Email this article On the multipoint Geronimus and Schur parameters of measures on the circle and on the line
- Authors: Buslaev V.I.1
-
Affiliations:
- Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences
- Issue: Vol 215, No 8 (2024)
- Pages: 3-40
- Section: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/article/view/261169
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm10088
- ID: 261169
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
Теорема Геронимуса о том, что мера, которой соответствует функция Каратеодори с достаточно малыми параметрами Шура, имеет носитель, совпадающий со всей единичной окружностью, доказана в многоточечном варианте, в котором точки интерполяции непрерывной дроби, в которую раскладывается функция Каратеодори, имеют предельное распределение (в классической теореме Геронимуса все точки интерполяции сосредоточены в нуле).Введены в рассмотрение параметры Геронимуса и Шура мер с носителем на действительной прямой. Показано, что для меры с носителем на действительной прямой и соответствующей ей функции Неванлинны имеют место аналог теоремы Геронимуса, а также аналоги некоторых других теорем о мерах с носителем на единичной окружности.Библиография: 18 названий.
About the authors
Viktor Ivanovich Buslaev
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences
Email: buslaev@mi-ras.ru
Scopus Author ID: 6701689693
ResearcherId: Q-3983-2016
Doctor of physico-mathematical sciences, no status
References
- J. Schur, “Über Potenzreihen, die im Innern des Einheitskreises beschränkt sind”, J. Reine Angew. Math., 1917:147 (1917), 205–232
- G. Herglotz, “Über Potenzreihen mit positivem, reellem Teil im Einheitskreis”, Leipz. Ber., 63 (1911), 501–511
- Я. Л. Геронимус, “О полиномах, ортогональных на круге, о тригонометрической проблеме моментов и об ассоциированных с нею функциях типа Caratheodory и Schur'a”, Матем. сб., 15(57):1 (1944), 99–130
- A. Bultheel, P. Gonzalez-Vera, E. Hendriksen, O. Njåstad, Orthogonal rational functions, Cambridge Monogr. Appl. Comput. Math., 5, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1999, xiv+407 pp.
- Е. А. Рахманов, “Об асимптотике отношения ортогональных многочленов”, Матем. сб., 103(145):2(6) (1977), 237–252
- Е. А. Рахманов, “Об асимптотических свойствах многочленов, ортогональных на окружности с весами, не удовлетворяющими условию Сегe”, Матем. сб., 130(172):2(6) (1986), 151–169
- Дж. Гарнетт, Ограниченные аналитические функции, Мир, М., 1984, 470 с.
- S. Khrushchev, “Schur's algorithm, orthogonal polynomials, and convergence of Wall's continued fractions in $L^2(mathbb T)$”, J. Approx. Theory, 108:2 (2001), 161–248
- L. Baratchart, S. Kupin, V. Lunot, M. Olivi, “Multipoint Schur algorithm and orthogonal rational functions, I: Convergence properties”, J. Anal. Math., 114 (2011), 207–253
- Я. Л. Геронимус, “Полиномы, ортогональные на круге, и их приложения”, Уч. зап. Харьк. гос. ун-та, 24, 1948
- В. И. Буслаев, “О разрешимости интерполяционной проблемы Неванлинны–Пика”, Матем. сб., 214:8 (2023), 18–52
- Н. Ароншайн, “Теория воспроизводящих ядер”, Математика, 7:2 (1963), 67–130
- В. И. Буслаев, “О критерии Шура для формальных степенных рядов”, Матем. сб., 210:11 (2019), 58–75
- В. И. Буслаев, “Необходимые и достаточные условия продолжимости функции до функции Шура”, Матем. сб., 211:12 (2020), 3–48
- В. И. Буслаев, “Аналог теоремы Полиа для кусочно голоморфных функций”, Матем. сб., 206:12 (2015), 55–69
- В. И. Буслаев, “Емкость компакта в поле логарифмического потенциала”, Современные проблемы математики, механики и математической физики, Сборник статей, Тр. МИАН, 290, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2015, 254–271
- G. Polya, “Beitrag zur Verallgemeinerung des Verzerrungssatzes auf mehrfach zusammenhängende Gebiete. III”, Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Phys.-Math. Kl., 1929 (1929), 55–62
- E. B. Saff, V. Totik, Logarithmic potentials with external fields, Appendix B by T. Bloom, Grundlehren Math. Wiss., 316, Springer-Verlag, Berlin, 1997, xvi+505 pp.
Supplementary files
