Open Access
Access granted
Subscription Access
Vol 215, No 9 (2024)
On 3-diffeomorphisms with generalized Plykin attractor
Abstract
Известно, что нетривиальный аттрактор в неблуждающем множестве $\Omega$-устойчивого 3-диффеоморфизма сосуществует с тривиальными базисными множествами тогда и только тогда, когда он либо одномерный неориентируемый, либо двумерный растягивающийся (ориентируемый или неориентируемый). Ранее были построены примеры соответствующих диффеоморфизмов, за исключением случая двумерного неориентируемого аттрактора. Настоящая работа восполняет этот пробел. Кроме того, здесь конструктивно доказывается существование энергетической функции у построенного диффеоморфизма, тем самым расширяется класс каскадов, обладающих глобальной функцией Ляпунова, множество критических точек которой совпадает с неблуждающим множеством динамической системы.Библиография: 20 названий.
Matematicheskii Sbornik. 2024;215(9):3-29
3-29
Generalized Jacobi-Chasles's theorem in non-Euclidean spaces
Abstract
Классическая теорема Якоби–Шаля утверждает, что касательные линии, проведенные к каждой точке геодезической на $n$-осном эллипсоиде в евклидовом $n$-мерном пространстве, касаются помимо этого эллипсоида еще $n-2$ софокусных с ним квадрик, общих для всех точек этой геодезической. Эта теорема обеспечивает интегрируемость геодезического потока на эллипсоиде. Недавние результаты Г. В. Белозерова и В. А. Кибкало показывают, что аналогичная теорема справедлива для произвольного пересечения софокусных квадрик в евклидовом пространстве. В настоящей работе показано, что геодезический поток на пересечении нескольких софокусных квадрик в псевдоевклидовых пространствах $\mathbb R^{p,q}$, а также в пространствах постоянной кривизны является интегрируемым. В качестве следствия доказан аналогичный результат для софокусных биллиардов на таких пересечениях. При этом показано, что в случае размерности 2 последний результат нельзя распространить на поверхности, локально неизометричные пространствам постоянной кривизны.Библиография: 15 названий.
Matematicheskii Sbornik. 2024;215(9):30-55
30-55
Every group is the group of self-homotopy equivalences of a finite- dimensional CW-complex
Abstract
Доказано, что любая группа $G$ является группой $\mathcal E(X)$ гомотопических эквивалентностей $\mathrm{CW}$-комплекса $X$ конечной размерности. Таким образом, получено обобщение известной теоремы К. Костои и А. Вируэля [9], согласно которой любая конечная группа является группой $\mathcal E(X)$ гомотопических эквивалентностей рационального эллиптического пространства $X$.Библиография: 12 названий.
Matematicheskii Sbornik. 2024;215(9):56-76
56-76
Approximation properties of de la Vallee Poussin means of partial Fourier series in Meixner-Sobolev polynomials
Abstract
Исследована задача об отклонении от функции $f\in W^r_{l^2_{\omega}(\Omega_\delta)}$, $\omega(x)=e^{-x}(1-e^{-\delta})$ средних Валле Пуссена частичных сумм ряда Фурье по системе полиномов $\{m_{n,N}^{0,r}(x)\}$, ортонормированной по Соболеву и порожденной системой полиномов Мейкснера.Библиография: 32 названия.
Matematicheskii Sbornik. 2024;215(9):77-98
77-98
Numerical-analytical construction of a generalized solution of the eikonal equation in the plane case
Abstract
В 1970-х годах С. Н. Кружков ввел понятие обобщенного решения уравнения эйконала и для среды с постоянным коэффициентом преломления указал класс функций, которому принадлежит обобщенное решение краевой задачи Дирихле. В работе изложены конструктивные методы его построения для плоского случая. Зарождение негладких (сингулярных) особенностей обобщенного решения обусловлено псевдовершинами – особыми точками границы краевого множества, выявление которых связано с проблемой нахождения неподвижных точек отображений, формируемых при ее локальной перепараметризации. Получены необходимые условия существования псевдовершин при разрыве гладкости кривизны параметрически заданной границы краевого множества. Условия имеют вид уравнения относительно маркера псевдовершины – числовой характеристики локальной невыпуклости краевого множества. Уравнение, обладая характерной структурой, свойственной конструкциям с неподвижной точкой, сводится к алгебраическому уравнению. Решение этого уравнения, маркер, найдено в аналитическом виде для случая, когда в псевдовершине достигается негладкий экстремум кривизны границы краевого множества. Приведен пример численно-аналитического построения обобщенного решения краевой задачи, сингулярного множества и эволюции волновых фронтов.Библиография: 29 названий.
Matematicheskii Sbornik. 2024;215(9):99-124
99-124
On Molchanov's criterion for compactness of the resolvent for a non self-adjoint Sturm-Liouville operator
Abstract
Рассматривается условие типа Молчанова в применении к обыкновенным дифференциальным операторам произвольного порядка с комплекснозначными коэффициентами. Доказывается, что оно является необходимым условием компактности резольвенты для широкого класса таких операторов. Приводится контрпример, показывающий, что это условие не является достаточным для компактности резольвенты оператора Штурма–Лиувилля с потенциалом, имеющим неотрицательную вещественную часть. Критерий Молчанова обобщается на случай потенциалов, принимающих значения в более узком секторе, чем полуплоскость, отделенном от отрицательной полуоси.Библиография: 18 названий.
Matematicheskii Sbornik. 2024;215(9):125-146
125-146