Отправить статью по E-mail О единственности рядов по общей системе Франклина
- Авторы: Геворкян Г.Г.1
-
Учреждения:
- Ереванский государственный университет
- Выпуск: Том 215, № 3 (2024)
- Страницы: 21-36
- Раздел: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/article/view/254271
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9933
- ID: 254271
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Доказаны некоторые теоремы единственности для рядов по общей системе Франклина. В частности, для рядов по классической системеФранклина она будет звучать следующим образом: если частичные суммы $S_{n_i}(x)=\sum_{k=0}^{n_i}a_kf_k(x)$ ряда Франклина $\sum_{k=0}^{\infty}a_kf_k(x)$ по мере сходятся к интегрируемой функции $f$ и $\sup_i|S_{n_i}(x)|<\infty$, когда $x\notin B$, где $B$ – некоторое счетное множество и $\sup_i(n_i/n_{i-1})<\infty$, то этот ряд является рядом Фурье–Франклина функции $f$.Библиография: 29 названий.
Об авторах
Гегам Григорьевич Геворкян
Ереванский государственный университет
Автор, ответственный за переписку.
Email: ggg@ysu.am
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
- G. Cantor, “Ueber die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen Reihen”, Math. Ann., 5:1 (1872), 123–132
- Н. К. Бари, Тригонометрические ряды, Физматгиз, М., 1961, 936 с.
- Ф. Г. Арутюнян, “О рядах по системе Хаара”, Докл. АН Арм. ССР, 42:3 (1966), 134–140
- М. Б. Петровская, “О нуль-рядах по системе Хаара и множествах единственности”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 28:4 (1964), 773–798
- В. А. Скворцов, “Теорема типа Кантора для системы Хаара”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1 Матем. Мех., 1964, № 5, 3–6
- Ф. Г. Арутюнян, А. А. Талалян, “О единственности рядов по системам Хаара и Уолша”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 28:6 (1964), 1391–1408
- G. Kozma, A. Olevskiĭ, “Cantor uniqueness and multiplicity along subsequences”, Алгебра и анализ, 32:2 (2020), 85–106
- Н. Н. Холщевникова, “Сумма всюду сходящегося тригонометрического ряда”, Матем. заметки, 75:3 (2004), 470–473
- В. А. Скворцов, Н. Н. Холщевникова, “Сравнение двух обобщенных тригонометрических интегралов”, Матем. заметки, 79:2 (2006), 278–287
- Г. Г. Геворкян, “Теоремы единственности для простых тригонометрических рядов и их применение к кратным рядам”, Матем. сб., 212:12 (2021), 20–39
- М. Г. Плотников, “$lambda$-Сходимость кратных рядов Уолша–Пэли и множества единственности”, Матем. заметки, 102:2 (2017), 292–301
- М. Г. Плотников, Ю. А. Плотникова, “Разложение двоичных мер и объединение замкнутых $mathscr{U}$-множеств для рядов по системе Хаара”, Матем. сб., 207:3 (2016), 137–152
- Г. Г. Геворкян, К. А. Навасардян, “Теоремы единственности для обобщенной системы Хаара”, Матем. заметки, 104:1 (2018), 11–24
- Г. Г. Геворкян, К. А. Навасардян, “Теоремы единственности для системы Виленкина”, Известия НАН РА Математика, 53:2 (2018), 15–30
- Г. Г. Геворкян, “Теоремы единственности для рядов по системе Франклина”, Матем. заметки, 98:5 (2015), 786–789
- Г. Г. Геворкян, “О единственности рядов по системе Франклина”, Матем. сб., 207:12 (2016), 30–53
- Г. Г. Геворкян, “Теоремы единственности рядов Франклина, сходящихся к интегрируемым функциям”, Матем. сб., 209:6 (2018), 25–46
- G. G. Gevorkyan, “Ciesielski and Franklin systems”, Approximation and probability, Banach Center Publ., 72, Polish Acad. Sci. Inst. Math., Warsaw, 2006, 85–92
- Z. Wronicz, “On a problem of Gevorkyan for the Franklin system”, Opuscula Math., 36:5 (2016), 681–687
- Z. Wronicz, “Uniqueness of series in the Franklin system and the Gevorkyan problems”, Opuscula Math., 41:2 (2021), 269–276
- Г. Г. Геворкян, “О единственности рядов Франклина со сходящейся подпоследовательностью частичных сумм”, Матем. сб., 214:2 (2023), 58–71
- Г. Г. Геворкян, В. Г. Микаелян, “О единственности рядов по общей системе Франклина со сходящейся подпоследовательностью частичных сумм”, Известия НАН РА Математика, 58:2 (2023), 28–45
- G. G. Gevorkyan, A. Kamont, On general Franklin systems, Dissertationes Math. (Rozprawy Mat.), 374, Polish Acad. Sci. Inst. Math. Inst. Math., Warsaw, 1998, 59 pp.
- Ph. Franklin, “A set of continuous orthogonal functions”, Math. Ann., 100:1 (1928), 522–529
- Z. Ciesielski, A. Kamont, “Projections onto piecewise linear functions”, Funct. Approx. Comment. Math., 25 (1997), 129–143
- G. G. Gevorkyan, A. Kamont, “Unconditionality of general Franklin systems in $L^p[0,1]$, $1
- В. Г. Микаелян, “Об одном “мартингальном свойстве” ряда по общей системе Франклина”, Доклады НАН РА Математика, 120:2 (2020), 110–114
- G. G. Gevorkyan, “On a “martingale property” of Franklin series”, Anal. Math., 45:4 (2019), 803–815
- M. Гусман, Дифференцирование интегралов в $mathbb{R}^n$, Математика: новое в зарубежной науке, 9, Мир, М., 1978, 200 с.
Дополнительные файлы
