Email this article Generic extensions of ergodic systems
- Authors: Ryzhikov V.V.1
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
- Issue: Vol 214, No 10 (2023)
- Pages: 98-115
- Section: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/article/view/140518
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9844
- ID: 140518
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
The paper is devoted to problems concerning the generic properties of extensions of dynamical systems with invariant measures. It is proved that generic extensions preserve the singularity of the spectrum, the mixing property and some other asymptotic properties. It is discovered that the preservation of algebraic properties generally depends on statistical properties of the base. It is established that the
About the authors
Valerii Valentinovich Ryzhikov
Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
Author for correspondence.
Email: vryzh@mail.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, no status
References
- A. Stepin, S. Tikhonov, “Group actions: entropy, mixing, spectra and generic properties”, Topology, geometry, and dynamics. V. A. Rokhlin-memorial, Contemp. Math., 772, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2021, 311–324
- L. Bowen, “Zero entropy is generic”, Entropy, 18:6 (2016), 220, 20 pp.
- M. Schnurr, “Generic properties of extensions”, Ergodic Theory Dynam. Systems, 39:11 (2019), 3144–3168
- E. Glasner, B. Weiss, “Relative weak mixing is generic”, Sci. China Math., 62:1 (2019), 69–72
- T. Adams, “Genericity and rigidity for slow entropy transformations”, New York J. Math., 27 (2021), 393–416
- E. Glasner, J.-P. Thouvenot, B. Weiss, “On some generic classes of ergodic measure preserving transformations”, Тр. ММО, 82, no. 1, МЦНМО, М., 2021, 19–44
- В. В. Рыжиков, “Компактные семейства и типичные энтропийные инварианты сохраняющих меру действий”, Тр. ММО, 82:1 (2021), 137–145, МЦНМО, М.
- Г. А. Вепрев, “Масштабированная энтропия типичного преобразования”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XXXIII, Зап. науч. сем. ПОМИ, 507, ПОМИ, СПб., 2021, 5–14
- T. Austin, E. Glasner, J.-P. Thouvenot, B. Weiss, “An ergodic system is dominant exactly when it has positive entropy”, Ergodic Theory Dynam. Systems, 43:10 (2023), 3216–3230
- А. Г. Кушниренко, “О метрических инвариантах типа энтропии”, УМН, 22:5(137) (1967), 57–65
- А. И. Баштанов, “Типичное перемешивание имеет ранг 1”, Матем. заметки, 93:2 (2013), 163–171
- В. В. Рыжиков, “Частичное кратное перемешивание на подпоследовательностях может различать автоморфизмы $T$ и $T^{-1}$”, Матем. заметки, 74:6 (2003), 889–895
- В. В. Рыжиков, “Факторы, ранг и вложение типичного $mathbb Z^n$-действия в $mathbb R^n$-поток”, УМН, 61:4(370) (2006), 197–198
- F. Parreau, Facteurs disjoints des transformations melangeantes, 2023
- В. В. Рыжиков, “Самоприсоединения и типичные расширения эргодических систем”, Функц. анализ и его прил., 57:3 (2023), 74–88
Supplementary files
