Open Access
Access granted
Subscription Access
Vol 215, No 8 (2024)
On the multipoint Geronimus and Schur parameters of measures on the circle and on the line
Abstract
Теорема Геронимуса о том, что мера, которой соответствует функция Каратеодори с достаточно малыми параметрами Шура, имеет носитель, совпадающий со всей единичной окружностью, доказана в многоточечном варианте, в котором точки интерполяции непрерывной дроби, в которую раскладывается функция Каратеодори, имеют предельное распределение (в классической теореме Геронимуса все точки интерполяции сосредоточены в нуле).Введены в рассмотрение параметры Геронимуса и Шура мер с носителем на действительной прямой. Показано, что для меры с носителем на действительной прямой и соответствующей ей функции Неванлинны имеют место аналог теоремы Геронимуса, а также аналоги некоторых других теорем о мерах с носителем на единичной окружности.Библиография: 18 названий.
Matematicheskii Sbornik. 2024;215(8):3-40
3-40
On quantization dimension of probability measures
Abstract
Известно, что размерность квантования вероятностной меры, определенной на метрическом компакте $X$, не превосходит емкостной размерности ее носителя. В работе доказано, что на любом метрическом компакте емкостной размерности $\dim_BX=a\leq\infty$ для любых двух чисел $b\in[0,a]$ и $c\in[b,a]$ существует вероятностная мера, нижняя размерность квантования которой равна $b$, а верхняя размерность квантования равна $c$.Библиография: 6 названий.
Matematicheskii Sbornik. 2024;215(8):41-51
41-51
On Some Potential Problems Related to Asymptotics of Hermite–Pade Polynomials
Abstract
Рассматриваются смешанные теоретико-потенциальные задачи равновесия. Задачи связаны с изучением асимптотических свойств рациональных аппроксимаций, основанных на многочленах Эрмита–Паде 2-го типа для систем Никишина.Библиография: 26 названий.
Matematicheskii Sbornik. 2024;215(8):52-65
52-65
On the convergence sets of operator sequences on spaces of homogeneous type
Abstract
Мы рассматриваем последовательности операторов $U_n\colon L^1(X)\to M(X)$, где $X$ есть пространство однородного типа. При некоторых условиях над операторами $U_n$ мы даем полную характеристику множеств сходимости (расходимости) функциональных последовательностей $U_n(f)$, где $f\in L^p(X)$, $1\le p\le \infty$. Результат применяется для характеризации множеств сходимости некоторых специальных операторов классического анализа.Библиография: 44 названия.
Matematicheskii Sbornik. 2024;215(8):66-94
66-94
Marcinkiewicz interpolation theorem for Hardy type spaces and its applications
Abstract
В статье приводится ряд утверждений, подобных теореме Марцинкевича об интерполировании операторов. Отличие от классических форм этой теоремы состоит в том, что пространства суммируемых функций заменяются на некоторые классы функций, являющиеся расширениями различных пространств Харди.Указаны также некоторые приложения этих результатов: к обобщению теоремы вложения Карлесона и неравенств Харди–Литтлвуда для аналитических функций из классов Харди.Библиография: 41 название.
Matematicheskii Sbornik. 2024;215(8):95-119
95-119
On Grothendieck type duality for the space of holomorphic functions of several variables
Abstract
Мы описываем сильное сопряженное пространство $({\mathcal O} (D))^*$ к пространству ${\mathcal O} (D)$ голоморфных функций нескольких комплексных переменных в ограниченной липшицевой области $D$ со связным дополнением (как обычно, ${\mathcal O} (D)$ снабжено топологией равномерной сходимости на компактных подмножествах из $D$). Мы идентифицируем двойственное пространство с замкнутым подпространством пространства гармонических функций на замкнутом множестве ${\mathbb C}^n\setminus D$, $n>1$, с элементами, исчезающими в бесконечно удаленной точке и удовлетворяющими касательным условиям Коши–Римана на $\partial D$. В частности, мы обобщаем классическую двойственность Гротендика–Кёте–Себастьяна-и-Сильвы для голоморфных функций одной комплексной переменной на многомерную ситуацию. Мы доказываем, что построенная нами двойственность имеет место быть тогда и только тогда, когда пространство ${\mathcal O} (D)\cap H^1 (D)$ соболевских голоморфных функций в $D$ плотно в ${\mathcal O} (D)$.Библиография: 35 названий.
Matematicheskii Sbornik. 2024;215(8):120-140
120-140