Every group is the group of self-homotopy equivalences of a finite- dimensional CW-complex

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Доказано, что любая группа $G$ является группой $\mathcal E(X)$ гомотопических эквивалентностей $\mathrm{CW}$-комплекса $X$ конечной размерности. Таким образом, получено обобщение известной теоремы К. Костои и А. Вируэля [9], согласно которой любая конечная группа является группой $\mathcal E(X)$ гомотопических эквивалентностей рационального эллиптического пространства $X$.Библиография: 12 названий.

About the authors

Mahmoud Benkhalifa

University of Sharjah

PhD, Professor

References

  1. D. J. Anick, “Hopf algebras up to homotopy”, J. Amer. Math. Soc., 2:3 (1989), 417–453
  2. D. J. Anick, “An $R$-local Milnor–Moore theorem”, Adv. Math., 77:1 (1989), 116–136
  3. D. J. Anick, “$R$-local homotopy theory”, Homotopy theory and related topics (Kinosaki, 1988), Lecture Notes in Math., 1418, Springer-Verlag, Berlin, 1990, 78–85
  4. M. Benkhalifa, “Realisability of the group of self-homotopy equivalences and local homotopy theory”, Homology Homotopy Appl., 24:1 (2022), 205–215
  5. M. Benkhalifa, “On the group of self-homotopy equivalences of an elliptic space”, Proc. Amer. Math. Soc., 148:6 (2020), 2695–2706
  6. M. Benkhalifa, S. B. Smith, “The effect of cell-attachment on the group of self-equivalences of an $R$-localized space”, J. Homotopy Relat. Struct., 10:3 (2015), 549–564
  7. P. J. Chocano, M. A. Moron, F. Ruiz del Portal, “Topological realizations of groups in Alexandroff spaces”, Rev. R. Acad. Cienc. Exactas Fis. Nat. Ser. A Mat. RACSAM, 115:1 (2021), 25, 20 pp.
  8. C. Costoya, D. Mendez, A. Viruel, “Realisability problem in arrow categories”, Collect. Math., 71:3 (2020), 383–405
  9. C. Costoya, A. Viruel, “Every finite group is the group of self-homotopy equivalences of an elliptic space”, Acta Math., 213:1 (2014), 49–62
  10. J. de Groot, “Groups represented by homeomorphism groups. I”, Math. Ann., 138 (1959), 80–102
  11. P. Hell, J. Nešetřil, Graphs and homomorphisms, Oxford Lecture Ser. Math. Appl., 28, Oxford Univ. Press, Oxford, 2004, xii+244 pp.
  12. D. W. Kahn, “Realization problems for the group of homotopy classes of self-equivalences”, Math. Ann., 220:1 (1976), 37–46

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML

Copyright (c) 2024 Бенхалифа М.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».