Open Access
Access granted
Subscription Access
Vol 215, No 1 (2024)
Diffuse orthogonally additive operators
Abstract
Регулярный ортогонально аддитивный оператор называется диффузным, если он дизъюнктен в пространстве операторов полосе, порожденной операторами, сохраняющими дизъюнктность. В статье установлен критерий дизъюнктности главных латеральных проекторов, действующих в порядково полной векторной решетке $E$. Приведен критерий диффузности регулярного ортогонально аддитивного оператора. Указан критерий регулярности интегрального оператора Урысона, действующего в идеальных пространствах измеримых функций, который используется для доказательства диффузности интегрального оператора. Рассмотрены примеры векторных решеток, в которых множества всех диффузных операторов состоят из нулевого элемента. Найден общий вид оператора порядкового проектирования на полосу, порожденную операторами, сохраняющими дизъюнктность.Библиография: 47 названий.
Matematicheskii Sbornik. 2024;215(1):3-32
3-32
Hausdorff distances between couplings and optimal transportation with a parameter
Abstract
Рассматривается оптимальная транспортировка мер на метрических и топологических пространствах в случае, когда функция стоимости и маргинальные распределения зависят от параметра со значениями в метрическом пространстве. Расстояние Хаусдорфа между множествами вероятностных мер с заданными проекциями оценивается через расстояния между самими проекциями. Эта оценка используется для доказательства непрерывности стоимости оптимальной транспортировки относительно параметра в случае непрерывной зависимости функции стоимости и маргинальных распределений от этого параметра. Установлено существование приближенных оптимальных планов, непрерывных относительно параметра. Показано, что оптимальный план непрерывен по параметру в случае единственности. Однако построены примеры, когда не существует непрерывного выбора оптимальных планов. Другое применение оценки для расстояния Хаусдорфа связано с дискретными приближениями транспортных задач. Наконец, доказан общий результат о сходимости оптимальных отображений Монжа.Библиография: 46 названий.
Matematicheskii Sbornik. 2024;215(1):33-58
33-58
Existence of solutions and their properties in a nonlinear eigenvalue problem
Abstract
Изучается задача на собственные значения для нелинейного неавтономного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка на отрезке с условиями I рода и дополнительным (локальным) условием. Нелинейность в уравнении задана неотрицательной монотонно возрастающей функцией со степенным ростом на бесконечности. Доказано существование бесконечного числа отрицательных и бесконечного числа положительных собственных значений. Получена асимптотика собственных значений и максимумов собственных функций, доказаны теоремы сравнения. Библиография: 20 названий.
Matematicheskii Sbornik. 2024;215(1):59-81
59-81
82-98
Variational formulas for conformal capacity
Abstract
Приводятся аналоги классической вариационной формулы Адамара для интеграла Дирихле от нормированной гармонической функции при деформации ее области определения, а также вариационные формулы для квадратичных форм с коэффициентами, зависящими от внутренних радиусов, радиусов Робена, функций Грина и функций Робена заданных областей.Библиография: 17 названий.
Matematicheskii Sbornik. 2024;215(1):99-111
99-111
Construction of the asymptotics of the solution of the heat equation by the known asymptotics of the initial function in the three-dimensional space
Abstract
Для уравнения теплопроводности в трехмерном пространстве получено асимптотическое приближение решения задачи Коши при неограниченном возрастании времени. Предполагается, что локально интегрируемая начальная функция, вообще говоря, не стремящаяся к нулю на бесконечности, имеет степенную асимптотику. Центральную роль в исследовании играет метод введения вспомогательного параметра, включающий регуляризацию особенностей в интегралах. Доказано, что асимптотика решения имеет вид ряда по отрицательным полуцелым степеням переменной времени с коэффициентами, зависящими от автомодельных переменных и логарифма времени, а главное приближение найдено в явном виде. На примере задачи Коши для векторного уравнения Бюргерса показано, что асимптотический анализ решения методом согласования приводит к необходимости построения асимптотического приближения решения уравнения теплопроводности. Библиография: 31 название.
Matematicheskii Sbornik. 2024;215(1):112-130
112-130
Asymptotic behaviour of the survival probability of almost critical branching processes in a random environment
Abstract
Рассматривается обобщение известного результата о вероятности невырождения критического ветвящегося процесса в случайной среде $Z_k$. Изучается схема серий ветвящихся процессов в случайной среде $Z_{k,n}$, близких к $Z_k$ при больших $n$. Удается при достаточно естественных предположениях на близость $Z_{k,n}$ и $Z_k$ получить результат об эквивалентности вероятностей невырождения процессов $Z_{n,n}$ и $Z_n$. Библиография: 7 названий.
Matematicheskii Sbornik. 2024;215(1):131-152
131-152