Sparse sampling recovery in integral norms on some function classes

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Эта работа является прямым продолжением недавних работ автора. В этой работе мы продолжаем анализировать свойства аппроксимации и восстановления по системам, удовлетворяющим условию универсальной дискретизации по значениям в точках и специальному условию безусловности. Кроме того, мы предполагаем, что подпространство, натянутое на нашу систему, удовлетворяет некоторым неравенствам Никольского. В основном мы изучаем восстановление с ошибкой, измеренной в норме $L_p$ для $2\le p<\infty$. Мы применяем мощный нелинейный метод приближения – алгоритм слабого ортогонального преследования (АСОП) (Weak Orthogonal Matching Pursuit (WOMP)), который также известен под названием слабый ортогональный жадный алгоритм (СОЖА) (Weak Orthogonal Greedy Algorithm (WOGA)). Мы устанавливаем, что АСОП, основанный на точках, которые дают хорошую универсальную дискретизацию в $L_2$, обеспечивает хорошее восстановление в норме $L_p$ для $2\le p<\infty$. Для наших алгоритмов восстановления мы получаем как неравенства Лебега для индивидуальных функций, так и оценки ошибок для специальных функциональных классов функций многих переменных. В этой работе для того, чтобы получить новые результаты о восстановлении по выборке (по значениям в точках), мы одновременно используем два глубоких и мощных метода: неравенства типа Лебега для АСОП и теорию универсальной дискретизации по значениям в точках. Библиография: 19 названий.

About the authors

Vladimir Nikolaevich Temlyakov

Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences; Lomonosov Moscow State University; Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics; University of South Carolina

Email: temlyak@math.sc.edu
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

References

  1. J. Bourgain, “An improved estimate in the restricted isometry problem”, Geometric aspects of functional analysis, Lecture Notes in Math., 2116, Springer, Cham, 2014, 65–70
  2. Ф. Дай, А. Примак, В. Н. Темляков, С. Ю. Тихонов, “Дискретизация интегральной нормы и близкие задачи”, УМН, 74:4(448) (2019), 3–58
  3. F. Dai, V. Temlyakov, “Universal sampling discretization”, Constr. Approx., 58:3 (2023), 589–613
  4. F. Dai, V. Temlyakov, “Random points are good for universal discretization”, J. Math. Anal. Appl., 529:1 (2024), 127570, 28 pp.
  5. F. Dai, V. Temlyakov, Lebesgue-type inequalities in sparse sampling recovery
  6. R. A. DeVore, V. N. Temlyakov, “Some remarks on greedy algorithms”, Adv. Comput. Math., 5:2-3 (1996), 173–187
  7. Dinh Dũng, V. Temlyakov, T. Ullrich, Hyperbolic cross approximation, Adv. Courses Math. CRM Barcelona, Birkhäuser/Springer, Cham, 2018, xi+218 pp.
  8. I. Haviv, O. Regev, “The restricted isometry property of subsampled Fourier matrices”, Geometric aspects of functional analysis, Lecture Notes in Math., 2169, Springer, Cham, 2017, 163–179
  9. T. Jahn, T. Ullrich, F. Voigtlaender, Sampling numbers of smoothness classes via $ell^1$-minimization
  10. B. Kashin, E. Kosov, I. Limonova, V. Temlyakov, “Sampling discretization and related problems”, J. Complexity, 71 (2022), 101653, 55 pp.
  11. E. D. Livshitz, V. N. Temlyakov, “Sparse approximation and recovery by greedy algorithms”, IEEE Trans. Inform. Theory, 60:7 (2014), 3989–4000
  12. G. Pisier, “Remarques sur un resultat non publie de B. Maurey”, Seminaire d'analyse fonctionalle, Exp. No. V, v. 1980–1981, Ecole Polytechnique, Centre de Mathematiques, Palaiseau, 1981, 12 pp.
  13. С. Б. Стечкин, “Об абсолютной сходимости ортогональных рядов”, Докл. АН СССР, 102 (1955), 37–40
  14. V. N. Temlyakov, “On approximate recovery of functions with bounded mixed derivative”, J. Complexity, 9:1 (1993), 41–59
  15. V. Temlyakov, Greedy approximation, Cambridge Monogr. Appl. Comput. Math., 20, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2011, xiv+418 pp.
  16. В. Н. Темляков, “Конструктивные разреженные тригонометрические приближения и другие задачи для функций смешанной гладкости”, Матем. сб., 206:11 (2015), 131–160
  17. V. Temlyakov, Multivariate approximation, Cambridge Monogr. Appl. Comput. Math., 32, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2018, xvi+534 pp.
  18. V. Temlyakov, Sparse sampling recovery by greedy algorithms
  19. J. F. Traub, G. W. Wasilkowski, H. Wozniakowski, Information-based complexity, Comput. Sci. Sci. Comput., Academic Press, Inc., Boston, MA, 1988, xiv+523 pp.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Темляков В.N.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».