On the convergence sets of operator sequences on spaces of homogeneous type

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Тек жазылушылар үшін

Аннотация

Мы рассматриваем последовательности операторов $U_n\colon L^1(X)\to M(X)$, где $X$ есть пространство однородного типа. При некоторых условиях над операторами $U_n$ мы даем полную характеристику множеств сходимости (расходимости) функциональных последовательностей $U_n(f)$, где $f\in L^p(X)$, $1\le p\le \infty$. Результат применяется для характеризации множеств сходимости некоторых специальных операторов классического анализа.Библиография: 44 названия.

Авторлар туралы

Grigori Karagulyan

Yerevan State University, Faculty of Mathematics and Mechanics; Institute of Mathematics, National Academy of Sciences of Armenia

Email: g.karagulyan@gmail.com
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Әдебиет тізімі

  1. В. М. Бугадзе, “О расходимости рядов Фурье–Хаара ограниченных функций на множествах меры нуль”, Матем. заметки, 51:5 (1992), 20–26
  2. В. В. Буздалин, “О неограниченно расходящихся тригонометрических рядах Фурье от непрерывных функций”, Матем. заметки, 7:1 (1970), 7–18
  3. В. В. Буздалин, “Тригонометрические ряды Фурье непрерывных функций, расходящиеся на заданном множестве”, Матем. сб., 95(137):1(9) (1974), 84–107
  4. L. Carleson, “On convergence and growth of partial sums of Fourier series”, Acta Math., 116 (1966), 135–157
  5. M. Christ, Lectures on singular integral operators, CBMS Reg. Conf. Ser. Math., 77, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1990, x+132 pp.
  6. R. R. Coifman, G. Weiss, Analyse harmonique non-commutative sur certains espaces homogènes. Etude de certaines integrales singulières, Lecture Notes in Math., 242, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1971, v+160 pp.
  7. Э. Коллингвуд, А. Ловатер, Теория предельных множеств, Мир, М., 1971, 312 с.
  8. А. М. Дьячков, “Описание множеств точек Лебега и точек сумируемости ряда Фурье”, Матем. сб., 182:9 (1991), 1367–1374
  9. Th. Fowler, D. Preiss, “A simple proof of Zahorski's description of non-differentiability sets of Lipschitz functions”, Real Anal. Exchange, 34:1 (2009), 127–138
  10. U. Goginava, “On the divergence of Walsh–Fejer means of bounded functions on sets of measure zero”, Acta Math. Hungar., 121:4 (2008), 359–369
  11. Б. И. Голубов, А. В. Ефимов, В. А. Скворцов, Ряды и преобразования Уолша. Теория и применения, Наука, М., 1987, 344 с.
  12. H. Hahn, “Über die Menge der Konvergenzpunkte einer Funktionenfolge”, Arch. der Math. und Phys. (3), 28 (1919), 34–45
  13. D. C. Harris, “Compact sets of divergence for continuous functions on a Vilenkin group”, Proc. Amer. Math. Soc., 98:3 (1986), 436–440
  14. F. Hausdorff, Set theory, Transl. from the 3rd German ed., Chelsea Publishing Co., New York, 1957, 352 pp.
  15. R. A. Hunt, “On the convergence of Fourier series”, Orthogonal expansions and their continuous analogues (Edwardsville, IL, 1967), Southern Illinois Univ. Press, Carbondale, IL, 1968, 235–255
  16. J.-P. Kahane, Yi. Katznelson, “Sur les ensembles de divergence des series trigonometriques”, Studia Math., 26 (1966), 305–306
  17. M. G. Grigoryan, A. Kamont, A. A. Maranjyan, “Menshov-type theorem for divergence sets of sequences of localized operators”, Изв. НАН РА Матем., 58:2 (2023), 46–62
  18. G. A. Karagulyan, “Divergence of general operators on sets of measure zero”, Colloq. Math., 121:1 (2010), 113–119
