On approximations of one singular integral on an interval by rational Fourier-Chebyshev integral operators

Исследуются аппроксимации на отрезке $[-1,1]$ сингулярных интегралов вида$$\widehat{f}(x)=\int_{-1}^{1}\frac{f(t)}{t-x}\sqrt{1-t^2} dt, \qquad x \in [-1,1], $$двумя рациональными интегральными операторами, в некотором смысле связанными между собой. Первый из них – интегральный оператор Фурье–Чебышёва, ассоциированный с системой рациональных функций Чебышёва–Маркова. Второй оператор является его образом при преобразовании изучаемым сингулярным интегралом. Изучаются аппроксимационные свойства соответствующих полиномиальных аналогов обоих операторов в случае, когда плотность сингулярного интеграла удовлетворяет на отрезке $[-1,1]$ условию Липшица порядка $\alpha \in (0,1]$. Исследуются рациональные аппроксимации на отрезке $[-1,1]$ сингулярного интеграла с плотностью, имеющей степенную особенность. Рассматривается случай, когда аппроксимирующие рациональные функции имеют произвольное фиксированное количество геометрически различных полюсов, и случай, когда параметры аппроксимирующих рациональных функций представляют собой некоторые модификации “ньюменовских” параметров. Библиография: 34 названия.

сингулярные интегралы на отрезке, рациональные интегральные операторы Фурье–Чебышёва, равномерные оценки, метод Лапласа, сильная асимптотика