Топология слоения Лиувилля в обобщенной задаче трех вихрей со связью

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается вполне интегрируемая по Лиувиллю модель гамильтоновой механики с двумя степенями свободы, которая описывает движение двух точечных вихрей при наличии третьего вихря, закрепленного в начале координат. Система обобщает движение гидродинамических вихрей в безграничной идеальной жидкости и магнитных вихрей в ферромагнитной среде. В работе исследуется топология слоения Лиувилля данной системы при помощи бифуркационной диаграммы отображения момента. Доказан ряд утверждений относительно общего вида бифуркационной диаграммы и свойств критических траекторий в прообразе бифуркационных кривых. Этиутверждения позволяют доказать наличие двух важных бифуркаций торов Лиувилля, проходящих через особый слой вида$\mathbb S^1 \times (\mathbb S^1  \dot{\cup}  \mathbb S^1  \dot{\cup}  \mathbb S^1)$. В первом случае при прохождении через особый слой один тор Лиувилля перестраивается в три тора. Во втором случае два тора перестраиваются в два тора.Библиография: 46 названий.

Об авторах

Глеб Павлович Пальшин

Московский физико-технический институт, Физтех-школа прикладной математики и информатики

Email: gleb.palshin@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0001-9158-7529
SPIN-код: 1152-1672
Scopus Author ID: 57222719269
без ученой степени, без звания

