Email this article Polynomial approximations on parabolic manifolds
- Authors: Sadullaev A.S.1, Atamuratov A.A.2
-
Affiliations:
- National University of Uzbekistan named after M. Ulugbek
- V. I. Romanovskiy Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of Uzbekistan
- Issue: Vol 215, No 5 (2024)
- Pages: 146-160
- Section: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/article/view/255929
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9895
- ID: 255929
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
При помощи специальной функции исчерпания на параболических многообразиях определяются полиномы и рассматривается задача о полиномиальной аппроксимации аналитических функций. Приводится пример параболического многообразия с семейством полиномов, состоящим только из констант. На регулярно параболических многообразиях, где имеется богатый набор полиномов, доказывается аналог известной теоремы Бернштейна–Уолша.Библиография: 28 названий.
About the authors
Azimbay Sadullaevich Sadullaev
National University of Uzbekistan named after M. Ulugbek
Email: sadullaev@mail.ru
Alimardon Abdirimovich Atamuratov
V. I. Romanovskiy Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of Uzbekistan
Email: alimardon01@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-2928-0694
Scopus Author ID: 35408797600
ResearcherId: HKW-8159-2023
Candidate of physico-mathematical sciences, Senior Researcher
References
- P. Griffits, J. King, “Nevanlinna theory and holomorphic mappings between algebraic varieties”, Acta Math., 130 (1973), 145–220
- W. Stoll, Value distribution on parabolic spaces, Lecture Notes in Math., 600, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1977, viii+216 pp.
- W. Stoll, “The characterization of strictly parabolic manifolds”, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. (4), 7:1 (1980), 87–154
- А. Садуллаев, “Дефектные дивизоры в смысле Валирона”, Матем. сб., 108(150):4 (1979), 567–580
- D. Burns, “Curvatures of Monge–Ampère foliations and parabolic manifolds”, Ann. of Math. (2), 115:2 (1982), 349–373
- J.-P. Demailly, Mesures de Monge–Ampère et caracterisation geometrique des varietes algebriques affines, Mem. Soc. Math. France (N.S.), 19, Soc. Math. France, Paris, 1985, 124 pp.
- A. Zeriahi, “Function de Green pluricomplexe à pole à l'infini sur un espace de Stein parabolique et applications”, Math. Scand., 69:1 (1991), 89–126
- R. L. Foote, “Homogeneous complex Monge–Ampère equations and algebraic embeddings of parabolic manifolds”, Indiana Univ. Math. J., 39:4 (1990), 1245–1273
- Yuancheng Liu, Min Ru, “A defect relation for meromorphic maps on parabolic manifolds intersecting hypersurfaces”, Illinois J. Math., 49:1 (2005), 237–257
- A. Aytuna, A. Sadullaev, “$S^*$-parabolic manifolds”, TWMS J. Pure Appl. Math., 2:1 (2011), 6–9
- Qi Han, “A defect relation for meromorphic maps on generalized $p$-parabolic manifolds intersecting hypersurfaces in complex projective algebraic varieties”, Proc. Edinb. Math. Soc. (2), 56:2 (2013), 551–574
- M. Kalka, G. Patrizio, “Splitting parabolic manifolds”, Riv. Math. Univ. Parma (N.S.), 5:2 (2014), 443–453
- A. Aytuna, A. Sadullaev, “Parabolic Stein manifolds”, Math. Scand., 114:1 (2014), 86–109
- A. Aytuna, A. Sadullaev, “Polynomials on parabolic manifolds”, Topics in several complex variables, Contemp. Math., 662, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2016, 1–22
- Wei Chen, Nguyen Van Thin, “A general form of Second Main Theorem for meromorphic mappings from a $p$-parabolic manifold to a projective algebraic variety”, Indian J. Pure Appl. Math., 52:3 (2021), 847–860
- А. А. Атамуратов, “Многочлены на регулярных параболических многообразиях”, Наука – технология – образование – математика – медицина, СМФН, 68, № 1, РУДН, М., 2022, 41–58
- L. Sario, M. Nakai, Classification theory of Riemann surfaces, Grundlehren Math. Wiss., 164, Springer-Verlag, New York–Berlin, 1970, xx+446 pp.
- Г. Федерер, Геометрическая теория меры, Наука, М., 1987, 760 с.
- W. Rudin, “A geometric criterion for algebraic varieties”, J. Math. Mech., 17:7 (1968), 671–683
- А. Садуллаев, “Критерии алгебраичности аналитических множеств”, О голоморфных функциях многих комплексных переменных, Ин-т физики СО АН СССР, Красноярск, 1976, 107–122
- J. Siciak, “On some extremal functions and their applications in the theory of analytic functions of several complex variables”, Trans. Amer. Math. Soc., 105:2 (1962), 322–357
- А. А. Гончар, “Локальное условие однозначности аналитических функций нескольких переменных”, Матем. сб., 93(135):2 (1974), 296–313
- Е. М. Чирка, “Мероморфное продолжение и скорость рациональных приближений в $mathbf C^N$”, Матем. сб., 99(141):4 (1976), 615–625
- В. П. Захарюта, “Экстремальные плюрисубгармонические функции, ортогональные многочлены и теорема Бернштейна–Уолша для аналитических функций многих комплексных переменных”, Ann. Polon. Math., 33:1-2 (1976), 137–148
- А. Садуллаев, “Рациональные аппроксимации и плюриполярные множества”, Матем. сб., 119(161):1(9) (1982), 96–118
- А. Садуллаев, “Критерий быстрой рациональной аппроксимации в $mathbf{C}^{n} $”, Матем. сб., 125(167):2(10) (1984), 269–279
- А. Садуллаев, “Плюрисубгармонические функции”, Комплексный анализ – многие переменные – 2, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 8, ВИНИТИ, М., 1985, 65–113
- F. Forstnerič, Stein manifolds and holomorphic mappings. The homotopy principle in complex analysis, Ergeb. Math. Grenzgeb. (3), 56, 2nd ed., Springer, Cham, 2017, xiv+562 pp.
Supplementary files