  19. Г. А. Карагулян, “О характеризации множеств точек расходимости последовательностей операторов со свойством локализации”, Матем. сб., 202:1 (2011), 11–36
  20. Г. А. Карагулян, “Полная характеристика множеств точек расходимости рядов Фурье–Хаара”, Изв. НАН РА Матем., 45:6 (2010), 33–50
  21. G. A. Karagulyan, “On exceptional sets of the Hilbert transform”, Real Anal. Exchange, 42:2 (2017), 311–327
  22. Г. А. Карагулян, Д. А. Карагулян, “О характеризации экстремальных множеств для дифференцирования интегралов в $mathbb R^2$”, Изв. НАН РА Матем., 49:6 (2014), 83–108
  23. Yi. Katznelson, An introduction to harmonic analysis, Cambridge Math. Lib., 3rd ed., Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2004, xviii+314 pp.
  24. Ш. В. Хеладзе, “О расходимости всюду рядов Фурье–Уолша”, Сообщ. АН Груз. ССР, 77:2 (1975), 305–307
  25. С. В. Колесников, “О множествах несуществования радиальных пределов ограниченных аналитических функций”, Матем. сб., 185:4 (1994), 91–100
  26. T. W. Körner, “Sets of divergence for Fourier series”, Bull. London Math. Soc., 3:2 (1971), 152–154
  27. С. Ю. Лукашенко, “О структуре множеств расходимости тригонометрических рядов и рядов по системе Уолша”, Докл. АН СССР, 253:3 (1980), 528–530
  28. С. Ю. Лукашенко, “О структуре множеств расходимости рядов Фурье–Уолша”, Anal. Math., 10:1 (1984), 23–41
  29. М. А. Лунина, “О множестве точек неограниченной расходимости рядов по системе Хаара”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 31:4 (1976), 13–20
  30. R. A. Macias, C. Segovia, “Lipschitz functions on spaces of homogeneous type”, Adv. Math., 33:3 (1979), 257–270
  31. M. Passenbrunner, A. Shadrin, “On almost everywhere convergence of orthogonal spline projections with arbitrary knots”, J. Approx. Theory, 180 (2014), 77–89
  32. G. Piranian, “The set of nondifferentiability of a continuous function”, Amer. Math. Monthly, 73:4 (1966), 57–61
  33. В. И. Прохоренко, “О расходящихся рядах Фурье по системе Хаара”, Изв. вузов. Матем., 1971, № 1, 62–68
  34. A. Yu. Shadrin, “The $L_infty$-norm of the $L_2$-spline projector is bounded independently of the knot sequence: a proof of de Boor's conjecture”, Acta Math., 187:1 (2001), 59–137
  35. W. Sierpinski, “Sur l'ensemble des points de convergence d'une suite de fonctions continues”, Fund. Math., 2:1 (1921), 41–49
  36. L. Simon, Lectures on geometric measure theory, Proc. Centre Math. Anal. Austral. Nat. Univ., 3, Austral. Nat. Univ., Canberra, 1983, vii+272 pp.
  37. Л. В. Тайков, “О расходимости рядов Фурье по переставленной тригонометрической системе”, УМН, 18:5(113) (1963), 191–198
  38. П. Л. Ульянов, “О расходимости рядов Фурье”, УМН, 12:3(75) (1957), 75–132
  39. П. Л. Ульянов, “А. Н. Колмогоров и расходящиеся ряды Фурье”, УМН, 38:4(232) (1983), 51–90
  40. W. R. Wade, “Recent developments in the theory of Walsh series”, Internat. J. Math. Math. Sci., 5:4 (1982), 625–673
  41. Z. Zahorski, “Sur l'ensemble des points de non-derivabilite d'une fonction continue”, Bull. Soc. Math. France, 74 (1946), 147–178
  42. Z. Zahorski, “Sur les integrales singulieres”, C. R. Acad. Sci. Paris, 223 (1946), 399–401
  43. K. Zeller, “Über Konvergenzmengen von Fourierreihen”, Arch. Math., 6 (1955), 335–340
  44. А. Зигмунд, Тригонометрические ряды, т. I, II, Мир, М., 1965, 615 с., 537 с.

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу

© Карагулян Г.A., 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».