Отправить статью по E-mail Построение асимптотики решения уравнения теплопроводности по известной асимптотике начальной функции в трехмерном пространстве
- Авторы: Захаров С.В.1
-
Учреждения:
- Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН
- Выпуск: Том 215, № 1 (2024)
- Страницы: 112-130
- Раздел: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/article/view/251795
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9890
- ID: 251795
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Для уравнения теплопроводности в трехмерном пространстве получено асимптотическое приближение решения задачи Коши при неограниченном возрастании времени. Предполагается, что локально интегрируемая начальная функция, вообще говоря, не стремящаяся к нулю на бесконечности, имеет степенную асимптотику. Центральную роль в исследовании играет метод введения вспомогательного параметра, включающий регуляризацию особенностей в интегралах. Доказано, что асимптотика решения имеет вид ряда по отрицательным полуцелым степеням переменной времени с коэффициентами, зависящими от автомодельных переменных и логарифма времени, а главное приближение найдено в явном виде. На примере задачи Коши для векторного уравнения Бюргерса показано, что асимптотический анализ решения методом согласования приводит к необходимости построения асимптотического приближения решения уравнения теплопроводности. Библиография: 31 название.
Об авторах
Сергей Викторович Захаров
Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН
Email: svz@imm.uran.ru
кандидат физико-математических наук
Список литературы
- J. Fourier, Theorie analytique de la chaleur, Firmin Didot, Père et Fils, Paris, 1822, xxii+639 pp.
- T. N. Narasimhan, “Fourier's heat conduction equation: history, influence, and connections”, Rev. Geophys., 37:1 (1999), 151–172
- О. А. Ладыженская, “О единственности решения задачи Коши для линейного параболического уравнения”, Матем. сб., 27(69):2 (1950), 175–184
- А. М. Ильин, А. С. Калашников, О. А. Олейник, “Линейные уравнения второго порядка параболического типа”, УМН, 17:3(105) (1962), 3–146
- А. М. Ильин, Согласование асимптотических разложений решений краевых задач, Наука, М., 1989, 336 с.
- С. В. Захаров, “Задача Коши для квазилинейного параболического уравнения с большим начальным градиентом и малой вязкостью”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 50:4 (2010), 699–706
- С. В. Захаров, “О распределении тепла в бесконечном стержне”, Матем. заметки, 80:3 (2006), 379–385
- В. Н. Денисов, “О поведении решений параболических уравнений при больших значениях времени”, УМН, 60:4(364) (2005), 145–212
- В. Н. Денисов, “О поведении при больших значениях времени решений параболических уравнений”, Уравнения в частных производных, СМФН, 66, № 1, РУДН, М., 2020, 1–155
- А. М. Ильин, “О поведении решения задачи Коши для параболического уравнения при неограниченном возрастании времени”, УМН, 16:2(98) (1961), 115–121
- В. Н. Денисов, “О стабилизации интеграла Пуассона и средних Тихонова–Стилтьеса. Двусторонние оценки”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 496 (2021), 40–43
- Ф. Х. Мукминов, “О поведении при $tto infty$ решений первой смешанной задачи для уравнения теплопроводности в неограниченных по пространственным переменным областях”, Дифференц. уравнения, 15:11 (1979), 2021–2033
- Ф. Х. Мукминов, “О равномерной стабилизации решений первой смешанной задачи для параболического уравнения”, Матем. сб., 181:11 (1990), 1486–1509
- А. В. Лежнев, “О поведении при больших значениях времени неотрицательных решений второй смешанной задачи для параболического уравнения”, Матем. сб., 129(171):2 (1986), 186–200
- В. И. Ушаков, “О поведении решений третьей смешанной задачи для параболических уравнений второго порядка при $tto infty$”, Дифференц. уравнения, 15:2 (1979), 310–320
- Ю. Н. Черемных, “О поведении решений краевых задач для параболических уравнений второго порядка при неограниченном возрастании $t$”, Матем. сб., 75(117):2 (1968), 241–254
- В. В. Жиков, “Асимптотические задачи, связанные с уравнением теплопроводности в перфорированных областях”, Матем. сб., 181:10 (1990), 1283–1305
- А. М. Ильин, Р. З. Хасьминский, “Асимптотическое поведение решений параболических уравнений и эргодическое свойство неоднородных диффузионных процессов”, Матем. сб., 60(102):3 (1963), 366–392
- В. Н. Денисов, “О стабилизации интеграла Пуассона в классе функций, имеющих степенной рост”, Дифференц. уравнения, 21:1 (1985), 30–40
- В. Н. Денисов, “О стабилизации решения задачи Коши для параболического уравнения с младшими коэффициентами и растущей начальной функцией”, Докл. РАН, 397:4 (2004), 439–441
- A. Friedman, “Asymptotic behavior of solutions of parabolic equations of any order”, Acta Math., 106:1-2 (1961), 1–43
- А. Фридман, Уравнения с частными производными параболического типа, Мир, М., 1968, 427 с.
- С. В. Захаров, “Асимптотическое вычисление распределения тепла на плоскости”, Тр. ИММ УрО РАН, 22, № 1, 2016, 93–99
- S. V. Zakharov, “The asymptotics of a solution of the multidimensional heat equation with unbounded initial data”, Ural Math. J., 7:1 (2021), 168–177
- H. Poincare, “Sur les integrales irregulières. Des equations lineaires”, Acta Math., 8:1 (1886), 295–344
- А. Эрдейи, Асимптотические разложения, Физматгиз, М., 1962, 128 с.
- А. Р. Данилин, “Асимптотика ограниченных управлений для сингулярной эллиптической задачи в области с малой полостью”, Матем. сб., 189:11 (1998), 27–60
- А. Р. Данилин, “Асимптотика оптимального значения функционала качества при быстростабилизирующемся непрямом управлении в сингулярном случае”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 46:12 (2006), 2166–2177
- А. М. Ильин, А. Р. Данилин, Асимптотические методы в анализе, Физматлит, М., 2009, 248 с.
- Н. Н. Лебедев, Специальные функции и их приложения, 2-е изд., Физматгиз, М., 1963, 358 с.
- С. В. Захаров, “Асимптотическое решение многомерного уравнения Бюргерса вблизи сингулярности”, ТМФ, 196:1 (2018), 42–49
Дополнительные файлы
