Мақаланы E-mail арқылы жіберу Algebra of shares, complete bipartite graphs, and $\mathfrak{sl}_2$ weight system
- Авторлар: Zinova P.A.1, Kazarian M.E.1,2
-
Мекемелер:
- HSE University
- Center for Advanced Studies, Skolkovo Institute of Science and Technology
- Шығарылым: Том 214, № 6 (2023)
- Беттер: 87-109
- Бөлім: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/article/view/133532
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9795
- ID: 133532
Дәйексөз келтіру
Ашық рұқсат
Рұқсат берілді
Тек жазылушылар үшін
Аннотация
В теории Васильева инварианты узлов конечного порядка описываются в терминах весовых систем – функций на хордовых диаграммах, удовлетворяющих четырехчленным соотношениям. В частности, крашеному многочлену Джонса соответствует весовая система, описываемая в терминах алгебры Ли $\mathfrak{sl}_2$. Согласно теореме Чмутова–Ландо значение этой весовой системы зависит лишь от графа пересечений хордовой диаграммы, что позволяет говорить о ее значениях на графах пересечений.В настоящей статье мы выводим явные формулы для производящих функций для значений $\mathfrak{sl}_2$-весовой системы на полных двудольных графах и показываем с их помощью, что для полных двудольных графов и некоторого более широкого класса графов выполняется гипотеза Ландо о степени многочлена – значения $\mathfrak{sl}_2$-весовой системы на проекции на примитивные в алгебре Хопфа графов.В основе доказательства лежат введенная нами алгебра долей и $\mathfrak{sl}_2$-весовая система на долях, тесно связанная с $\mathfrak{sl}_2$-весовой системой на хордовых диаграммах.Библиография: 14 названий.
Негізгі сөздер
Авторлар туралы
Polina Zinova
HSE Universitywithout scientific degree, no status
Maxim Kazarian
HSE University; Center for Advanced Studies, Skolkovo Institute of Science and Technology
Email: kazarian@mccme.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, no status
Әдебиет тізімі
- V. A. Vassiliev, “Cohomology of knot spaces”, Theory of singularities and its applications, Adv. Soviet Math., 1, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1990, 23–69
- M. Kontsevich, “Vassiliev's knot invariants”, I. M. Gel'fand seminar, Part 2, Adv. Soviet Math., 16, Part 2, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1993, 137–150
- D. Bar-Natan, “On the Vassiliev knot invariants”, Topology, 34:2 (1995), 423–472
- S. Chmutov, A. Varchenko, “Remarks on the Vassiliev knot invariants coming from $mathfrak{sl}_2$”, Topology, 36:1 (1997), 153–178
- S. V. Chmutov, S. K. Lando, “Mutant knots and intersection graphs”, Algebr. Geom. Topol., 7:3 (2007), 1579–1598
- П. Е. Закорко, “Значения $mathfrak{sl}_2$-весовой системы на хордовых диаграммах с полным графом пересечения”, Матем. сб., 214:7 (2023) (в печати)
- П. A. Филиппова, “Значения весовой системы, отвечающей алгебре Ли $mathfrak{sl}_2$, на полных двудольных графах”, Функц. анализ и его прил., 54:3 (2020), 73–93
- П. А. Филиппова, “Значения $mathfrak{sl}_2$-весовой системы на семействе графов, не являющихся графами пересечений хордовых диаграмм”, Матем. сб., 213:2 (2022), 115–148
- S. A. Joni, G.-C. Rota, “Coalgebras and bialgebras in combinatorics”, Stud. Appl. Math., 61:2 (1979), 93–139
- S. K. Lando, “On a Hopf algebra in graph theory”, J. Combin. Theory Ser. B, 80:1 (2000), 104–121
- J. W. Milnor, J. C. Moore, “On the structure of Hopf algebras”, Ann. of Math. (2), 81:2 (1965), 211–264
- W. R. Schmitt, “Incidence Hopf algebras”, J. Pure Appl. Algebra, 96:3 (1994), 299–330
- А. К. Звонкин, С. К. Ландо, Графы на поверхностях и их приложения, МЦНМО, М., 2010, 480 с.
- S. Chmutov, S. Duzhin, J. Mostovoy, Introduction to Vassiliev knot invariants, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2012, xvi+504 pp.
Қосымша файлдар
