Complete bipartite graphs flexible in the plane

Resumo

Полный двудольный граф $K_{3,3}$, рассматриваемый как шарнирная конструкция в плоскости с шарнирами в вершинах и стержнями постоянной длины в качестве ребер, в общем случае допускает лишь движения как жесткого целого, т.е. является неизгибаемым. Два экзотических типа его изгибаемости были найдены в 1899 г. Диксоном. С тех пор в ряде работ различных авторов вопрос об изгибаемости в плоскости полных двудольных графов $K_{m,n}$ был решен почти для всех пар $(m,n)$. В настоящей работе этот вопрос решен для всех полных двудольных графов как в евклидовой плоскости, так и на плоскости Лобачевского, и на сфере. Даны полные и независимые от предыдущих работ доказательства без сложных компьютерных вычислений, схожие во всех трех случаях: евклидовом, гиперболическом и сферическом.Библиография: 11 названий.