6

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We obtain necessary and sufficient condition for the existence of del Pezzo surfaces of degrees 5">5 and 6">6 over a field K">K with a prescribed action of absolute Galois group Gal(Ksep/K)">Gal(Ksep/K) on the graph of (1)">(1)-curves. We also compute the automorphism groups of del Pezzo surfaces of degree 5">5 over arbitrary fields.

About the authors

Alexandr Vladimirovich Zaitsev

Laboratory of algebraic geometry and its applications, National Research University "Higher School of Economics" (HSE)

Author for correspondence.
Email: math-net2025_06@mi-ras.ru

without scientific degree, no status

References

  1. I. V. Dolgachev, V. A. Iskovskikh, “Finite subgroups of the plane Cremona group”, Algebra, arithmetic, and geometry, In honor of Yu. I. Manin, v. I, Progr. Math., 269, Birkhäuser Boston, Boston, MA, 2009, 443–548
  2. I. V. Dolgachev, V. A. Iskovskikh, “On elements of prime order in the plane Cremona group over a perfect field”, Int. Math. Res. Not. IMRN, 2009:18 (2009), 3467–3485
  3. E. A. Yasinsky, Automorphisms of real del Pezzo surfaces and the real plane Cremona group
  4. J.-P. Serre, “A Minkowski-style bound for the orders of the finite subgroups of the Cremona group of rank 2 over an arbitrary field”, Mosc. Math. J., 9:1 (2009), 183–198
  5. A. Beauville, “Finite subgroups of $mathrm{PGL}_2(K)$”, Vector bundles and complex geometry, Contemp. Math., 522, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2010, 23–29
  6. M. Garcia-Armas, “Finite group actions on curves of genus zero”, J. Algebra, 394 (2013), 173–181
  7. I. V. Dolgachev, Classical algebraic geometry. A modern view, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2012, xii+639 pp.
  8. A. Skorobogatov, Torsors and rational points, Cambridge Tracts in Math., 144, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2001, viii+187 pp.
  9. Hsueh-Yung Lin, E. Shinder, S. Zimmermann, Factorization centers in dimension two and the Grothendieck ring of varieties
  10. И. Р. Шафаревич, Основы алгебраической геометрии, 3-е изд., МЦНМО, М., 2007, 590 с.
  11. The Stacks project
  12. A. N. Skorobogatov, “On a theorem of Enriques–Swinnerton-Dyer”, Ann. Fac. Sci. Toulouse Math. (6), 2:3 (1993), 429–440
  13. A. Auel, M. Bernardara, “Semiorthogonal decompositions and birational geometry of del Pezzo surfaces over arbitrary fields”, Proc. Lond. Math. Soc. (3), 117:1 (2018), 1–64
  14. Incomplete failures of the inverse Galois problem
  15. Б. Л. ван дер Варден, Алгебра, Наука, М., 1976, 648 с.
  16. И. Р. Шафаревич, “Построение полей алгебраических чисел с заданной разрешимой группой Галуа”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 18:6 (1954), 525–578
  17. N. Vila, “On the inverse problem of Galois theory”, Publ. Mat., 36:2B (1992), 1053–1073
  18. C. O. Горчинский, К. А. Шрамов, Неразветвленная группа Брауэра и ее приложения, МЦНМО, М., 2018, 200 с.
  19. J. Schneider, S. Zimmermann, “Algebraic subgroups of the plane Cremona group over a perfect field”, Epijournal Geom. Algebrique, 5 (2021), 14, 48 pp.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML

Copyright (c) 2023 Zaitsev A.V.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».