Список литературы

  1. H. Helmholtz, “Über Integrale der hydrodynamischen Gleichungen, welche den Wirbelbewegungen entsprechen”, J. Reine Angew. Math., 1858:55 (1858), 22–55
  2. А. Пуанкаре, Теория вихрей, НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, Ижевск, 2000, 160 с.
  3. Г. Кирхгоф, Механика. Лекции по математической физике, Изд-во АН СССР, М., 1962, 402 с.
  4. W. Gröbli, Specielle Probleme über die Bewegung geradliniger paralleler Wirbelfäden, Zürcher und Furrer, Zürich, 1877, 86 pp.
  5. Н. Е. Жуковский, “К вопросу о разрезании вихревых шнуров”, Матем. сб., 17:4 (1895), 702–719
  6. Д. Н. Горячев, “О некоторых случаях движения прямолинейных параллельных вихрей”, Уч. зап. имп. Моск. ун-та. Отд. физ.-мат. наук, 16 (1899), 1–106
  7. A. L. Fetter, A. A. Svidzinsky, “Vortices in a trapped dilute Bose–Einstein condensate”, J. Phys. Condens. Matter, 13:12 (2001), R135–R194
  8. P. J. Torres, P. G. Kevrekidis, D. J. Frantzeskakis, R. Carretero-Gonzalez, P. Schmelcher, D. S. Hall, “Dynamics of vortex dipoles in confined Bose–Einstein condensates”, Phys. Lett. A, 375:33 (2011), 3044–3050
  9. N. Papanicolaou, T. N. Tomaras, “Dynamics of magnetic vortices”, Nuclear Phys. B, 360:2-3 (1991), 425–462
  10. S. Komineas, N. Papanicolaou, “Topology and dynamics in ferromagnetic media”, Phys. D, 99:1 (1996), 81–107
  11. S. Komineas, N. Papanicolaou, “Gröbli solution for three magnetic vortices”, J. Math. Phys., 51:4 (2010), 042705, 18 pp.
  12. С. Смейл, “Топология и механика”, УМН, 27:2(164) (1972), 77–133
  13. М. П. Харламов, “Топологический анализ классических интегрируемых систем в динамике твердого тела”, Докл. АН СССР, 273:6 (1983), 1322–1325
  14. А. Т. Фоменко, “Топология поверхностей постоянной энергии некоторых интегрируемых гамильтоновых систем и препятствия к интегрируемости”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 50:6 (1986), 1276–1307
  15. А. Т. Фоменко, “Теория Морса интегрируемых гамильтоновых систем”, Докл. АН СССР, 287:5 (1986), 1071–1075
  16. М. П. Харламов, Топологический анализ интегрируемых задач динамики твердого тела, Изд-во Ленингр. ун-та, Л., 1988, 200 с.
  17. А. Т. Фоменко, Х. Цишанг, “Топологический инвариант и критерий эквивалентности интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:3 (1990), 546–575
  18. А. А. Ошемков, “Функции Морса на двумерных поверхностях. Кодирование особенностей”, Новые результаты в теории топологической классификации интегрируемых систем, Сборник статей, Тр. МИАН, 205, Наука, М., 1994, 131–140
  19. А. В. Болсинов, А. Т. Фоменко, Интегрируемые гамильтоновы системы. Геометрия, топология, классификация, т. 1, 2, Изд. дом “Удмуртский университет”, Ижевск, 1999, 444 с., 447 с.
  20. А. А. Ошемков, “Классификация гиперболических особенностей ранга нуль интегрируемых гамильтоновых систем”, Матем. сб., 201:8 (2010), 63–102
  21. S. V. Sokolov, P. E. Ryabov, “Bifurcation analysis of the dynamics of two vortices in a Bose–Einstein condensate. The case of intensities of opposite signs”, Regul. Chaotic Dyn., 22:8 (2017), 976–995
  22. P. E. Ryabov, A. A. Shadrin, “Bifurcation diagram of one generalized integrable model of vortex dynamics”, Regul. Chaotic Dyn., 24:4 (2019), 418–431
  23. P. E. Ryabov, S. V. Sokolov, “Phase topology of two vortices of identical intensities in a Bose–Einstein condensate”, Russ. J. Nonlinear Dyn., 15:1 (2019), 59–66
  24. П. Е. Рябов, “О бифуркации четырeх торов Лиувилля в одной обобщeнной интегрируемой модели вихревой динамики”, Докл. РАН, 487:4 (2019), 376–380
  25. Е. Н. Селиванова, “Топология задачи о трехточечных вихрях”, Новые результаты в теории топологической классификации интегрируемых систем, Сборник статей, Тр. МИАН, 205, Наука, М., 1994, 141–149
  26. Г. П. Пальшин, “О некомпактной бифуркации в одной обобщенной модели вихревой динамики”, ТМФ, 212:1 (2022), 95–108
  27. А. Ю. Москвин, “Топология слоения Лиувилля интегрируемого случая Дуллина–Матвеева на двумерной сфере”, Матем. сб., 199:3 (2008), 95–132
  28. H. R. Dullin, V. S. Matveev, “A new integrable system on the sphere”, Math. Res. Lett., 11:5-6 (2004), 715–722
  29. В. В. Ведюшкина, И. С. Харчева, “Биллиардные книжки моделируют все трехмерные бифуркации интегрируемых гамильтоновых систем”, Матем. сб., 209:12 (2018), 17–56
  30. Д. А. Федосеев, А. Т. Фоменко, “Некомпактные особенности интегрируемых динамических систем”, Фундамент. и прикл. матем., 21:6 (2016), 217–243
  31. Д. А. Федосеев, “Бифуркационные диаграммы натуральных гамильтоновых систем на многообразиях Бертрана”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем. Мех., 2015, № 1, 62–65
  32. В. А. Кибкало, “Свойство некомпактности слоев и особенностей неевклидовой системы Ковалевской на пучке алгебр Ли”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 6 (2020), 56–59
  33. В. А. Кибкало, “Первый класс Аппельрота псевдоевклидовой системы Ковалевской”, Чебышевcкий сб., 24:1 (2023), 69–88
  34. М. К. Алтуев, В. А. Кибкало, “Топологический анализ псевдоевклидова волчка Эйлера при особых значениях параметров”, Матем. сб., 214:3 (2023), 54–70
  35. В. В. Ведюшкина (Фокичева), А. Т. Фоменко, “Интегрируемые топологические биллиарды и эквивалентные динамические системы”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:4 (2017), 20–67
  36. С. С. Николаенко, “Топологическая классификация гамильтоновых систем на двумерных некомпактных многообразиях”, Матем. сб., 211:8 (2020), 68–101
  37. С. С. Николаенко, “Топологическая классификация некомпактных 3-атомов с действием окружности”, Чебышевский сб., 22:5 (2021), 185–197
  38. A. A. Thiele, “Steady-state motion of magnetic domains”, Phys. Rev. Lett., 30:6 (1973), 230–233
  39. M. Budyansky, M. Uleysky, S. Prants, “Hamiltonian fractals and chaotic scattering of passive particles by a topographical vortex and an alternating current”, Phys. D, 195:3-4 (2004), 369–378
  40. E. A. Ryzhov, K. V. Koshel, “Dynamics of a vortex pair interacting with a fixed point vortex”, Europhys. Lett. EPL, 102:4 (2013), 44004, 6 pp.
  41. K. V. Koshel, J. N. Reinaud, G. Riccardi, E. A. Ryzhov, “Entrapping of a vortex pair interacting with a fixed point vortex revisited. I. Point vortices”, Phys. Fluids, 30:9 (2018), 096603
  42. А. В. Болсинов, А. В. Борисов, И. С. Мамаев, “Топология и устойчивость интегрируемых систем”, УМН, 65:2(392) (2010), 71–132
  43. Г. П. Пальшин, “Новая бифуркационная диаграмма в одной модели вихревой динамики”, Материалы Воронежской международной весенней математической школы “Современные методы теории краевых задач. Понтрягинские чтения– XXXII”, Часть 2 (Воронеж, 3–9 мая 2021 г.), Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 209, ВИНИТИ РАН, М., 2022, 33–41
  44. K. Efstathiou, A. Giacobbe, “The topology associated with cusp singular points”, Nonlinearity, 25:12 (2012), 3409–3422
  45. A. Bolsinov, L. Guglielmi, E. Kudryavtseva, “Symplectic invariants for parabolic orbits and cusp singularities of integrable systems”, Philos. Trans. Roy. Soc. A, 376:2131 (2018), 20170424, 29 pp.
  46. В. А. Кибкало, “Параболичность вырожденных особенностей в осесимметричных системах Эйлера с гиростатом”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2023, № 1, 25–32

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Пальшин Г.П., 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».