Open Access
Access granted
Subscription Access
Vol 214, No 6 (2023)
Birational rigidity of G-del Pezzo threefolds of degree 2
Abstract
В этой работе мы классифицируем нодальные рациональные не-$\mathbb{Q}$-факториальные трехмерные многообразия дель Пеццо степени $2$, которые могут быть $G$-бирационально жесткими для некоторой подгруппы $G\subset \operatorname{Aut}(X)$.Библиография: 29 названий.
Matematicheskii Sbornik. 2023;214(6):3-40
3-40
How is a graph not like a manifold?
Abstract
Рассматриваются эквивариантно формальные действия компактного тора $T$ на гладких многообразиях $X$ с изолированными неподвижными точками и исследуются глобальные гомологические характеристики градуированного частично упорядоченного множества $S(X)$ гранных подмногообразий. В работе доказано, что условие $j$-независимости касательных весов в каждой неподвижной точке влечет $(j+1)$-ацикличность остовов $S(X)_r$ при $r>j+1$. Этот результат обеспечивает необходимое топологическое условие, при котором абстрактный ГКМ-граф является ГКМ-графом некоторого ГКМ-многообразия. Частный случай описанной ацикличности использован для описания алгебры эквивариантных когомологий эквивариантно формального многообразия размерности $2n$ с $(n-1)$-независимым действием $(n-1)$-мерного тора при определенном условии раскрашиваемости ГКМ-графа. Полученное описание связывает алгебру эквивариантных когомологий с кольцом граней симплициального частично упорядоченного множества. Это наблюдение связывает торические действия сложности 1 с теорией тор-многообразий.Библиография: 27 названий.
Matematicheskii Sbornik. 2023;214(6):41-68
41-68
Forms of del Pezzo surfaces of degree 5 and 6
Abstract
В этой работе получено необходимое и достаточное условие для существования поверхностей дель Пеццо степеней 5 и 6 над полем $K$ с заданным действием абсолютной группы Галуа $\operatorname{Gal} ( K^{\mathrm{sep}}/K )$ на графе $(-1)$-кривых. Также вычислены группы автоморфизмов поверхностей дель Пеццо степени 5 над произвольными полями.Библиография: 19 названий.
Matematicheskii Sbornik. 2023;214(6):69-86
69-86
Algebra of shares, complete bipartite graphs, and $\mathfrak{sl}_2$ weight system
Abstract
В теории Васильева инварианты узлов конечного порядка описываются в терминах весовых систем – функций на хордовых диаграммах, удовлетворяющих четырехчленным соотношениям. В частности, крашеному многочлену Джонса соответствует весовая система, описываемая в терминах алгебры Ли $\mathfrak{sl}_2$. Согласно теореме Чмутова–Ландо значение этой весовой системы зависит лишь от графа пересечений хордовой диаграммы, что позволяет говорить о ее значениях на графах пересечений.В настоящей статье мы выводим явные формулы для производящих функций для значений $\mathfrak{sl}_2$-весовой системы на полных двудольных графах и показываем с их помощью, что для полных двудольных графов и некоторого более широкого класса графов выполняется гипотеза Ландо о степени многочлена – значения $\mathfrak{sl}_2$-весовой системы на проекции на примитивные в алгебре Хопфа графов.В основе доказательства лежат введенная нами алгебра долей и $\mathfrak{sl}_2$-весовая система на долях, тесно связанная с $\mathfrak{sl}_2$-весовой системой на хордовых диаграммах.Библиография: 14 названий.
Matematicheskii Sbornik. 2023;214(6):87-109
87-109
Comparison theorems for evolution inclusions with maximal monotone operators. $L^2$-theory
Abstract
В сепарабельном гильбертовом пространстве изучается эволюционное включение с зависящим от времени семейством максимально монотонных операторов. Если элементы минимальной нормы семейства максимально монотонных операторов удовлетворяют условиям роста, то области определения семейства максимально монотонных операторов являются замкнутыми выпуклыми множествами. Поэтому будет определен процесс выметания, значениями которого являются нормальные конусы областей определения максимально монотонных операторов. Доказывается, что если процесс выметания при любом однозначном возмущении из пространства интегрируемых функций имеет решение, то этим свойством обладает и эволюционное включение с максимально монотонными операторами и однозначными возмущениями из пространства интегрируемых функций. В терминах свойств семейства максимально монотонных операторов даны самые общие условия, обеспечивающие существование решений процесса выметания. Все полученные результаты, а также предлагаемый подход являются новыми. Они используются для доказательства теоремы существования решений эволюционного включения с многозначным возмущением, значениями которого являются замкнутые невыпуклые множества. Библиография: 19 названий.
Matematicheskii Sbornik. 2023;214(6):110-135
110-135
On the multiplicative Chung–Diaconis–Graham process
Abstract
Изучается ленивая цепь Маркова на $\mathbb {F}_p$, заданная формулой $X_{n+1}=X_n$ с вероятностью $1/2$ и в противном случае $X_{n+1}=f(X_n) \cdot \varepsilon_{n+1}$, где случайные величины $\varepsilon_n$ равномерно распределены на $\{\gamma, \gamma^{-1}\}$. Здесь $\gamma$ – первообразный корень и функция $f(x)=x/(x-1)$ или же $f(x)=\mathrm{ind} (x)$. Показано, что время перемешивания такой цепи $X_n$ есть $\exp(O(\log p \cdot \log \log \log p/ \log \log p))$. Также мы получаем приложение разработанной техники к одному аддитивно-комбинаторному вопросу о множествах Сидоновского типа. Библиография: 34 названия.
Matematicheskii Sbornik. 2023;214(6):136-154
136-154